基础达标
一、
填空题。
1.
汇波小学五年级一班6名同学期末考试的数学成绩分别是：97分、90分、88分、89分、98分、90分。他们的平均成绩是( )分。
2.
两架飞机同时从甲、乙两地相对飞行，经过2小时相遇，两架飞机的速度和为1295千米，甲、乙两地相距( )米，数量关系式是( )。
3.
一辆货车、一辆客车同时从甲、乙两城相对开出，货车的速度是每小时50千米，客车的速度是每小时55千米，经过5小时两车相遇。
(1)根据“50千米”和“5小时”可以求出( )，列式为( )。
(2)根据“55千米”和“5小时”可以求出( )，列式为(
)。
(3)根据上面两个结果可以求出( )，列式为(
)。
(4)根据“50千米”和“55千米”可以求出( )，列式为(
)。
(5)根据第(4)题中求出的数量和“5小时”可以求出( )，列式为(
)。
4.
一列慢车从甲地开往乙地，每小时行48千米，7.5小时到达。一列快车从甲地开往乙地比慢车少用1.5小时，快车每小时行( )千米。
5.
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地( )公顷。
二、
选择题。
1.
小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是90分，第五次测验后，平均成绩提高到95分，第五次他考了多少分？( )。
A.
95×5－90×4
B.
95×5－90
C.
95×5＋95×4
2.
某酿酒厂上半年生产料酒2.4万吨，下半年平均每月生产料酒0.6万吨。这一年平均每月生产料酒多少万吨？列式是( )。
A.
(2.4＋0.6)÷2
B.
(2.4＋0.6)÷12
C.
(2.4＋0.6×6)÷12
3.
一辆汽车从A地开往B地，3小时行了216千米，用同样的速度又行驶了5小时才到达B地，A、B两地相距多少千米？列式正确的是( )。
A.
216÷3×5 B.
216÷5×3
C.
216÷3×(5＋3)
D.
216＋216÷5×3
4.
一台拖拉机2小时耕地18公亩。照这样计算，要耕完48公亩地，还要多少小时？
( )。
A.
48÷(18÷2)
B.
48－18÷(18÷2)
C.
(48－18)÷(18÷2)
5.
印刷厂采用新技术后，每天用原料14吨，这样原来用一周的原料，现在可以用10天。这个工厂现在比过去每天节约多少吨原料？( )。
A.
14×7÷10－14
B.
14×10÷7－14
C.
14－14×10÷7
D.
14－14×7÷10
三、
只列式，不计算。
1.
甲、乙两地相距540千米，快车和慢车同时从两地相向开出，快车每小时行65千米，慢车每小时行55千米。
(1)请画出这道题目的线段图。
(2)相遇时，两车各用了几小时？
(3)相遇时，快车行了多少千米？
2.
一列火车从车头到车尾全长
240米，以每秒15米的速度通过一座长600米的大桥，一共用了几秒？
3.
一个服装厂原计划每天生产服装600套，25天完成任务，实际只用了20天，实际每天生产服装多少套？
4.
一辆汽车从A城到B城，每小时行75千米，预计4小时可以到达。如果要提前半小时到达，每小时要行多少千米？
四、
解决问题。
1.
钢球厂计划生产一批零件，第一天生产了320个，第二天上午生产了160个，下午生产了180个。平均每天生产零件多少个？
2.
糖果店将2千克奶糖，3千克水果糖和5千克牛皮糖混合成什锦糖。已知每千克奶糖12.4元，每千克水果糖6.8元，每千克牛皮糖13.5元。每千克什锦糖多少元？
3.
一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时后相遇。客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？
4.
两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行驶57千米，另一辆汽车的速度比它快1千米。
(1)经过几小时两车还相距46千米？
(2)从开始到相遇一共用了几小时？
(3)从开始到相遇后又相距69千米，一共用了几小时？
5.
某市化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际前8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？
6.
一间房子，用边长为3分米的方砖铺地，需要96块，如果用边长为4分米的方砖铺地，需要多少块？
7.
食堂一堆煤，每天烧36千克，可烧30天。烧了12天后改建了炉灶，剩下的煤还可烧24天。现在平均每天烧煤多少千克？
能力拓展
1.
欣欣农场有两块麦地，第一块3亩，第二块5亩，两块地平均亩产麦子370千克。第一块平均亩产320千克，第二块平均亩产多少千克？
2.
便利商店运来10袋大米和6袋面粉一共花了472元，已知每袋大米28元，每袋面粉多少钱？
3.
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本1.60元，日记本每本1.40元。问作业本和日记本各买了多少本？(共28张PPT)
第四章
综合与实践
第二节
典型实际问题
一、平均数问题
1.
实质：通过移多补少，使每一份量都相等。
2.
关键：确定题目中的总数量和相对应的总份数。
3.
