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4.2.3 单项式的乘法
复习
1 、幂的运算法则有哪些？
（1）同底数幂相乘 ，底数_____,指数______;
即： aman=________ (m,n是正整数)
（2）幂的乘方，底数_____，指数______,
即：（am）n =_______(m、n是正整数）;
(3) 积的乘方等于积里各个因式分别_____.
(ab)n = ______(n是正整数）.
不变
相加
am+n
不变
相乘
amn
乘方
anbn
同学们，你见过农民用来挑柴的“千担”吗？关于“千担”还有个有趣的故事呢？
从前有一个孩子家境贫困，从小就要挑柴卖，一次他非常累了，见到一个老伯伯在收稻谷，就把柴放下在田边休息，看到老伯伯的稻田好方哟（长方形），就好奇的用“千担”量了量长和宽，并变量变数：长1“千担”、2“千担”、…20“千担”,宽1“千担”、2“千担”…10“千担”，刚量完，老伯伯连忙说：够了，够了，有200“千担”足够了，孩子，今天就在我家里吃中饭吧。你知道这是怎么回事吗？
新课引言
老伯伯是用10 ×20=200，因为“千担”非常吉利，所以老伯伯非常高兴。
如果孩子的“千担”，长为a米，那么这块长方形地的面积是多少呢？
10a×20a=（10 × 20）（a · a)
=200a2(米2)
这是什么运算？
单项式与单项式相乘
主题讲解
主题： 探究单项式乘法的法则
4x2y.(-3xy2z)=[4×(-3)](x2·x)(y·y2) z
（乘法的交换律和结合律）
=-12x3yx3z（幂的乘法）
你能说说单项式乘法的方法吗？
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数的幂的指数相加。
10a×20a=200a2
4x2y.(-3xy2z)=
试试你的眼力
下面计算是否正确，如果不正确，错误原因是什么？怎样改正？
（1）3a2.4a3=7a5,
(2) 2x3.3x4=6x12,
(3) 3m2.(-5m2)=-15m2
【解】都不对
【错因分析】（1）单项式相乘，系数应该相乘，而不是相加；（2）、（3）同底数幂相乘，指数是相加，而不是相乘；也不是不变。
【正解】 （1）3a2.4a3=12a5,
(2) 2x3.3x4=6x7,
(3) 3m2.(-5m2)=-15m4
应用迁移
【例1】计算：（1）（-2x3y2）.(3x2y),
【解】（1）（-2x3y2）.(3x2y)
=(-2×3(x3.x2)(y2.y)
=-6x5y3.
注意！
单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，同底数的幂相乘。
【变式练习】
1、（2011内蒙古呼和浩特）计算：
2x2 （-3x3）的结果是（ ）
A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x6
【解】：2x2 （-3x3）
=2×（-3） （x2 x3）
=-6x5．
故选A．
A
【变式练习】
【例2】、 计算：-2（x-y）3.3(y-x)2
【解法一】原式=-2×3(x-y)3. (x-y)2
=-6(x-y)5
【解法二】原式=2(y-x)3. 3(y-x)2=6(y-x)5
思考：这两种解法的结果是否相等？
注意！
把x-y,y-x分别看着一个字母，
-2（x-y）3.3(y-x)2就符合单项式的乘法运算法则了。
【变式练习】
计算：[-2(x-y)2]2.(y-x)3
【解】原式=4（x-y）4(y-x)3
=4 (y-x) 4(y-x)3
=4(y-x) 7
【例3】计算：
5x3y.(-3y)2+(-6xy)2.(-xy)+xy3(-4x2)
【解】 5x3y.(-3y)2+(-6xy)2.(-xy)+xy3(-4x2)
=5 x3y.9y2+36x2y2.(-xy)+ xy3(-4x2)
=45x3y3-36x3y3-4x3y3
=5x3y3
【点评】对于混合运算，要先分清运算类型，和运算顺序,一般先乘方，后乘除、再加减。
【变式练习】
计算：（1）（2a）3.(-3a2b);
【解】（1）（2a）3.(-3a2b)
=8a3.(- 3a2b)
=-24(a3a2)b
=-24a5b
【变式练习】
计算：
【例4】试用含有x的代数式表示下面图形的面积。
【解】这个图形的面积为：
x.2x+x.(3x-x)
=2x2+x.2x
=2x2+2x2
=4x2
注意！
图形不规则，求其面积，可以先分割成规则图形，再求面积。
【变式练习】
人造卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×10 3米/秒，,求卫星绕地球运行一天所走的路程（用科学计数法表示）。
【解】卫星绕地球运行一天所走的路程为：
24×3600×7.9×10 3
=8.64×107（千米）。
反思小结
单项式乘法运算应注意：
（1）系数相乘处理好符号，
（2）只在一个单项式里出现的因式不
要遗漏，
（3）多个单项式相乘和两个单项式相乘方法一样。
作业：P 99 A 1----5 B 1,2,3
4.2.3 单项式的乘法
教学目标
1使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
2注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
3通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．
重点、难点：
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
教学过程
一创设情境，导入新课。
1 、幂的运算法则有哪些？
同底数幂相乘 ，底数_____,指数______;即：aman=am+n(m,n是正整数)
幂的乘方，底数_____，指数______,即：（am）n =_______;
(3) 积的乘方(ab)n = ______.
