4.2.2幂的乘法和积的乘方（1）
教学目标
【知识与技能】
1掌握幂的乘方运算性质，并会用符号表示；
2使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；
【过程与方法】
经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
【情感态度与价值观】
通过探究幂的乘方法则，感受数学知识的内在联系，培养学习数学的兴趣和热情。
重点、难点：
重点：理解并掌握幂的乘方法则．
难点：幂的乘方法则的灵活运用．
教学过程
一 创设情境，引入新课
1、 复习：一个长方体的长是为a13，宽为a5，高为a2，这个长方体的体积是多少？你用到了什么运算法则？
【解】长方体的体积为：a13·a5·a2=a13+5+2=a20
(同底数幂相乘，底数不变，指数相加)
2、 如果长方体的长、宽、高都是a13，体积由是多少呢？
【解】这个长方体的体积为：V=a13×a13×a13=a13+13+13=a39
3 、a13×a13×a13怎样表示最简单呢？（可以表示为：（a13）3），叫什么运算？（幂的乘方）
这节课我们来学习-------幂的乘方（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 幂的乘方运算法则
做一做：
计算：(a13)3：
(a13)3=a13.a13.a13=a13+13+13=a13×3=a39
上面问题中，“a13”改为： “am”,“3”改为：“n”（m、n是正整数）结果怎样呢？
（m、n是正整数）
公式：(am)n=amn(m,n是正整数)
观察与思考：
1、公式的左边是什么运算？右边与左边有什么联系？
左边是幂的乘方运算，右边和左边的底数相同，指数是左边两个指数的积。
2、幂的乘方怎样运算？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：（23）2=23×2=26，(a3)4=a12
3、与同底数幂的乘方运算aman=am+n(m,n是正整数)比较，有什么共同之处和不同之处？
相同点：底数不变，不同之处:幂的乘方，指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。
三 、应用迁移，巩固提高
1、幂的乘方运算
【例1】 计算：（1）（105）2，（2）（x4）3，（3）-(a4)3，（4）(xm)4
【解】（1）（105）2=105×2=1010， （2）（x4）3=x4×3=x12
(3) -(a4)3=-a4×3=-a12, （4）(xm)4=x4m
注意！幂的乘方，底数不变，指数相乘而不是相加。
【变式练习】
下列计算① （a5）2=a7, ②（a5）2=a25 ③ (a5)3=a15,
④ a5·a2=a7 ⑤: a5· a2=2a10 ⑥ a2+a5=a7
其中错误的有（ ）
A 2个，B 3个，C 4个，D 5个。
【解】 错误的有：①、②、⑤、⑥
【例2】计算： （1）（-x2）3, (2) [(-x)7]6, (3) [(-x)4]2, (4) –(b3)2
【解】（1）、（-x2）3=-x2×3=x6, (2)、 [(-x)7]6=[-x7]6=x7×6=x42 ,
(3) 、[(-x)4]2=[x4]2=x4 , (4) –(b3)2=-b6
注意！底数含有负号时，要注意先处理结果的符号，处理方法是：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
【变式练习】
（-x2）2n-1等于（ ）
A 、 x4n-1, B 、–x4n-1， C x4n-2, D -x4n-2.
2、与幂的乘方有关的混合运算
【例3】计算：(1)（a4）3.a3, (2) a6· (a3)2+ a5·a7
【解】1) （a4）3.a3= a12·a3=a12+3=a15
(2) a6· (a3)2+ a5·a7=a6.a6+a12=a12+a12=2a12
注意！遇到混合运算时，要先观察含有哪些运算，先算什么，后算什么，考虑全面后才笔计算。
【变式练习】
计算：（1）x2·x4＋(x3)2， （2）（-a3）3+(-a2)3(-a3)
【解】（1）x2·x4＋(x3)2=x6+x6=2x6，
（2）（-a3）3+(-a2)3(-a3)=-a9+(-a6)(-a3)=-a9+a6a3=-a9+a9=0
3、幂的乘方公式的逆用
【例4】比较355,444,533的大小。
【分析】这三个幂的底数和指数都不相同，无法比较大小，可以考虑化为底数相同或指数相同的幂再比较大小。
【解】355=311×5=（35）11=24311, 444=411×4=(44)11=25611,533=511×3=(53)11=12511
因为256>243>125，所以25611>24311>12511
即：444>533>355
【变式练习】
1、已知10a=5,10b=6,求102a+3b的值。
【解】102a+3b=102a×103b=(10a)2(10b)3=52×63=25×216=5400
2、已知2x+5y-3=0,求4x32y的值。
【解】因为2x+5y-3=0，所以，2x+5y=3
4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8
五 反思小结，拓展提高
运用(am)n=amn(m,n是正整数)应该注意下面问题：
