一、四则运算的意义及法则
基础达标
一、直接写出得数。
－＝ ＋＝
÷÷÷＝×＝
0．57＋0.13＝0÷(29.8×5)＝
7．27×99＋7.27＝12b＋5b＋b＝
二、列竖式计算。
348÷29＝
712÷24＝
108×54＝
225×40＝
三、估算。
189×11≈ 91×503≈
305×28≈ 98×22≈
713×49≈ 143÷70≈
240÷78≈ 364÷90≈
243÷80≈ 360÷92≈
四、填空题。
1.( )÷9＝5……，这道题余数最大是( )，这时被除数是( )。
2.甲、乙两数的积是2.5，甲数扩大到它的4倍，乙数不变，它们的积是( )。
3.
a÷b＝7(a、b均不为零的整数)，那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
4.某集团热电厂存煤10吨，如果每天烧吨，这些煤可烧( )天。如果每天烧完这些煤的，这些煤可烧( )天。
5.根据93×25＝2325，直接写出下面算式的得数。
930×25＝( )
93×250＝( )
930×250＝( )
9300×( )＝23250000
6.把平均分成4份，求每份是多少，就是求的( )是多少。
五、判断题。
1.在加法中，和比两个加数都大。( )
2.在a÷b＝c(b≠0)里，c一定小于a。
( )
3.因为22＝2×2，所以a2＝a×2。
( )
4.
10÷＝10÷2×3。
( )
5.×7和7×表示的意义及计算结果都相同。
( )
六、选择题。
1.下面算式中，( )的得数最大。
A.
4－ B.
4＋
C.
4×
D.
4÷
2.如果a×b＝1，那么( )。
A.
a一定等于1
B.
a和b一定都不等于1
C.
b一定等于1
D.
a和b互为倒数
3.甲、乙两数的和是60，甲数缩小后，则恰好是乙数的，原来甲数是( )，乙数是( )。
A.
10
B.
20
C.
40
D.
50
4.估算7.098×2.935，应选( )较合适。
A.
8×2
B.
7×2
C.
7×3
D.
8×3
5.三位数乘两位数积最大是( )位数。
A.
四位数
B.
三位数
C.
五位数
D.
两位数
6.
a是非零自然数，a( )>a。
A.
×
B.
÷ C.
－
七、解决问题。
1.客车和货车同时从两地相向而行，客车每小时行63千米，货车每小时行57千米，经过6小时两车相遇。两地相距多少千米？
2.李明数学、语文、英语三科考试的平均成绩是84分，已知数学成绩是96分，语文成绩是80分，英语成绩是多少分？
能力拓展
请你把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到圆圈里，组成三道等式。(每个数字只能用一次)
答案：________________________________
________________________________
________________________________
四则运算及简便计算
基础达标
一、填空题。
1.
1减去与的和，所得的差除以，商是( )。
2.把2.5×4.4进行简算是：2.5×4.4＝( )或2.5×4.4＝( )。
3.算式中的△和○各代表一个数字，已知：(△＋○)×0.2＝2.4，○＋0.4＝10。那么，△＝( )，○＝( )。
4.加上除以的商，得到的和再乘，积是( )。
二、选择题。
1.要使6.5×○＋3.5×○＝6.86，○中应填( )。
A.
6.86 B.
68.6 C.
0.686
2.
1.25×8.8＝1.25×8＋1.25×0.8，这是应用了( )运算定律进行简算。
A.
乘法交换律 B.
乘法结合律
C.
乘法分配律
3.若a＋b＝23，则(a＋5)＋(b－4)＝( )。
A.
无法知道
B.
22C.
23
D.
24
4.
1－1×(0÷1)＋1÷1的得数是( )。
A.
3
B.
2C.
0
D.
1
5.计算(8.42＋4.21＋4.21)×2.5，下面几种计算方法中最简便的方法是( )。
A.
4.21×[(2＋1＋1)×2.5]
B.
4.21×(2＋1＋1)×2.5
C.
(8.42＋4.21×2)×2.5
D.
8.42×2.5＋4.21×2.5＋4.21×2.5
三、判断题。
1.
640＋360÷60＋40＝1000÷100＝10。( )
2.
