2.1.1 专题：匀变速直线运动规律的应用 追及相遇问题—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册检测（word含答案）

专题：匀变速直线运动规律的应用 追及相遇问题
1．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　)
A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s
2．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的(　　)
A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)
图1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为(　　)
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
9．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是(　　)
图2
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
10．超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，而不超载时则为5 m/s2.
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
11．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
12．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)通过计算分析两车是否会相撞．
参考答案
1、答案　C
解析　由位移公式x＝v0t＋at2得，汽车的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确．
2、答案　BC
解析　两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．
3、答案　ABD
解析　第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入x3＝at得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
4、答案　BCD
解析　设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a·＝－v，对后半段的位移有2a·＝v－，联立两式得＝，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝＝，选项C、D正确．
5、答案　A
解析　通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·，所以a＝，选项A正确．
6、答案　BD
解析　把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．
7、答案　C
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
8、答案　B
解析　质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.
9、答案　C
解析　由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
10、答案　(1)45 m　22.5 m　(2)12.5 m
解析　(1)货车刹车时的初速度v0＝15 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得：x＝
代入数据解得超载时位移为x1＝45 m
不超载时位移为x2＝22.5 m
(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：
x3＝＝10 m
货车比不超速行驶时至少多前进了Δx＝x2－x3＝12.5 m
答案　(1)45 m　22.5 m　(2)12.5 m
解析　(1)货车刹车时的初速度v0＝15 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得：x＝
代入数据解得超载时位移为x1＝45 m
不超载时位移为x2＝22.5 m
(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：
x3＝＝10 m
货车比不超速行驶时至少多前进了Δx＝x2－x3＝12.5 m
11、答案　(1)100 m　(2)25 m
解析　(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at，
代入数据解得t1＝10 s，x＝at＝×2×102 m＝100 m.
(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s.
Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
12、答案　(1)305 m　(2)9.85 s
解析　(1)设自由下落的高度为h，则此时速度为v1＝
打开伞减速过程满足：v－v＝2ah′式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h′＝125 m
解得h＝180 m 所以总高度为：H＝h＋h′＝(180＋125) m＝305 m
(2)第一过程经过的时间是：t1＝＝6 s
第二过程经过的时间是：t2＝＝ s≈3.85 s
所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85 s