五年级下册数学教案-4.4 长方体与正方体的体积 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 948.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-14 12:40:05 | ||
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文档简介
长方体与正方体的体积
教学内容：长方体与正方体的体积
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积，解决一些简单的实际问题
2、通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生猜测、验证、分析及归纳推理、抽象概括的能力 。
3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程设计：
复习旧知，设疑导入
1、提问：同学们，前面我们学习了体积的定义以及常用的体积单位，现在先回忆一下什么是体积？常用的体积单位有哪些？请一位同学来回答。
2、出示：
师：回答得很好，下面两个长方体都是由体积1立方厘米的小正方体拼成的，你知道哪个长方体的体积大吗？
（第二个的体积大，因为第一个是有7个小正方体组成的，它的体积是20立方厘米。而第二个是有24个小正方体组成的，它的体积的是24立方厘米。）
师：说说你是怎么算的？
（第一个一排5个，两排，两层，5乘2乘2得20，第二个一排3个，两排，四层。3乘2乘4得24。）
师：很好。也就是说我们在算小正方体个数时是用每排个数乘行数再乘层数。
3、出示：
师：那你能比较这两个长方体的大小吗？（不能，只要知道每个长方体的体积是多少就可以比较他们的大小了。）
师：你说的有道理，怎样才能知道他们的体积呢？（把这个长方体拆开，数数一共有几个单位体积的小正方体，小正方体的个数就是长方体的体积。）
师：如果要计量电冰箱、洗衣机、大楼的体积，我们还能用拆开的方法来数出他的体积吗？（不行）
4、小结：
师：人们在计算物体的体积时，不可能把所有的物体分割成若干个小正方体进行计算。看来我们需要一种简单又科学的方法来计算长方体、正方体的体积，今天我们就一起来探究。（板书课题）长方体的体积
二、新知探索
1、大胆猜测
1）电脑出示。
师：我们知道长方形的面积跟长和宽有关，那么你们猜一猜长方体的体积可能与它的什么有关？（教师板书：长方体的体积）（长、宽、高）
师：好，这仅仅是大家的猜测（板书），有猜测就要？（验证）好，请看电脑的演示。看好后，说说你看懂了什么？
（生汇报：长方体的长宽相等，越高，体积越大。（板书：高）
长方体的长高相等，越宽，体积越大。（板书：宽）
长方体的宽高相等，越长，体积越大。（板书：长）
长方体的长宽高都扩大，体积更大）
2）师：通过验证，我们发现长方体的体积还真和它的长、宽、高有关系（板书：验证），那请同学们再试想一下，长方体的体积和它的长宽高到底有什么关系呢？带着这个问题，我们先来交流一下研学单上的操作实验。
2、学生汇报交流
1）学生介绍，教师板书。
每行几个 几行 几层 小正方体的个数 体积（立方厘米）
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
师：通过实验，你们有什么发现吗？（小正方体的个数=体积；每行的个数相当于长；几行相当于宽；几层相当于高；长方体体积=长×宽×高）（把板书中的每行几个，几行，几层替换成长宽高）
师：大家能不能大胆猜测下，长方体的体积和它的长宽高到底有什么关系呢？。（学生猜测长方体的体积= 长× 宽×高）（提问若干个同学）
2）师：我们发现用12个小正方体拼成的长方体，它们的体积等于它们的长乘上它们的宽和高，而且我们还发现长×宽×高的数据和用了几个1立方厘米的数据是一样的，那长方体的体积是不是就可以用“长×宽×高”来计算呢（板书）其它长方体的体积计算是否也符合我们刚才的发现吗？这还是我们的猜测（补完板书再加上问号），有猜测就要——验证。
3）师：对，科学来不得半点虚假，接下来我们再利用手中的小正方体任意拼搭成长方体，把你们的验证数据填在研学单上，看看是不是符合我们刚才得出的结论，等会我们来交流。学生操作验证，教师引导学生反馈回答，形成下面的板书：
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体的个数 体积（立方厘米）
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
……
3、小结
