4.1因式分解-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（17张PPT）

4.1 因式分解
第四章 因式分解
学 习 目 标
1 解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）
2 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）
1 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______ 或 ________ 也是单项式.
数与字母的乘积
一个数
一个字母
例如，
2 多项式：几个单项式的___ 叫作多项式.
和
例如，
3 整式：单项式和多项式统称整式.
复习回顾
3.计算:
(1)3a(a-2b+c)

(2)(a+3)(a-3)
(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2 - 9
=a2+4ab+4b2
=a2-6ab+9b2
小明是这样想的:
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
993-99能被100整除吗?
你是怎样想的?与同伴交流.
新课导入
因式分解的定义
知识点一
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
?
完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
问题3：
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
新课讲授
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
善于辨析：分解因式与整式乘法有什么关系?
二者是互逆的恒等变形
分解因式
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-42=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
随堂训练
2.把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49
=(1+x)(1-x)
=(2a+1)2
=4x(x-2)
=2xy(x-3y)
=(1-2x)(1+2x)
=(x-7)2
因式分解与整式乘法的关系
知识点二
做一做
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= __,
(2) m(a+b+c) = ,
(3)(m+4)(m-4)= ,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= ,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
随堂训练
1 下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
课堂小结
1. 计算: 7652×17－2352 ×17

2. 20042+2004能被2005整除吗?

解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
中考连接