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第一章
数与代数
三、分数和百分数
1.
分数的意义
把单位“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”
平均分成多少份的数，叫做分数的
；表示取了多少份的数，叫做分数的
；其中的一份的数，叫做
。
分母
分子
分数单位
分数
2.
分数的种类
(1)真分数：分子比分母
的分数叫做真分数。真分数小于1。
(2)假分数：分子比分母
或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是
。
(3)带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数与真分数合成的数。
整数
小
大
3.分数的基本性质
分数的分子和分母同时
相同的数(0除外)，分数的大小
。
乘以或除以
不变
4.
约分和通分
(1)最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫做
。
(2)约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做
。约分的方法：用分子和分母的公因数
(1除外)去除分子、分母，通常要除到
为止。
最简分数
约分
最简分数
(3)通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
。通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分
5.
分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的那个分数就
；分子相同的分数，分母小的那个分数就
；分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较大小。
大
大
1.
百分数
(1)表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫
，也叫百分率或百分比。
(2)百分数的计数单位是1%。百分数用特定的“%”来表示。
(3)百分数表示两个数之间的关系，它的后面不带
。
百分数
单位名称
百分数
2.
百分数与分数的区别
(1)意义不同。
①百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”。它只能表示两数之间的
，不能表示具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米”。
②分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的
；还可以表示
，如：
米等。
倍数关系
一定的数量
百分数
(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用。
(3)书写形式不同。百分数采用百分号“%”来表示。
如：百分之四十五，写作：45%；百分号前边的数可以是自然数，也可以是
。而分数的分子只能是
。
小数
整数
百分数
1.
小数改写成分数：先改写成分母是10、100、1000……
的分数，再
约分。
2.
小数改写成百分数：先把小数点向右移动两位，再添上“%”。
3.
分数改写成小数：用分子除以分母，商用小数表示。
4.
分数改写成百分数：先写成
，再改写成百分数。
小数
小数、分数和百分数的互化
5.
百分数改写成小数：先去掉“%”，再把小数点向左移动
。
6.
百分数改写成分数：先写成分母是100的分数，再约分。
7.
判断分数是否是有限小数的方法：先化简成一个最简分数，如果分母中有质因数2和5，再没有其他质因数，它是有限小数，除了2和5还有其他质因数，它是无限小数。
两位
小数、分数和百分数的互化
1.
成数就是十分数，几成就是十分之几，也就是百分之几十。
2.
折扣是商业上的常用语，用来表示某商品的降价幅度。打几折就是现在的售价相当于原价的
。例如，“打九折”就是现在的售价是原价的90%；“八五折”就是现价是原价的85%；“对折”就是现价是原价的50%。
百分之几十
成数、折扣和利率
3.
存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫
，利息与本金的百分比叫做
。
利息的计算公式：利息＝
；
税率：应纳税额与各种收入的比率。
成数、折扣和利率
利率
利息
本金×利率×时间
数分的意义
例1
把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的(
)，
每段长( )。
第一个空是求“每段占全长的多少”，很明显，这是求每份占绳子全长的几分之几，应把绳子的总长平均分成5份，每份占其中的1份，即1份与5份作比较，1÷5＝
；第二个空求每段绳子的长度，是求3米平均分成5份，每份长多少米？求的是一个具体的数量，用绳子的总长÷份数＝每份的长度，即3÷5＝
。
答案
米
六年级同学共五个班240人，排成四个方阵参加绳操表演，每个方阵的人数占六年级总数的(
)，每个方阵有
(
)人。
60
分数、除法、比之间的关系和分数、比的基本性质
例2
解答此类题的关键是找到标准数，把标准数化为分数，左右平移推导。本题中，先把0.4化成分数，即
，然后以
为条件逐一求出其他各数。
答案
2
12
5
80
例3
五(1)班的同学参加植树活动，共种了103棵树，其中活了100棵，成活率是多少？
百分率的计算
根据成活率＝
×100%，因为共种了103棵树，
其中成
活了100棵，所以，此题正确的解法应是
×100%＝97.09%。
答案
97.09%
把5克盐溶解在100克水中，含盐率是(
)。
4.76%
例4
在“
”
中的
里，能填写的整数有( )。
①已知三个分数的分子，可以统一分子，得
。
②由于分子相同，分母大的分数反而小。比较分母：70＞□×5＞42。
化简后分子是7，则中不可能是7的倍数。
答案
中可填的数有9，10，11，12，13。
分数的大小比较
在□里填上合适的数。
答案：(1)□中可填7。
(2)中可填的数有22，23，24，25，26，27。
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一、
填空题。
1.
分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。
2.
一件商品480元，商场的优惠活动是满400元减120元，实际上这件商品打了( )折。
3.
比较各组数的大小，在括号里填上“>”、“<”或“＝”。
2．3( )230% 6.4%( )0.64
10( )100%
六五折( )65%
4.
把下面直线上的点用分数表示出来。
5.
有一根长2米的绳子，对折后再对折，每折是( )米，每折是全长的( )。
二、
判断题。
1.
某天，五年级有100名学生到校上课，1人因病缺席，那天的出勤率是99%。
( )
2.
一件上衣原价100元，先降价10%出售，后来又提价10%，这件上衣的价钱还是100元。
( )
3.
不能化成有限小数。
( )
4.
百分数化成分数后都是真分数。
( )
5.
3米的和1米的一样长。
( )
6.
和之间的分数只有一个。
( )
三、
选择题。
1.
下列各数中，不能化为百分数的是( )。
A.
0.75
B.
八成五
C.
6910
吨
2.
分子是7的假分数有( )个。
A.
6
B.
7
C.
8
3.
5里面有20个( )。
A.
B.
C.
4.
在、、三个分数中，最大的分数是( )
。
A.
B.
C.
5.
男生人数占全班的，则女生人数占全班的( )。
A.
B.
C.
6.
如果是假分数，是真分数，则x是( )。
A.
5
B.
6
C.
7
能力拓展
1.
a是b的，b是a的( )；a比b少( )%，b比a多( )%。
2.
一条公路，甲队单独修15天修完，乙队单独修10天修完，两队合作( )天修完。
3.
小明喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。小明喝的果汁是( )瓶，喝的水是( )瓶。