师：同学们，通过我们的验证，我们发现长方体用长×宽×高计算出来的体积和我们数有几个单位体积数量测量出来的体积是一样，也就是说，刚才我们的发现是正确的。长方体的体积就等于——长×宽×高。
师：那现在这个问号可以擦去了吧？（擦去刚才的问号）如果用V长表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那长方体的体积可以表示为：
生：V长= a × b × h或V长=abh （板书）（全班齐读）
4、练习并推导正方体的体积。
1）口答计算下列图形的面积。同学们，通过探究我们已找到长方体体积的计算方法，下面请看几道口答题。
师：这组图形中，哪个图形比较特殊？正方体的12条棱长都相等，就不分长、宽、高了，都叫什么？（棱长）谁知道怎样求正方体的体积？
2）引导学生由长方体的体积公式推出正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。（板书）
师：如果用V正表示正方体的体积，a表示棱长，那正方体的体积可以表示为：
生：V正=a×a×a=a3（板书）
3）（出示课前的两个长方体）那现在你们有办法算出这两个图形的大小吗？（不行）要想计算长方体的体积需要知道哪些条件呢？（长、宽、高）正方体呢？（棱长）（男、女生各做一题）
三、练习巩固
1、判断题
两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同。…………( × )
一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大。（ √ ）
长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5厘米，体积是240立方分米。（ × ）
4）甲、乙两个长方体，它们的长、宽、高的和相等，则它们的体积也一定相等。（ × ）
2、解决问题：
四、课堂总结
师：通过今天的学习，你们有什么收获？
五、布置作业
练习册p48、49
板书设计：
长方体（正方体）的体积
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体的个数 体积（cm3）
12 × 1 × 1 = 12 = 12
6 × 2 × 1 = 12 = 12
4 × 3 × 1 = 12 = 12
3 × 4 × 1 = 12 = 12
……
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V =a×b×h V = a×a×a
或 V = a b h 或 V = a3
教学内容：长方体与正方体的体积
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积，解决一些简单的实际问题
2、通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生猜测、验证、分析及归纳推理、抽象概括的能力 。
3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
教学过程设计：
复习旧知，设疑导入
1、提问：同学们，前面我们学习了体积的定义以及常用的体积单位，现在先回忆一下什么是体积？常用的体积单位有哪些？请一位同学来回答。
2、出示：
师：回答得很好，下面两个长方体都是由体积1立方厘米的小正方体拼成的，你知道哪个长方体的体积大吗？
（第二个的体积大，因为第一个是有7个小正方体组成的，它的体积是20立方厘米。而第二个是有24个小正方体组成的，它的体积的是24立方厘米。）
师：说说你是怎么算的？
（第一个一排5个，两排，两层，5乘2乘2得20，第二个一排3个，两排，四层。3乘2乘4得24。）
师：很好。也就是说我们在算小正方体个数时是用每排个数乘行数再乘层数。
3、出示：
师：那你能比较这两个长方体的大小吗？（不能，只要知道每个长方体的体积是多少就可以比较他们的大小了。）
师：你说的有道理，怎样才能知道他们的体积呢？（把这个长方体拆开，数数一共有几个单位体积的小正方体，小正方体的个数就是长方体的体积。）
师：如果要计量电冰箱、洗衣机、大楼的体积，我们还能用拆开的方法来数出他的体积吗？（不行）
4、小结：
师：人们在计算物体的体积时，不可能把所有的物体分割成若干个小正方体进行计算。看来我们需要一种简单又科学的方法来计算长方体、正方体的体积，今天我们就一起来探究。（板书课题）长方体的体积
二、新知探索
1、大胆猜测
1）电脑出示。
师：我们知道长方形的面积跟长和宽有关，那么你们猜一猜长方体的体积可能与它的什么有关？（教师板书：长方体的体积）（长、宽、高）
