六年级上册数学教案 分数与分数相乘 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 分数与分数相乘 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-13 07:48:12 | ||
图片预览
文档简介
《分数乘分数》教学设计
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34—35页例4—5、试一试和练一练，第37页练习六第1—5题。
教学目标：
1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。
教学难点：
理解分数乘分数的算理。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1.复习旧知。
师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。下面老师来考考大家，请看大屏幕。只列式，不计算：
1、12的 是多少？
生：12×
2、150厘米的是多少厘米？
生：150×
师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？
生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。
师：（投影出示） 的 是多少？怎么列式？
生： ×
师：为什么还可以用乘法列式？
生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。
进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。（师板书出算式： × ）（揭题）
【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。】
二、理解意义，推导算法
（一）、动手操作，初步感知
师： × 等于多少呢？
生： × =
1、教师设疑：有没有什么办法证明等于？
2、引导画图：
（1）统一：要表示出 的 是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？
生：先表示出，平均分成2份，涂一份。
师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。
（2）表示 的
提问：接下来我们要表示什么了？
生：要表示
追问：是表示谁的？
明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是 的 。先由学生口述分的过程，再让学生在纸上独立表示。
学生汇报两种画法。
统一：这两种画法都是正确的，但是第一次画时我们是横着画折痕的，为了便于区分第二次我们统一竖着画。
3、回顾操作：刚才我们是怎么画图的？是谁的？是谁的？
4、提炼意义： × 就是求 的 是多少？
5、教师质疑：现在 的 已经画出来了，就是这块画斜线的部分。明明是 ，为什么你们说结果是呢？（因为整张纸是单位“1”）
追问：怎样能很清晰的看出来是8份中的1份？（把折痕延长下来）
6、教师小结：把长方形纸看作单位“1”，我们先找到了长方形纸的，然后再将这平均分成4份，其中一份就是 的 ，也就是这张纸的。
【设计意图：理解分数与分数相乘的意义是教学难点。教学中借助图形的直观，逐步引导学生在长方形纸上表示二分之一和四分之一，通过不断地追问、质疑、交流，初步形成对分数乘法意义的认识。】
（二）再次操作，加深认识
1.设疑： × 等于多少呢？
（1） 的 表示什么意思？（求 的 是多少？）
（2）你能用长方形纸折一折、画一画，表示出 的 是多少吗？
（3）同桌合作，全班交流。汇报展示
2、巩固深入，拓展延伸。
看图写算式。
分两步：1、分步出示。2、直接出示，最后分步回顾。
3、观察算式，引出发现。
× = × = × = × =
观察黑板上的4道算式，引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【设计意图：本环节，给学生提供充足的动手操作、独立思考的空间，让学生在一次次自主探究、合作交流中进一步巩固分数与分数相乘的意义，为算法的建构奠定了基础。】
三、组织探究，图形究理
谈话：从四道算式观察得到的发现，是否适用于所有的例子呢？这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证，要验证猜想是否正确，你认为应该怎么办？（举例验证）
1.以形表数，得出结果。
课件出示四幅图，根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果。作业纸上完成。
教师巡视，挑选作业，汇报交流。
2.组织探究，明了算理。
深入揭示图形与算式的关系，深刻理解分数乘分数的算理。
师：观察这四幅图，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（小组交流发现）
生：都平均分成15份。
师：15份可以怎么数？
生：都是3行5列，3×5=15
师：哪不同呢？
生：斜线部分不同
师：为什么斜线部分不同呢？
生：因为第二个分数的分子不同，所以画斜线的也不同。
师：（手指算式和图，带领学生一起看）第一幅图斜线部分是1个2格，第二幅图是2个2格，可以列式：2×2，第三幅图是3个2格，可以列式：2×3，第四幅图是4个2格，可以列式：4×2。
师：分母相乘的积在图中表示什么呢？
生：表示把这个图形平均分成的总份数
师：分子相乘的积在图中又表示什么呢？
生：表示斜线部分，也就是有这样的几份。
回顾复习：
师：4乘5的积在图中表示什么？
生:表示把这个图形平均分成了20份。
师：3乘3的积在图中表示什么？
生：表示有这样的9份。
3、拓展延伸、完善分数乘分数的范围
谈话：我们刚才研究的都是真分数相乘，确实符合你们的发现，如果与假分数相乘呢？
出示：×=
生：，分母是3×5=15，分子是2×6=12。
师：对不对呢?我们再用画图的方法来验证下。动态逐步出示图（×……，要表示×，怎么办呢？
生：再画一个一样的长方形，涂一个2格，变成6个2格（6份）。
师：15在图中表示什么？（强调：这里是把一个长方形看作单位“1”。）
生：平均分的份数
师：12在图中又表示什么呢？
生：表示有这样的12份。
师：符合你们的发现吗？
生：符合。
师：如果是×呢？怎么画图表示？
生：再往后涂2个2格（2份），也就是9份，所以答案是
师：与假分数相乘，符合你们的发现吗？
生：符合
师：带分数还需要研究吗?