2 同学们，你见过农民用来挑柴的“千担”吗？关于“千担”还有个有趣的故事呢？
从前有一个孩子家境贫困，从小就要挑柴卖，一次他非常累了，见到一个老伯伯在收稻谷，他就把柴放下在田边休息，看到老伯伯的稻田好方哟（长方形），就好奇的用钱“千担”量了量长和宽，长20“千担”,宽10“千担”，刚量完，老伯伯连忙说：够了，够了，有200“千担”足够了，孩子，今天就在我家里吃中饭吧。你知道这是怎么回事吗？
老伯伯是用1020=200，因为“千担”非常吉利，所以老伯伯非常高兴。
如果孩子的“千担”，长为a米，那么这块长方形地的面积是多少呢？
10a×20a=200a2(米2)
这是什么运算？（单项式乘以单项式）
这节课我们来学习-------单项式乘法
二合作交流，探究新知。
主题： 探究单项式乘法的法则
（1）怎样计算：？
（乘法的交换律和结合律）
（幂的乘法）
怎样计算：4x2y与-3xy2z的积呢？
4x2y.(-3xy2z)=[4×（-3）]（x2·x·）(y.y2)z=-12x3y3
你能说说单项式乘法的方法吗？
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数的幂的指数相加。
试试你的眼力
下面计算是否正确，如果不正确，错误原因是什么？怎样改正？
（1）3a2.4a3=7a5, (2) 2x3.3x4=6x12, (3) 3m2.(-5m2)=-15m2
【解】都不对
【错因分析】（1）单项式相乘，系数应该相乘，而不是相加；（2）、（3）同底数幂相乘，指数是相加，而不是相乘；也不是不变。
三应用迁移，巩固提高
计算：（1）（-2x3y2）.(3x2y),
【解】（1）（-2x3y2）.(3x2y)=(-2×3(x3.x2)(y2.y)=-6x5y3.
注意！单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，同底数的幂相乘。
【变式练习】
1、（2011内蒙古呼和浩特）计算2x2 （-3x3）的结果是（ ）
A、-6x5 B、6x5 C、-2x6 D、2x6
【解】：2x2 （-3x3）=2×（-3） （x2 x3）=-6x5．故选A．
2、
计算：-2（x-y）3.3(y-x)2
【解法一】原式=-2×3(x-y)3. (x-y)2=-6(x-y)5
【解法二】原式=2(y-x)3. 3(y-x)2=6(y-x)5
思考：这两种解法的结果是否相等？
注意！把x-y,y-x分别看着一个字母，-2（x-y）3.3(y-x)2就符合单项式的乘法运算法则了。
【变式练习】
计算：[-2(x-y)2]2.(y-x)3
【解】原式=4（x-y）4(y-x)3=4(
【例3】计算：5x3y.(-3y)2+(-6xy)2.(-xy)+xy3(-4x2)
【解】原式=5 x3y.9y2+36x2y2.(-xy)+xy3=45x3y3-36x3y3-4x3y3=5x3y3
【点评】对于混合运算，要先分清运算类型，和运算顺序。一般先乘方，后乘除、再加减。
【变式练习】
计算：（1）（2a）3.(-3a2b); (2)
【解】（1）（2a）3.(-3a2b)=8a3.(- 3a2b)=-24(a3a2)b=-24a5b
【例4】试用含有x的代数式表示下面图形的面积。
【解】这个图形的面积为：x.2x+x.(3x-x)=2x2+x.2x=2x2+2x2=4x2
注意！图形不规则，求其面积，可以先分割成规则图形，再求面积。
【变式练习】
人造卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×10 3米/秒，,求卫星绕地球运行一天所走的路程（用科学计数法表示）。
【解】卫星绕地球运行一天所走的路程为：
24×3600×7.9×10 3=8.64×107（千米）。
四、 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
单项式乘法运算应注意：（1）系数相乘处理好符号，（2）只在一个单项式里出现的因式不要遗漏，（3）多个单项式相乘和两个单项式相乘方法一样。
作业：P 99 A 1----5 B 1,2,3
