6.3 三角形的中位线 课件（共22张PPT）

第3节 三角形的中位线
第六章 平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1 掌握中位线的定义和中位线定理；（重点）
2 应用平行四边形判定及中位线定理解决问题.（难点）
学习目标
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新课导入
三角形中位线的性质
小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？
做法:连接每两边的中点.
探究新知
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
A
B
C
D
E
DE//BC
DE＝ BC
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
B
中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C
A
F
E
D
A
C
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
证明：如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.
例1 已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝ BC.
例题讲解
∴CF∥AB.
∵BD＝AD，
∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴DE∥BC，DE＝ BC.
利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等.
议 一 议
如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
三角形中位线在四边形中的应用
探究新知
证明：如图，连接AC.
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC.
∴EF∥HG，EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
中点四边形的定义：
依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．
拓展：
不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．
例2 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．
例题讲解
证明：如图，连接BD.
∵点E，H分别是边AB，
DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH∥BD，EH＝ BD.
同理可得：FG∥BD，FG＝ BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
1 如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(　　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长先增大后减小
课堂练习
2 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　)
A．50 m B．48 m
C．45 m D．35 m
3 如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　)
A．5 B．7
C．9 D．11
4 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
5 如图所示，已知E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB=2OF．
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
2 三角形中位线定理
１ 三角形中位线的定义
3 会利用三角形中位线定理解决一些实际问题
课堂小结
谢谢聆听