生：不需要,因为带分数可以化成假分数
总结：刚才我们研究的真分数乘真分数，真分数乘假分数，都符合你们的发现，通过观察发现在这个计算过程中，分母乘分母算的是把整张纸（单位“1”）一共平均分了多少小份，分子乘分子算的是一共取了多少小份，看来这个计算的过程，就是我们画图的过程，那么现在你觉得这样算有道理吗？（有），现在谁再来说一说分数乘分数该怎样计算？
生：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （同桌互说）
4.指导写法。
完整示范分数乘分数的格式要求，并强调要先约分再计算。
谈话：这里的，还可以写成，怎么写呢？师板书：
提醒约分后的数字要在原数字的正上方或正下方，以后我们计算也要养成先约分再计算的好习惯。
【设计意图：在交流中归纳总结方法：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的，教师在活动中适时引导，学生则主动建构，在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。
明白道理比记住结论更重要。在学生得出真分数与真分数相乘计算方法之后，教师通过设问：真分数与假分数相乘呢？引导更深思考，完善分数乘分数的范围。把学生思维推向了更为深入、全面的层面。同时将抽象的算理与直观的演示完美结合，让学生对计算方法背后蕴含的道理的认识更加清晰化。】
四、巩固提升
1. 第34页试一试。
2．抢答练习。
其中这题学生抢答可以填：×=
师：约分后怎么写？
生：7×=
相机揭示：分数乘整数与分数乘分数在计算方法上的联系。明确：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
3.生活应用。介绍学校、操场、蝶园广场三者占地面积之间的关系，再次巩固分数乘整数与分数乘分数。
【设计意图：通过练习，一方面使学生探究发现的方法得到及时巩固和应用。另一方面，使学生在计算过程中明确分数乘分数也可以先约分再乘，这样计算比较简便，同时把分数乘分数和分数乘整数集中呈现，加强他们之间的对比与联系，使计算方法进一步统一起来。】
五、全课总结、评价提升。
通过今天的学习，你有什么收获和体会？
生1：我知道了分数乘分数的计算法则，就是用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
师：我们是怎样得到分数乘分数的法则的？
生1：根据已有的四道算式，观察对比、交流发现——提出猜想——举例验证、图形究理——得到结论。
生2：要养成先约分再计算的好习惯，这样可以使计算变得更简便。
生3：分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。其中的整数可以看成分母是1的分数。
…………
总结：今天我们利用画图的方法，把“数”和“形”结合在一起，不仅探究出了分数乘分数的计算方法（齐读法则），而且通过图形还明白了这样算的道理。
【设计意图：数学思想方法的提升及数学活动经验的积累离不开反思，没有“回头看”的反思过程，数学方法就像珍珠遗落在茫茫大海中。通过对所学知识的归纳梳理，可以进一步巩固和加深学生对分数乘分数意义及算理的理解。】
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34—35页例4—5、试一试和练一练，第37页练习六第1—5题。
教学目标：
1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。
教学难点：
理解分数乘分数的算理。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1.复习旧知。
师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。下面老师来考考大家，请看大屏幕。只列式，不计算：
1、12的 是多少？
生：12×
2、150厘米的是多少厘米？
生：150×
师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？
生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。
师：（投影出示） 的 是多少？怎么列式？
生： ×
师：为什么还可以用乘法列式？
生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。
进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。（师板书出算式： × ）（揭题）
