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第四章
综合与实践
第三节 列方程解决实际问题
1.
解题关键：找出题目中各数量之间的等量关系。
2.
解题特点：找出题目中各数量之间的等量关系，再将各数量的具体数值(未知数量用字母表示)代入等量关系，列出一个含有未知数的等式，即方程。
3.
用方程解实际问题和用算术法解实际问题的区别
名称
不同
列方程解实际问题
①未知的数量用字母表示，参加列式
②先找出各数量间的相等关系，再列出含有未知数的等式
算术法解实际问题
①未知的数量不参加列式
②根据题里已知数量和未知数量间的关系，想办法用已知数量，求出未知数量
列方程解决实际问题1
例1
某校六年级有男生30人，比女生人数的2倍少10人，六年级有女生多少人？
本题有两个已知条件：①六年级有男生30人；②比女生人数的2倍少10人。
(1)首先要抓住关键句“比女生人数的2倍少10人”确定等量关系式。可以列成等量关系式：女生的人数×2－10＝男生的人数。
(2)把各数量的具体数值代入等式，其中女生人数未知，设为x人，得到方程：2x－10＝30
。
答案
20人
赵佳看一本书，第一天看了全书的
，第二天看了全书的
，还剩6页没有看，这本书共有多少页？
答案：72页
列方程解决实际问题2
例2
如果三个连续奇数的和是105，求这三个连续的奇数各是多少？
解决这一问题要正确理解“连续”“奇数”的含义。连续是指中间没有间断或间隔。奇数是指不是2的倍数。因此连续的奇数指不是2的倍数，并且中间没有间断。像1，3，5，7，…，很容易得到相邻两个奇数之间的差是2。因此可以根据等量关系式：最小的奇数＋中间的奇数＋最大的奇数＝105，列出方程如下：
解：设中间的一个奇数是x，则最小的奇数是(x－2)，最大的奇数是(x＋2)。
得到方程x－2＋x＋x＋2＝105。
也可设最小的一个奇数是x，中间的一个奇数是(x＋2)，最大的一个奇数是(x＋4)，列出方程x＋x＋2＋x＋4＝105，进行解答。
答案
33，35，37
一次数学单元测试，六(2)班同学每两人中有一个得优秀，每四人中有一个得良好，每6人中有一个合格，还有3人不合格，你知道六(2)班一共有多少人吗？
答案：36人
列方程解决实际问题3
例3
①学校买来2个篮球和3个足球，②共用去360元。③已知足球的单价是篮球的
。求篮球、足球的单价各是多少元？
解题的关键是确定谁为x，一般情况下，如果题目中含有标准量或单位“1”，我们就设它为x
。根据条件③，篮球的单价是单位“1”，
我们设篮球的单价为
x
元，则足球的单价为
元。根据条件②确定等
量关系式：2个篮球的价格＋3个足球的价格＝360元，列出方程：2
x
＋
×3＝360。
答案
90元 60元
学校买来3张办公桌和5把椅子共815元，每张桌子比每把椅子贵85元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
答案：
桌子：
155元；椅子：70元
谢谢！
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一、
根据题意，列出等量关系式和相应的方程。
1.
甲、乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，行了
x
小时后距乙地还有80千米。
2.
小明买了5支铅笔和3个练习本，共用5元。如果每支铅笔0.5元，每个练习本
a
元。
3.
今年小红比妈妈小30岁，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，小红的年龄为
x
。
4.
学校操场长400米，小红每分钟行60米，小强每分钟行40米。如果两人相背而行，经
x
分钟相遇。
二、
列方程解实际问题。
1.
一个三角形的面积是10.8平方米，底长1.2米，求高是多少？
2.
五年级有学生150人，比六年级人数的2倍多12人，六年级有多少人？
3.
学校买3个篮球比4个排球多用72元。已知篮球每个68元，每个排球多少元？
4.
A、B
两地相距720千米。甲车从
A
地开出，每小时行80千米，1.5小时后，乙车从
B
地才开出。乙每小时行70千米。再过几小时两车相遇？
5.
一个梯形的面积是7.2平方米，高是3米，如果上底是1.5米，下底是多少米？
6.
买一支铅笔与一支钢笔共用9.8元。已知钢笔的单价是铅笔的6倍，铅笔和钢笔的单价各是多少元？
7.
五年级的人数比六年级少10人。五年级和六年级一共180人，五、
六年级各是多少人？
8.
商店运进500千克苹果，每24千克装一箱，装完后还剩下20千克，一共装了多少箱？
能力拓展
1.
香蕉比菠萝多848千克，香蕉的重量是菠萝的3倍，香蕉和菠萝各有多少千克？
2.
长方形的周长是24厘米，长是宽的3倍，长、宽各是多少？
3.
甲、乙两车同时从
A
地出发开往
B
地，经9小时，甲车落在乙车后面58.5千米，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？
