4.2 提公因式法-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（27张）

4.2 提公因式法
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
一、复习回顾
1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
二、预习检测
1、 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
解：
计算：
三、新课导入
认真观察等式两边各有什么特点？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
四、新课讲授
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
知识点一：
笔记
1、找出下列的公因式
练习：
中各项的公因式是什么？
(1)多项式
(2)你能尝试将多项式
因式分解吗？
(3)
多项式 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
想一想
结论：
提公因式：
定系数：各项系数的最大公约数。
定字母：各项中都包含的相同字母。
定指数：各项所包含相同字母的最低次幂。
提公因式：最大公约数与相同字母的乘积（包含最低次幂）
笔记
结论:
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
知识点二：
笔记
例2、把下列各式因式分解
小颖解的有误吗？
把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式.
解：
8a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a?b - ab·12b2 c+ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
例3
提公因式法分解因式：
正确的找出多项式各项的公因式。
注意事项：
1. 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 .当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
方法小结1：
笔记
探究：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
(1)

(2)
(3)

(4)
把下列各式分解因式：
提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系
1、把下列各式分解因式
（1） a(x-3)+2b(x-3)
（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
(2)
五、随堂练习
整体代换思想
2、把下列各式分解因式
记得添括号
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）
解题方法小结2
笔记
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(3) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
笔记
1、相等的两个数的奇次幂与偶次幂都相等。
2、互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等。
笔记
3、请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
－
＋
＋
－
－
－
随堂练习
添括号与去括号
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式：
1、什么叫因式分解？
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
1)定系数 2)定字母 3)定指数
六、课堂小结
（1） 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
（2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
七、中考链接
计算：1998+
课时作业
八、课后作业