3.3 中心对称-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（22张）

3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
1、在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 。
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 ；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.
复习回顾
1、如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的 。
2、成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 。
3、把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 。
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讲授新课
中心对称的概念及性质
一
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形是怎样运动的？说一说它们有什么共同点.
观察与思考
旋转角为180°
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180?，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形(△ABO与图形△CDO)关于点O的对称或中心对称，这个点（点O）叫做它们的对称中心.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O ，则____是对称中心，点A与_____是对应点， 点B与____是对应点.
图中线段AC、线段BD是否过点O？你能找到哪些等量关系?
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
是、是、OA=OC、OB=OD
中心对称
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等的.
知识要点
中心对称的性质
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
中心对称图形
二
合作探究
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
O
B
A
C
D
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意
知识要点
下列图形是中心对称图形吗？
辨一辨
都是中心对称图形。
哪些是中心对称图形？
√
×
√
√
√
√
√
　　下列扑克牌哪些是中心对称图形？
旋转前后的图形完全重合
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕对称中心旋转
　　180°
翻转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
练习巩固
（3）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
4. 观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些是轴对称图形？
（2）哪些是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（2）（3）（4）（5）（6）
（1）（2）（5）
（2）（5）
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_________________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
√
×
√
×
①
②
③
④
7. 在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选____。
④
课堂小结
中心对称和
中心对称图形
概念
一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见