【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。】
二、理解意义，推导算法
（一）、动手操作，初步感知
师： × 等于多少呢？
生： × =
1、教师设疑：有没有什么办法证明等于？
2、引导画图：
（1）统一：要表示出 的 是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？
生：先表示出，平均分成2份，涂一份。
师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。
（2）表示 的
提问：接下来我们要表示什么了？
生：要表示
追问：是表示谁的？
明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是 的 。先由学生口述分的过程，再让学生在纸上独立表示。
学生汇报两种画法。
统一：这两种画法都是正确的，但是第一次画时我们是横着画折痕的，为了便于区分第二次我们统一竖着画。
3、回顾操作：刚才我们是怎么画图的？是谁的？是谁的？
4、提炼意义： × 就是求 的 是多少？
5、教师质疑：现在 的 已经画出来了，就是这块画斜线的部分。明明是 ，为什么你们说结果是呢？（因为整张纸是单位“1”）
追问：怎样能很清晰的看出来是8份中的1份？（把折痕延长下来）
6、教师小结：把长方形纸看作单位“1”，我们先找到了长方形纸的，然后再将这平均分成4份，其中一份就是 的 ，也就是这张纸的。
【设计意图：理解分数与分数相乘的意义是教学难点。教学中借助图形的直观，逐步引导学生在长方形纸上表示二分之一和四分之一，通过不断地追问、质疑、交流，初步形成对分数乘法意义的认识。】
（二）再次操作，加深认识
1.设疑： × 等于多少呢？
（1） 的 表示什么意思？（求 的 是多少？）
（2）你能用长方形纸折一折、画一画，表示出 的 是多少吗？
（3）同桌合作，全班交流。汇报展示
2、巩固深入，拓展延伸。
看图写算式。
分两步：1、分步出示。2、直接出示，最后分步回顾。
3、观察算式，引出发现。
× = × = × = × =
观察黑板上的4道算式，引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【设计意图：本环节，给学生提供充足的动手操作、独立思考的空间，让学生在一次次自主探究、合作交流中进一步巩固分数与分数相乘的意义，为算法的建构奠定了基础。】
三、组织探究，图形究理
谈话：从四道算式观察得到的发现，是否适用于所有的例子呢？这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证，要验证猜想是否正确，你认为应该怎么办？（举例验证）
1.以形表数，得出结果。
课件出示四幅图，根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果。作业纸上完成。
教师巡视，挑选作业，汇报交流。
2.组织探究，明了算理。
深入揭示图形与算式的关系，深刻理解分数乘分数的算理。
师：观察这四幅图，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（小组交流发现）
生：都平均分成15份。
师：15份可以怎么数？
生：都是3行5列，3×5=15
师：哪不同呢？
生：斜线部分不同
师：为什么斜线部分不同呢？
生：因为第二个分数的分子不同，所以画斜线的也不同。
师：（手指算式和图，带领学生一起看）第一幅图斜线部分是1个2格，第二幅图是2个2格，可以列式：2×2，第三幅图是3个2格，可以列式：2×3，第四幅图是4个2格，可以列式：4×2。
师：分母相乘的积在图中表示什么呢？
生：表示把这个图形平均分成的总份数
师：分子相乘的积在图中又表示什么呢？
生：表示斜线部分，也就是有这样的几份。
回顾复习：
师：4乘5的积在图中表示什么？
生:表示把这个图形平均分成了20份。
师：3乘3的积在图中表示什么？
生：表示有这样的9份。
3、拓展延伸、完善分数乘分数的范围
谈话：我们刚才研究的都是真分数相乘，确实符合你们的发现，如果与假分数相乘呢？
出示：×=
生：，分母是3×5=15，分子是2×6=12。
师：对不对呢?我们再用画图的方法来验证下。动态逐步出示图（×……，要表示×，怎么办呢？
生：再画一个一样的长方形，涂一个2格，变成6个2格（6份）。
师：15在图中表示什么？（强调：这里是把一个长方形看作单位“1”。）
生：平均分的份数
师：12在图中又表示什么呢？
生：表示有这样的12份。
师：符合你们的发现吗？
生：符合。
师：如果是×呢？怎么画图表示？
生：再往后涂2个2格（2份），也就是9份，所以答案是
师：与假分数相乘，符合你们的发现吗？
生：符合
师：带分数还需要研究吗?
