(共23张PPT)
4.2.2 幂的乘方和积的乘方(2)
aman=_____
复习
1、填空:
2 、根据乘方定义, (ab)3表示什么 等于什么?
an=____
am+n
an=_____
(am)n=_______
am+n
amn
(ab)3表示3个ab相乘
(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)= a3b3
新课引言
(ab)n=?
主题讲解
主题一 、积的乘方公式推导过程。
思考:(1)上面公式左边是什么运算?
(2)怎样进行积的乘方运算?
积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
主题二、 公式的拓展
拓展:(1)
【解法一】
【解法二】
(2)括号里如果是更多的因式呢?
如:(a1.a2.…an)n = _________.
(3)括号里的因式如果是多项式呢?
如:[(a+b)c]n=_____________
a1n.a2n.…ann
(a+b)ncn
应用迁移
1、 公式正用
【例1】计算:
【解】(1)(-2x)3=(-2)3x3=-8 x3
(2) (-4xy)2=(-4)2x2y2 =16x2y2
(3) (xy2)3=x3(y2)3=x3y6,
注意!
(1)当底数的系数是负数时,按负数的奇次得负,负数的偶次幂得正,处理结果的符号。
(2)是积的乘方运算才能按积的乘方公式运算。如(a+b)n≠an+bn
(3)积的乘方,积里各个因式都要乘方。
【变式练习一】
1、下列计算正确的是( )
A (xy)3=xy3, B (-5xy2)2=25x2y4,
C (2xy) 3=6x3y3 D (-3x2)2=-9x4
【解】A 错,因为底数x没有立方;
B正确,
C 错,底数2应该立方而不是和3相乘
D 错,-3的平方得正,而不是负。
B
2、计算:
(2)(-xy)4=_______,
(3) (-2m2n)3=_______,
(4) (-3ab2c3)4=_______.
x4y4
-8m6n3
81a4b8c12
2 与其他公式的混合运用
【例2】计算: 2(-ab)2(b2)3-3(ab)2(-b3)2
【解】原式=2a2b2b6-3a2b2b6(积的乘方、幂的乘方)
=2a2b8-3a2b8(同底数幂的乘方)
=(2-3)a2b8(合并同类项)
=- a2b8
注意!
对于混合运算,要先观察加号和减号把多项式分成了几段,每一段含有哪些运算,然后考虑运算顺序。
【分析】本题减号把式子分成了两段,每一段可以同时进行运算,每一段含有幂的乘方、积的乘方、乘法,应先乘方、后乘法。
【变式练习二】
计算:-2(a2b)3(a3)2a-(-a)2(-ab)3.(a4)2
【解】原式=-2a6b3a6a+a2a3b3a8
=-2a13b3+a13b3
=-a13b3
3 公式逆用
【 例3】 计算:(-8)2008×(0.125)2009( )
A 1 B , C -8 D
注意!
对于公式:
anbn=(ab)n (n是正整数)要注意与同底数幂相乘的区别。同底数幂相乘,是底数相同,而积的乘方要求指数相同。
D
【变式练习三】
4 、整体思想
【例4】 已知:ax=4,bx=5,求(ab)2x的值。
【解】(ab)2x=a2xb2x
=(ax)2(bx)2
=42×52
=16×25
=400
【变式练习四】
已知an=3,bn=2,求(a2b2)2n
【解】(a2b2)2n
=a4nb4n
=(an)4(bn)4
=34×24
=81×16
=1296
5、 实际应用
【例5】地球可以近似地看做是球体,如果用
V, r 分别代表球的体积和半径,那么 。 地球的半径约为6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米。
【解】地球的体积
反思小结
1、公式(ab)n=anbn(n是正整数)中的底数是积的形式,运算时要将底数中每一个因式分别乘方,防止错:(a+b)n =an+bn
2、比较下面两个公式:
anbn = (ab)n (n是正整数)
aman = am+n (m、n是正整数)
指数相同
底数相同
底数相乘,指数不变
底数不变,指数相加
作业: P 99 4
补充:
1 、下面各式正确的是( )
2 计算:4.2.2 幂的乘方和积的乘方(2)
教学目标
【知识与技能】
探索积的乘方的运算性质,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,让学生领会这个性质,并能应用解决数学问题。
【过程与方法】
通过探究合作让学生经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力;在逆用公式中培养学生的逆向思维能力。
【情感、态度与价值观】
通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,培养学生良好的学习态度。
重点、难点:
重点:积的乘方法则推导过程和运用。
难点:积的乘方法则的运用。
教学过程
一创设情境,导入新课
1 复习:
填空:(1) (2),
(3)
2 (1) 根据乘方定义,(ab)3表示什么
(2)(ab)n=______,这是什么运算?(积的乘方)这节课我们来学习----积的乘方
二 合作交流,探究新知
1 积的乘方公式推导过程。
于是:
2 公式的拓展
拓展:(1) 为什么?交流讨论
估计学生会考虑下面方法:
一是:=
二是:
(2 )括号里如果是更多的因式呢?如:(a1.a2.…an)n = _________.
