五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三） 沪教版

列方程解决问题（三）（例5）
1.教材分析
从单元内容组成的角度来看，《简易方程（二）》共含有两大主要内容：“列方程解决问题（三）”以及“列方程解决问题（四）”。
其中，“列方程解决问题（三）”又可细化成四个部分，分别为：
例1：在几何的情境中，以规则图形的长度（一维）、面积（二维）的计算公式作为等量关系，进行列方程解决问题。并且这样思考问题的模式将会被类推、运用到今后解决有关规则图形体积（三维）的实际问题中。
例2-例4：这些教学内容在传统的教学中，分属于“和倍”、“差倍”与“和差”问题。实际上，它们都是两个数学对象之间发生了倍数关系或相差数关系，学生需要从中找寻等量关系，进行列方程解决问题。
例5-例6：学生需要在行程问题的情境中（但有别于此前的行程问题，此时的数学对象从一个变为了两个或两个以上），理清两个数学对象之间速度、时间与路程之间的联系，并从中找出等量关系，列方程解决问题。
例7：在传统的教学中，本教学内容被归为“盈亏问题”。实际上，它是基于“总量不变”这一等量关系，通过分析两次分配的不同情况，列方程解决问题。
而“列方程解决问题（四）”同样也可被分为两大部分（“例1-例2”，“例3”），分别匹配“列方程解决问题（三）”中的“例5-例6”与“例7”，是较为复杂的“相遇问题”、“追及问题”以及“盈亏问题”。由于该内容实则为“例5-例6”与“例7”的内容延伸，因此在教学过程中可将此前问题解决的思路进行迁移。
由此可见，本课时教学内容（例5）在本单元中，是在行程问题的情境里，理清两个数学对象之间速度、时间与路程之间的联系，并从中找出等量关系，列方程解决问题。同时也为接下来的“列方程解决问题（四）”中“例1”的学习打下基础。
2.学生分析
从学生学习本教学内容的共性及个性差异视角，分别从学生的学习基础、认知特点两个维度进行学生分析，找寻学生学习特点和难点，为课时教学设计及实施提供支撑。
（1）认知特点
五年级学生的智力发展正处于具体运算阶段，这一阶段是学生从具象思维向抽象思维过渡的时期。五年级学生已经具备一定的逻辑思维能力，能抽象出单一数学对象速度、时间与路程的数量关系，但是对于两个数学对象的数量关系及其联系仍有困难。因此不妨借助直观的线段图，帮助学生理解两个数学对象速度、时间与路程的数量关系及其联系，并在此过程中正确找寻相遇问题的等量关系，从而解决问题，在此过程中发展数形结合思想。
（2）学习基础
五年级的学生在学习“相遇问题”前已经掌握速度、时间与路程三者间关系，更有一部分学生已经学习过“相遇问题”，知晓速度和、时间和总路程三者间的关系，能用数学解解决简单的“相遇问题”。因此，当学生学习本教学内容时，会有两种视角。视角1——分别视角：学生可以借助线段图，分别掌握两个数学对象的速度、时间、路程间的数量关系，并能找寻等量（甲行的路程+乙行的路程=总路程）解决问题；视角2——连通视角：能根据知识储备，联系两个数学对象的速度，并找寻等量（速度和×时间=总路程）解决问题。因此尊重学生的学习基础与差异，顺应学生的两种视角，在分析题意，找寻等量关系的过程中，提高分析说理能力和问题解决能力，同时也为后续用路程作为等量关系的做铺垫。
二.
教学目标：
1.
能根据题意或线段图正确找寻两个数学对象的等量关系,并能用方程解答简单的相遇问题。
2.
经历阅读题目、联系线段图，找寻相遇问题中两个数学对象间等量关系的过程，体验“数形结合”的思想，提高数学阅读与分析能力。
3.
通过找寻不同例题的共同点，体验采用同一个等量关系列方程解决问题的优越性；并在整个过程中，发展学生数学建模的学科核心素养。
4.