生：不需要,因为带分数可以化成假分数
总结：刚才我们研究的真分数乘真分数，真分数乘假分数，都符合你们的发现，通过观察发现在这个计算过程中，分母乘分母算的是把整张纸（单位“1”）一共平均分了多少小份，分子乘分子算的是一共取了多少小份，看来这个计算的过程，就是我们画图的过程，那么现在你觉得这样算有道理吗？（有），现在谁再来说一说分数乘分数该怎样计算？
生：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （同桌互说）
4.指导写法。
完整示范分数乘分数的格式要求，并强调要先约分再计算。
谈话：这里的，还可以写成，怎么写呢？师板书：
提醒约分后的数字要在原数字的正上方或正下方，以后我们计算也要养成先约分再计算的好习惯。
【设计意图：在交流中归纳总结方法：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的，教师在活动中适时引导，学生则主动建构，在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。
明白道理比记住结论更重要。在学生得出真分数与真分数相乘计算方法之后，教师通过设问：真分数与假分数相乘呢？引导更深思考，完善分数乘分数的范围。把学生思维推向了更为深入、全面的层面。同时将抽象的算理与直观的演示完美结合，让学生对计算方法背后蕴含的道理的认识更加清晰化。】
四、巩固提升
1. 第34页试一试。
2．抢答练习。
其中这题学生抢答可以填：×=
师：约分后怎么写？
生：7×=
相机揭示：分数乘整数与分数乘分数在计算方法上的联系。明确：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
3.生活应用。介绍学校、操场、蝶园广场三者占地面积之间的关系，再次巩固分数乘整数与分数乘分数。
【设计意图：通过练习，一方面使学生探究发现的方法得到及时巩固和应用。另一方面，使学生在计算过程中明确分数乘分数也可以先约分再乘，这样计算比较简便，同时把分数乘分数和分数乘整数集中呈现，加强他们之间的对比与联系，使计算方法进一步统一起来。】
五、全课总结、评价提升。
通过今天的学习，你有什么收获和体会？
生1：我知道了分数乘分数的计算法则，就是用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
师：我们是怎样得到分数乘分数的法则的？
生1：根据已有的四道算式，观察对比、交流发现——提出猜想——举例验证、图形究理——得到结论。
生2：要养成先约分再计算的好习惯，这样可以使计算变得更简便。
生3：分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。其中的整数可以看成分母是1的分数。
…………
总结：今天我们利用画图的方法，把“数”和“形”结合在一起，不仅探究出了分数乘分数的计算方法（齐读法则），而且通过图形还明白了这样算的道理。
【设计意图：数学思想方法的提升及数学活动经验的积累离不开反思，没有“回头看”的反思过程，数学方法就像珍珠遗落在茫茫大海中。通过对所学知识的归纳梳理，可以进一步巩固和加深学生对分数乘分数意义及算理的理解。】