(3)括号里的因式如果是多项式呢?如:[(a+b)c]n=_____________3 公式的语言描述
你能用语言叙述这个法则吗?
积的乘方,等于积里各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4 你把a、b分别取两个数试试看.
三 应用迁移,巩固提高
1 公式正用
【例1】(课本例5)计算:
注意!
(1)当底数的系数是负数时,按负数的奇次得负,负数的偶次幂得正,处理结果的符号。
(2)是积的乘方运算才能按积的乘方公式运算。如(a+b)n≠an+bn
(3)积的乘方,积里各个因式都要乘方。
【变式练习一】
1、下列计算正确的是( )
A (xy)3=xy3,B (-5xy2)2=25x2y4, C (2xy) 3=6x3y3 D (-3x2)2=-9x4
2、计算:
(1),(2)(-xy)4=________,(3) (-2m2n)3=_______, (4) (-3ab2c3)4=_______.
2 与其他公式的混合运用
【例2】计算: 2(-ab)2(b2)3-3(ab)2(-b3)2
【分析】本题减号把式子分成了两段,每一段可以同时进行运算,每一段含有幂的乘方、积的乘方、乘法,应先乘方、后乘法。
【解】原式=2a2b2b6-3a2b2b6(积的乘方、幂的乘方)
=2a2b8-3a2b8(同底数幂的乘方)
=(2-3)a2b8(合并同类项)
=- a2b8
注意!对于混合运算,要先观察加号和减号把多项式分成了几段,每一段含有哪些运算,然后考虑运算顺序。
【变式练习二】
计算:-2(a2b)3(a3)2a-(-a)2(-ab)3.(a4)2
【解】原式=-2a6b3a6a+a2a3b3a8=2a13b3+a13b3=3a13b3
3 公式逆用
【 例3】 计算:(-8)2008×(0.125)2009( )
A 1 B , C -8 D
注意!对于公式(ab)n=anbn(n是正整数)的逆用注意与同底数幂相乘的区别。同底数幂相乘,是底数相同,而积的乘方要求指数相同。
【变式练习三】
4 整体思想
【例4】 已知:ax=4,bx=5,求(ab)2x的值。
【解】(ab)2x=a2xb2x=(ax)2(bx)2=42×52=16×25=400
【变式练习四】
已知an=3,bn=2,求(a2b2)2n
【解】(a2b2)2n=a4nb4n=(an)4(bn)4=34×24=81×16=1296
5、 实际应用
【例5】地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表球的体积和半径,那么 。 地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米。
【解】地球的体积v=
四 反思小结,拓展提高
公式(ab)n=anbn(n是正整数)中的底数是积的形式,运算时要将底数中每一个因式分别乘方,防止错:(a+b)n =an+bn
逆用(ab)n=anbn(n是正整数)时不要和同底数幂的运算公式混淆。这里的底数可以不同,但指数一定是相同的。
作业: P 99 4
补充:
1 下面各式正确的是( )
2 计算:
3 =_______
4 已知