2.6除以0.5的商是5，余数是1。( )
3.
4×75＋25×4＝(75＋25)×4，应用的是乘法分配律。( )
4.
7－5.2＝1.8
1.8×3＝5.4
5．4＋1.9＝7.3
7.3×4＝29.2
上面四个分步算式编成综合算式是7－5.2×3＋1.9×4。( )
四、直接写得数。
99＋57＝ 21.7＋3＝
15－0.4＝
1.2×0.3＝
0×340÷17＝
2.9－0.7＝
4．5×0.1＝
0.125×8＝
25×4＋30＝＋＝
－＝＋＝
1－－＝×＝
÷＝
五、先想一想运算顺序，再计算。
÷×
28＋42÷7
280×300÷(42－22)
937－(256×5－763)
÷
六、用自己喜欢的方法计算。
×＋0.8×
×
×17－17×
÷
408－21.85＋92－18.15
×120
÷
18×25%＋×60＋42×0.25
能力拓展
已知羽毛球赛门票16元一张，现在降价后观众增加了一倍，收入增加。门票现在价格是多少元？(共35张PPT)
第一章
数与代数
第二节
数的运算
1.
四则运算的意义
整 数
小 数
分 数
加法
把两个数合并成一个数的运算
与整数加法的意义相同
与整数加法的意义相同
减法
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
与整数减法的意义相同
与整数减法的意义相同
四则运算
四则运算
整 数
小 数
分 数
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少
分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
与整数除法的意义相同
与整数除法的意义相同
2.
四则运算的法则
整数加、减法计算法则
①
对齐，从个位算起；②加法中满十就向前一位进1；减法中不够减时，就从前一位退一当十计算。
小数加、减法计算法则
①计算小数加、减法，先把
对齐(也就是把相同数位上的数对齐)；②按整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上
。(得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。)
相同位数
小数点
小数点
2.
四则运算的法则
分数加、减法计算法则
①同分母相加减，把分子相加减，分母不变；
②异分母相加减，先通分化成
，再相加减。
整数乘法法则
①从个位起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；②然后把几次乘得的数加起来。
同分母分数
小数乘法法则
①按整数乘法的法则算出积；②再看因数中有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；③得数的小数部分末尾有0，一般要
。
分数的乘法法则
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要
。
整数的除法法则
①从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多看一位；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
③每次所得的余数必须比
。
除数小
把0去掉
先约分，后计算
除数是整数的小数除法法则
①按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续计算。
除数是小数的小数除法法则
①先利用商不变的性质，将除数化成整数；②然后按照除数是整数的小数除法计算。
分数的除法法则
①甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘乙数的
；②带分数除法，通常先把带分数化成假分数，然后计算。
倒数
四则运算各部分之间的关系
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝(被除数)÷商
有余数除法各部分之间的关系
被除数＝商×除数＋余
除数＝(被除数－余数)÷商
余数＝被除数－商×除数
四则运算的法则
例1
竖式计算，并验算。
(1)843＋2165 (2)89.8－35.47
(3)1.08×4.65
(4)4.5÷36
笔算加减法要注意数位对齐，小数的运算要注意小数点对齐。从低位算起，加法满十进一，减法不够减的要向前一位借1当10，计算减；小数乘除法的计算按整数乘除法的法则进行计算。
答案：
(1)3008
(2)54.33
(3)5.022
(4)0.125
(1)6.483－2.587
(2)95.48＋127.2
(3)1.06×4.5
(4)46.62÷1.8
答案：(1)3.896
答案：(3)4.77
(2)222.68
(4)25.9
商的中间有0的除法
例2
计算：(1)3.857÷0.95
(2)315.105÷3.5
计算小数除法时，先要移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。这时，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐。计算时，哪一位不够商1，就在那一位上面商0。
答案：
(1)4.06 (2)90.03
(1)8.446÷0.41
(2)337.44÷4.8
答案：(1)20.6
(2)70.3
小数除法的计算方法
例3
计算94.64÷4.9，除到一位小数时，商是多少，余数是多少？
根据商不变的性质把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算，然后再通过观察竖式可以看到余数“7”是在原来被除数的百分位上。也可以这样思考：被除数和除数同时扩大10倍，商不变，而余数也扩大了10倍。原来的应该是0.7÷10＝0.07。
答案 商是19.3，余数是0.07。
选择：64.9÷0.31的商是____，余数是____。
A．29
B．209
C．11
D．0.11
B
D
分数乘除法的计算方法和分数的大小比较
例4
如果甲数＝
×
，乙数＝
÷
，丙数＝
1÷