在利用列方程解决实际问题的过程中，逐步体验数学与日常生活的密切联系。
三.
教学重点与难点：
【教学重点】如何寻找两车相遇的行程问题中的等量关系
【教学难点】两个数学对象在相遇问题中的速度、时间、路程的关系
四.
教学环节：
环节一：复习引入
单一数学对象的行程问题引入，复习行程问题的要素；
一辆轿车从上海出发开往南京，2.7小时开完全程，轿车平均每小时行100千米，轿车一共行驶了多少千米？
【设计意图】出示学生熟知的书本内容，激发学习的兴趣。利用不同标识对题目进行信息提取，回忆速度、时间与路程间的数量关系，激活已有的知识储备，为后续行程问题的学习做铺垫。
环节二：相遇问题初探
任务一：数学阅读，比较辨析
情景引入，数学阅读，交流分享。
例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100km，客车平均每小时行80km，经过几小时两车在途中相遇？
【设计意图】
变式情景引入，为后续一个数学对象与两个数学对象间速度、时间和路程的联系做铺垫。同时从速度、时间和路程的角度入手，利用标识等方式对两个对象的相遇问题进行数学阅读，提升数学阅读能力。借助手势或标识，比较单一对象与两个对象间速度、时间与路程的区别与联系，在此过程中提升辨析说理能力。
任务二：列方程解决问题
1.
将线段图补充完整；
2.
联系线段图寻找等量关系；
3.
列方程解决问题。
4.
结合线段图或手势辨析汇报
【设计意图】联系题意，补完线段图。尊重学生的学习基础，从分别与联通两个视角入手，联系线段图寻找等量关系。通过手势辨析不同等量关系在线段图上的体现，初步体验数形结合思想；通过方程间的比较，体验在限定条件（时间相等）下数量关系“速度和×时间=总路程”的局限性，为后续《列方程解决问题（四）》的学习做铺垫。
环节三：巩固练习
练一练1：小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地同时出发，相向而行，8分钟后两人在途中相遇，已知小亚平均每分钟走58米。求小巧平均每分钟走多少米？
1.
联系题目与线段图，找寻等量关系列方程解决问题；
2.
比较辨析例题与练一练1的异同。
【设计意图】变式练习，学生个体独立完成；在经历联系文本与线段图，找寻等量关系的过程中，感悟数形结合思想方法；通过比较例题与练一练1的异同，初步体验简单（时间相同）相遇问题中变与不变的关系：即情景变化，数量关系不变，初步发展数学建模的核心素养。
练一练2：甲、乙两人从同一地点同时出发，背向而行。6分钟后二人相距546米，已知甲平均每分钟走50米。求乙平均每分钟走多少米？
数学阅读，辨析情景；
结合线段图，找寻等量关系并列方程解决问题；
比较练一练1与2的异同。
【设计意图】情景变式，引导学生进行数学阅读，辨析情景，夯实学生对两个数学对象起始状态、过程经过以及最终结果的认识；经历与此前例题的比较，借助线段图的匹配，再次体验简单（时间相同）相遇问题中变与不变的关系，发展数学建模的核心素养
练一练3：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地同时出发相向而行。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。问经过几小时后两车未相遇且相距56千米？
数学阅读，理清两人出发状态、过程经过以及最后结果从svt入手分析
小组交流，匹配线段图找寻等量关系
汇报辨析，找寻列方程解决相遇问题的共同点
【设计意图】以学生个体独立思考结合集体交流小结的形式，匹配文本信息与线段图，在过程中培养学生反思思辨及清晰的数学表达能力；结合4道例题，找寻共同点（相同的等量关系），在整个过程中，发展学生数学建模的学科核心素养。
环节四：总结
【设计意图】引导学生有序总结，清晰表达。引导学生梳理归纳并反思学习过程，提高学生认知学。