师：好，这仅仅是大家的猜测（板书），有猜测就要？（验证）好，请看电脑的演示。看好后，说说你看懂了什么？
（生汇报：长方体的长宽相等，越高，体积越大。（板书：高）
长方体的长高相等，越宽，体积越大。（板书：宽）
长方体的宽高相等，越长，体积越大。（板书：长）
长方体的长宽高都扩大，体积更大）
2）师：通过验证，我们发现长方体的体积还真和它的长、宽、高有关系（板书：验证），那请同学们再试想一下，长方体的体积和它的长宽高到底有什么关系呢？带着这个问题，我们先来交流一下研学单上的操作实验。
2、学生汇报交流
1）学生介绍，教师板书。
每行几个 几行 几层 小正方体的个数 体积（立方厘米）
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
师：通过实验，你们有什么发现吗？（小正方体的个数=体积；每行的个数相当于长；几行相当于宽；几层相当于高；长方体体积=长×宽×高）（把板书中的每行几个，几行，几层替换成长宽高）
师：大家能不能大胆猜测下，长方体的体积和它的长宽高到底有什么关系呢？。（学生猜测长方体的体积= 长× 宽×高）（提问若干个同学）
2）师：我们发现用12个小正方体拼成的长方体，它们的体积等于它们的长乘上它们的宽和高，而且我们还发现长×宽×高的数据和用了几个1立方厘米的数据是一样的，那长方体的体积是不是就可以用“长×宽×高”来计算呢（板书）其它长方体的体积计算是否也符合我们刚才的发现吗？这还是我们的猜测（补完板书再加上问号），有猜测就要——验证。
3）师：对，科学来不得半点虚假，接下来我们再利用手中的小正方体任意拼搭成长方体，把你们的验证数据填在研学单上，看看是不是符合我们刚才得出的结论，等会我们来交流。学生操作验证，教师引导学生反馈回答，形成下面的板书：
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体的个数 体积（立方厘米）
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
……
3、小结
师：同学们，通过我们的验证，我们发现长方体用长×宽×高计算出来的体积和我们数有几个单位体积数量测量出来的体积是一样，也就是说，刚才我们的发现是正确的。长方体的体积就等于——长×宽×高。
师：那现在这个问号可以擦去了吧？（擦去刚才的问号）如果用V长表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那长方体的体积可以表示为：
生：V长= a × b × h或V长=abh （板书）（全班齐读）
4、练习并推导正方体的体积。
1）口答计算下列图形的面积。同学们，通过探究我们已找到长方体体积的计算方法，下面请看几道口答题。
师：这组图形中，哪个图形比较特殊？正方体的12条棱长都相等，就不分长、宽、高了，都叫什么？（棱长）谁知道怎样求正方体的体积？
2）引导学生由长方体的体积公式推出正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。（板书）
师：如果用V正表示正方体的体积，a表示棱长，那正方体的体积可以表示为：
生：V正=a×a×a=a3（板书）
3）（出示课前的两个长方体）那现在你们有办法算出这两个图形的大小吗？（不行）要想计算长方体的体积需要知道哪些条件呢？（长、宽、高）正方体呢？（棱长）（男、女生各做一题）
三、练习巩固
1、判断题
两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同。…………( × )
一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大。（ √ ）
长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5厘米，体积是240立方分米。（ × ）
4）甲、乙两个长方体，它们的长、宽、高的和相等，则它们的体积也一定相等。（ × ）
2、解决问题：
四、课堂总结
师：通过今天的学习，你们有什么收获？
五、布置作业
练习册p48、49
板书设计：
长方体（正方体）的体积
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体的个数 体积（cm3）
12 × 1 × 1 = 12 = 12
6 × 2 × 1 = 12 = 12
4 × 3 × 1 = 12 = 12
3 × 4 × 1 = 12 = 12
……
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V =a×b×h V = a×a×a
或 V = a b h 或 V = a3