，那么甲、乙、丙三个数相比，最大的数是( )。
根据题意，可先把乙数和丙数改为乘法算式，再和甲数比较。乙数＝111÷111＝111×111，丙数＝111÷111＝411×111，因为111×111＞111×11，所以乙数＞甲数；因为444×44＞44×444，所以甲数＞丙数。所以乙数最大。
答案
乙数
在
中，____最大，__
__最小。
b
a
二、四则混合运算及简便计算
四则混合运算定律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a＋b＝b＋a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的
不变。
即：(a＋b)＋c＝_______________
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即：a×b＝_____
大小
a＋(b＋c)
b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。即：(a×b)×c＝___________
乘法分配律
两个数的和乘一个数，就等于这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加。即：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
a×(b×c)
四则混合运算定律
运算性质
减法的运算性质
a－(b＋c＋d)＝______________
a－(b－c)＝a－b＋c
除法的运算性质
a÷(b×c)＝__________
a÷(b÷c)＝a÷b×c
a－b－c－d
a÷b÷c
运算性质
积的变化规律
在乘法算式里：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的_______，积不变；②一个因数缩小(或扩大)几倍，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)相同的倍数
商的变化规律
在除法算式里：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商
；②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍；③被除数不变，除数缩小(或扩大)几倍(0除外)，商反而扩大(或缩小)几倍
倍数
不变
四则运算中的一些特殊情况：
a＋0＝a a－0＝a
a×0＝0
0÷a＝0(a≠0)
a×1＝a
a÷1＝a
1÷a＝a(1)(a≠0)
a－a＝0
a÷a＝1(a≠0)
注意：0不能作除数，0也不能作分母。
1.
四则运算分为两级。加、减法叫做第一级运算，_________叫做第二级运算。
2.
运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算____________，后算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算_________里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
乘、除法
第二级运算
小括号
四则运算的顺序
和、差、积、商的变化规律
1.
和的变化规律
(1)如果一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加(或减少)同一个数。
(2)如果一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数反而减少(或增加)同一个数，那么它们的和不变。
和、差、积、商的变化规律
2.
差的变化规律
(1)如果被减数增加(或减少)一个数，减数不变，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
(2)如果减数增加(或减少)一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数，那么它们的差不变。
3.
积的变化规律
(1)一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数不变，积也乘(或除以)同一个数。
(2)一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数除以(或乘)同一个数，它们的积不变。
4.
商的变化规律
(1)被除数乘(或除以)一个数(0除外)，除数不变，商也乘(或除以)同一个
数。
(2)被除数不变，除数乘(或除以)一个数(0除外)，商反而除以(或乘)同一个数。
(3)被除数和除数同时乘(或除以)同一人数(0除外)，商不变。
四则混合运算的顺序
例1
计算下面各题。
四则混合运算的顺序
四则混合运算的运算顺序要记清：如果只有加减法或乘除法，要从左向右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；如果算式里有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
答案
(1)
(2)1731.6 (3)6990 (4)
（1）21.63－(6.9＋3.5)÷1.3
（2）
（3）
答案：13.63
答案：3
答案：
答案：
乘法分配律、乘法结合律的运用
例2
计算：
根据乘法分配律可知，第一题不能运用分配律，要按顺序计算，先算小括号；第二题可以运用分配律，转化为125×(4＋0.8)，也可以运用乘法结合律，转化为125×8×0.6。第三题可以用乘法结合律，转化为(125×8)×(0.4×25)。
答案
(2)68×1.02
(4)0.376×27.3＋2.73×8.54＋7.27×2.3
答案
原式
＝2.73×10×0.376＋2.73×8.54＋
1
10×2.3－2.73×2.3
＝27.3＋23
＝50.3
答案
原式
答案
原式
＝68×1＋68×0.02
＝69.36
答案
原式
答案
原式
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