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．与同底数幂的乘法运算不要混绕，幂的乘方指数相乘的，而同底数幂的乘法是指数相加的．
3混合运算时要注意分清是运算类型和运算的顺序
作业：P91练习题，P99A 3.(共20张PPT)
4.2.2幂的乘法和积的乘方（1）
复习
一个长方体的长是为a13，宽为a5，高为a2，这个长方体的体积是多少？你用到了什么运算法则？
【解】长方体的体积为：a13·a5·a2=a13+5+2=a20
(同底数幂相乘，底数不变，指数相加)
2、 如果长方体的长、宽、高都是a13，体积是多少呢？
【解】这个长方体的体积为V=a13×a13×a13
=a13+13+13
=a39
新课引言
a13×a13×a13怎样表示最简单呢？
a13×a13×a13
= (a13)3
(a13)3叫
什么运算？
幂的乘方
主题讲解
幂的乘方运算法则
计算：(a13)3
【解】(a13)3=a13.a13.a13（乘方的意义）
=a13+13+13（同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加）
=a13×3
=a39
(a13)3 （am) n =
做一做
(乘方的意义）
(同底数的幂相乘，
底数不变指数相加）
观察：
公式的左边是什么运算？右边与左边有什么联系？
(am)n=amn(m,n是正整数)
左边是幂
的乘方运算
右边和左边的
底数相同，指
数是左边两个
指数的积。
思考：1、幂的乘方怎样运算？
(am)n=amn(m,n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：（23）2=23×2=26
(a3)4=a12
(am)n=amn(m,n是正整数)
aman=am+n(m,n是正整数)
这两个公式
有什么异同？
相同点：
底数不变
幂的乘方
同底数的幂相乘
指数相乘
指数相加
应用迁移
1、幂的乘方运算
【例1】 计算：（1）（105）2，
（2）（x4）3，（3）-(a4)3，（4）(xm)4
【解】（1）（105）2=105×2=1010，
（2）（x4）3=x4×3=x12
(3) -(a4)3=-a4×3=-a12,
（4）(xm)4=x4m
注意！
幂的乘方，底数不变，指数相乘而不是相加.
【变式练习】
下列计算
① （a5）2=a7,
②（a5）2=a25
③ (a5)3=a15,
④ a5·a2=a7
⑤: a5· a2=2a10
⑥ a2+a5=a7
其中错误的有（ ）
A 2个，B 3个，C 4个，D 5个。
错，指数应该相乘。
对
错，指数应该相加
错，同底数幂相加，
不能把指数相加。
【例2】计算： （1）（-x2）3,
(2) [(-x)7]6, (3) [(-x)4]2, (4) –(b3)2
【解】（1）、（-x2）3=-x2×3=-x6,
(2)、 [(-x)7]6=（-x）7 × 6
=（-x) 42=x42 ,
(3) 、[(-x)4]2=[x4]2=x8 ,
(4) –(b3)2=-b6
注意！
底数含有负号时，要注意先处理结果的符号，处理方法是：负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。
【变式练习】
（-x2）2n-1等于（ ）
A 、 x4n-1, B 、–x4n-1，
C x4n-2, D -x4n-2.
D
2、与幂的乘方有关的混合运算
【例3】计算：(1)（a4）3.a3,
(2) a6· (a3)2+ a5·a7
【解】(1) （a4）3.a3= a12·a3=a12+3=a15
(2) a6· (a3)2+ a5·a7
=a6.a6+a12
=a12+a12=2a12
注意！
遇到混合运算时，要先观察含有哪些运算，先算什么，后算什么，考虑全面后才下笔计算。
【变式练习】
计算：（1）x2·x4＋(x3)2，
（2）（-a3）3+(-a2)3(-a3)
【解】（1）x2·x4＋(x3)2
=x6+x6=2x6，
（2）（-a3）3+(-a2)3(-a3)
=-a9+(-a6)(-a3)
=-a9+a6a3
=-a9+a9=0
3、幂的乘方公式的逆用
【例4】比较355,444,533的大小。
【分析】这三个幂的底数和指数都不相同，无法比较大小，可以考虑化为底数相同或指数相同的幂再比较大小。
【解】355=311×5=（35）11=24311, 444=411×4=(44)11=25611,
533=511×3=(53)11=12511
因为256>243>125，
所以25611>24311>12511
即：444>355>533
【变式练习】
1、已知10a=5,10b=6,求102a+3b的值。
【解】102a+3b=102a×103b
=(10a)2(10b)3
=52×63
=25×216
=5400
2、已知2x+5y-3=0,求4x32y的值。
【解】因为2x+5y-3=0，
所以，2x+5y=3
4x32y=(22)x(25)y
=22x25y
=22x+5y
=23
=8
反思小结
运用(am)n=amn(m,n是正整数)应该注意下面问题：
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．与同底数幂的乘法运算不要混绕，幂的乘方指数是相乘的，而同底数幂的乘法aman=am+n(m,n是正整数)是指数相加的．
3.混合运算时要注意分清是运算类型和运算的顺序。
作业：P91练习题，P99A 3.