常用数量关系：①平均数＝总数量÷总份数
②总份数＝总数量÷平均数
③总数量＝平均数×总份数
二、行程问题
行程问题包括一般行程问题、相遇问题、流水行程问题、追及问题。
(1)一般行程问题：速度×时间＝路程
(2)相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和
(3)流水行船问题：①顺水速度＝静水速度＋水流速度
②逆水速度＝静水速度－水流速度
(4)追及问题：路程差＝速度差×追及时间
三、归一问题
(1)特点：每份量保持不变。
(2)解题方法：先求每份量，再算所求数量。
四、归总问题
(1)特点：总数量保持不变。
(2)解题方法：先求总量，再算所求数量。
五、和差倍问题
(和＋差)÷2＝两数中较大的数
(和－差)÷2＝两数中较小的数
和÷(倍数＋1)＝1倍量
差÷(倍数－1)＝1倍量
六、工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
七、鸡兔同笼问题
假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数，最后求出另一只动物的只数。还可使用方程法。
平均数实际问题1
例1
一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶5小时，每小时行驶46千米；在上坡路上行驶3小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶50千米，正好到达乙地。这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是多少千米？
首先要根据已知条件求出总数量(即从甲地到乙地的总路程)，然后求出总数量(总路程)所对应的总份数(即总时间)，再根据数量关系：总数量÷总份数＝平均数(即：路程÷时间＝速度)，求出题目要求的平均速度。
列式为：(46×5＋30×3＋50×2)÷(5＋3＋2)。
答案
42千米
筑路队七月上旬前4天平均每天筑路90米，后6天平均每天筑路100米，七月上旬这个筑路队平均每天筑路多少米？
答案 96米
平均数实际问题2
例2
蓓蕾小学的同学们参加我是环保小卫士活动，收集废旧塑料，五年级4个班平均每个班搜集23千克，六年级3个班共搜集90千克，两个年级平均每班搜集废旧塑料多少千克？
要求两个年级平均每班搜集废旧塑料多少千克，必须知道两个年级一共搜集多少塑料，一共有几个班，列式为：(23×4＋90)÷(4＋3)。
答案
26千克
果农小李11月份采摘苹果，第一周摘了580千克，第二周摘了690千克，第三周摘800千克，第四周摘1200千克，平均每天摘苹果多少千克？
答案：109千克
行程问题1
例3
①两地相距3300米，②甲、乙二人同时从两地相对而行，③甲每分钟行82米，④乙每分钟行83米，⑤已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
行程问题1
我们可以画出线段图帮助理解题意，根据第③、④、⑤个条件，可以求出甲、乙行走的路程和：82×15＋83×15＝2475(米)。再结合第①个条件，求出甲、乙两人所剩的路程：3300－2475＝825(米)。相遇时间：825÷(82＋83)＝5(分钟)。
答案：5分钟
张琳和刘红在环形跑道上从同一地点同时出发，背向而行，张琳每分钟走78米，刘红每分钟走72米，5分钟后，他们还差50米第二次相遇，环形跑道一圈多少米？
答案：400米
行程问题2
例4
一辆客车以每小时60千米的速度从A地出发。6小时后，一辆货车从A地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？
此题为追及问题，可借助线段图帮助理解题意，寻找解题思路。
从图中很清楚地看出：货车4小时行驶的路程是客车6＋4＝10小时行驶的路程。
因此，货车的速度是：(6＋4)×60÷4＝150(千米/时)。
答案
150千米/时
行程问题2
大客车和小汽车同时从相距156千米的两地同时向东开出(大客车在前)，大客车每小时48千米，小汽车每小时100千米，几小时后小汽车可以追上大客车？
答案：3小时
归一问题
例5
一份稿件3600个字，打字员5分钟打600个字，照这样的速度，这份稿件还要多长时间可以打完？
本题是归一问题，照这样的速度，是指照“5分钟打600个字”的速度，一般先求出每份数，也就是每分钟打字多少个，再求一共要多长时间，要求的问题是还要多长时间可以打完，再用30－5＝25分钟，列式为：3600÷(600÷5)－5，也可以先求5分钟后还剩多少个字，再求还要多长时间打完，列式为：(3600－600)÷(600÷5)。
答案 25分钟
赵阿姨30天织2件毛衣，照这样，她给全家五口人每人织一件毛衣，一共要多少天？
答案：75天
归总问题
例6
一个工程队修一条公路，①原计划每天修450米，②80天完成。③现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
本题寻找思路的关键是“一个工程队修一条公路”，这个前提(总工作量)是不变的。先根据第①个条件和第②个条件求出总工作量：450×80＝36000(米)，再根据第②个条件和第③个条件求出实际所用天数：80－20＝60(天)，最后求出实际每天修的米数：36000÷60＝600(米)。
答案
600米
运一批钢材，小卡车每次运3吨，要运5次，如果改用大卡车，每次多运2吨，需要运几次？
答案：3次
鸡兔同笼问题
例7
鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，鸡和兔各有多少只？
运用“假设法”解题，如果把兔子看作鸡，则兔子也有2条腿，25只共有25×2＝50(条)腿，比实际的腿少了80－50＝30(条)。那么多少只兔子被看作鸡少30条腿呢？30÷2＝15(只)。
答案 解法一：假设全是鸡，则共有25×2＝50(条)腿
兔子：(80－50)÷(4－2)＝15(只)
鸡：25－15＝10(只)
解法二：假设兔子有x只，则鸡有(25－x)只
4x＋2(25－x)＝80 x＝15
25－x＝25－15＝10
答：鸡有10只，兔有15只。
笼子的鸡和兔，共10个头，34只脚，其中鸡和兔各有多少只？
答案：7只兔3只鸡
第四章
综合与实践
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