专题 四种方法求阴影部分的面积
教学目标：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积
教学重点：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积
教学难点：能将“化不规则为规则”的思想方法，渗透到求阴影部分面积的这类题型中
教学过程
课前预习
1、如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,
∠COD=120°,则图中阴影部分的面积为?
.
2
、如图,边长为3的正方形ABCD,以A为圆心,AB为半径作弧交DA的
延长线于E,连接CE,则图中阴影部分面积为?
.?
3、在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，
点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A.π
B．π
C．4π
D．条件不足，无法计算
4、如图,以点O为圆心的半圆经过点C,AB为直径,若AC=BC=,则图中
阴影部分的面积是?
.?
二、四种类型
类型一 公式法
所求面积的图形是一个规则图形,如三角形、特殊四边形、扇形等,可直接利用面积公式进行求解.
S阴影=S△ABE=S?ABCD S阴影=S扇形MEN
[例1] 如图，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A．π B．2π
C．3π
D．6π
[跟踪训练]
如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，
若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为__________．
类型二 等积转化法
方法：通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
1、直接等面积转化(CD∥AB)
4．旋转转化法
2．平移转化法(点E、F分别为AB、CD的中点)
3．对称转化法(D为中点)
[例2] 如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2
为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．π
B．π
C.π
D．2π
[跟踪训练]
如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，
∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )
A．4π－4
B．2π－4
C．4π
D．2π
类型三 直接和差法
方法：将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体和差法求解．
[例3] ⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，
则图中阴影部分的面积为( )
A.－
B．－π
C．2－
D.－
[跟踪训练]
3．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.
若∠AOC＝60°，OC＝2
cm，则阴影部分的面积是( )
A．(π－)cm2
B．(π＋)cm2
C．(2π＋2)cm2
D．(2π－2)cm2
类型四 构造和差法
构造和差法：先设法将不规则阴影部分构造成规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图：
[例4]．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的
⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．π＋1
B．π＋2
C．2π＋2
D．4π＋1
[跟踪训练]
4、在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A.＋
B．＋2
C.＋
D．2＋
三、巩固练习
1、.如图,☉O的半径为2,点A,C在☉O上,线段BD经过圆心O,
∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为?
.?
2、如图,在半径为2的☉O中,点C、点D是弧AB的三等分点,
点E是直径AB的延长线上一点,连接CE,DE,则图中
阴影部分的面积为?
.?
3、如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C
是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,
当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为
.?
4、如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，
BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，
AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__________．
5、如图，菱形ABCD的边长为2
cm，∠A＝60°，弧BD是以点A
为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为
半径的弧，则阴影部分的面积为( )
A．1
cm2
B．
cm2
C．2
cm2
D．π
cm2
6、如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,
作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分
的面积为
.?
四、课堂小结
五、作业
2(共44张PPT)
专题 四种方法求阴影部分的面积
求平面图形阴影部分面积，特别是不规则阴影部分是中考中常考的一类题型，常常出现在选择题和填空题中。而题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形经过割补、平移、旋转、折叠等方式方法变化而成。在解决这类问题时，我们有很多方法求解。如和差法、重叠法、割补法等，其实在这些方法的背后，体现了一种数学思想，那就是转化思想，通过分解、组合图形，化未知为已知，化不规则图形为规则图形。
教学目标：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积
教学重点：能根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积
教学难点：能将“化不规则为规则”的思想方法，渗透到求阴影部分
面积的这类题型中
课前预习
C
类型一 公式法
所求面积的图形是一个规则图形,如三角形、特殊四边形、扇形等,可直接利用面积公式进行求解.
C
[跟踪训练]
1.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为__________．
类型二 等积转化法
方法：通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
1．直接等面积转化(CD∥AB)
2．平移转化法(点E、F分别为AB、CD的中点)
3．对称转化法(D为
中点)
4．旋转转化法
B
D
类型三 直接和差法
方法：将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体和差法求解．
A
D
类型四 构造和差法
构造和差法：先设法将不规则阴影部分构造成规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图：
B
B
巩固练习
π-2
4.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__________．
B
6.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为
.?
2π-4
课堂小结：
求阴影部分面积的四种类型：
1、公式法
2、等积转化法(平移、对称、旋转)
3、直接和差法
4、构造和差法
A
