3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
1、在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为 ,这个定点称为 ,转动的角称为 。
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 ;任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段________,对应角___________.
复习回顾
1、如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或 ,这个点叫做它们的 。
2、成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过 ,且被对称中心 。
3、把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 。
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讲授新课
中心对称的概念及性质
一
重 合
O
A
O
D
B
C
问题1:观察下列图形是怎样运动的?说一说它们有什么共同点.
观察与思考
旋转角为180°
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180?,它能够与另一个图形(如△CDO)重合,那么就说这两个图形(△ABO与图形△CDO)关于点O的对称或中心对称,这个点(点O)叫做它们的对称中心.
填一填:
如图,△OCD与△OAB关于点O ,则____是对称中心,点A与_____是对应点, 点B与____是对应点.
图中线段AC、线段BD是否过点O?你能找到哪些等量关系?
O
B
C
A
D
O
C
D
是、是、OA=OC、OB=OD
中心对称
1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)
2.中心对称的两个图形是全等的.
知识要点
中心对称的性质
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
中心对称图形
二
合作探究
(1)线段
(2)平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
O
O
共同点:
(1)都绕一点旋转了180度;
(2)都与原图形完全重合.
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
O
B
A
C
D
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意
知识要点
下列图形是中心对称图形吗?
辨一辨
都是中心对称图形。
哪些是中心对称图形?
√
×
√
√
√
√
√
下列扑克牌哪些是中心对称图形?
旋转前后的图形完全重合
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕对称中心旋转
180°
翻转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
1. 选择题:
(1)下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
练习巩固
(3)下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2. 判断下列说法是否正确。
(1)轴对称图形也是中心对称图形。( )
(2)旋转对称图形也是中心对称图形。( )
(3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形,对角线的交点是它们的对称中心。( )
(4)角是轴对称图形也是中心对称图形。( )
(5)在成中心对称的两个图形中,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 ( )
×
√
×
√
×
4. 观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些是轴对称图形?
(2)哪些是中心对称图形?
(3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
(6)
(2)(3)(4)(5)(6)
(1)(2)(5)
(2)(5)
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中,是轴对称图形的有_________________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
6. 正三角形是中心对称图形吗?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?……你能发现什么规律?
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
√
×
√
×
①
②
③
④
7. 在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色,与图中阴影部分构成中心对称图形,应选____。
④
课堂小结
中心对称和
中心对称图形
概念
一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点中心对称
性质
对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
作图
应用1:作中心对称图形;
应用2:找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见