基础达标
一、
填空题。
1.
a除8的商( )。
2.
一条路长900米，每天修a米，5天后还剩( )米。
3.
五年级男生a人，比女生多b人，则女生有( )人，全年级一共有( )人。
4.
五年级a人，是六年级人数的1.2倍，则六年级的人数是( )人，六年级比五年级少( )人。
5.
小明买a千克西红柿和b千克茄子共付c元，如果每千克西红柿1.5元，则茄子的单价是( )元。
6.
铅笔每支a元，本子每本b元，小强买了5支铅笔和4个本子，共付( )元。
7.
一堆煤有x吨，货车每次运a吨，( )次可以运完。
8.
x与5的和的6倍( )。
二、
判断题。
1.
如果圆柱的体积是V，它的底面积是S，则它的高是V÷S。
( )
2.
x×4可以把乘号省略写成x4。
( )
3.
如果等腰三角形的周长是a，一条腰长是
b，则它的底是(a－2b)。
( )
4.
a与b的和的2倍，用含字母的式子表示为a＋2b。
( )
5.
男生的人数比女生的3倍多12人，如果女生是a人，则男生是(3a＋12)人。( )
6.
花生仁的出油率是35%。如果要榨油a千克，则需要花生仁35%a。
( )
三、
选择题。
1.
圆锥的体积是V，底面积是S，则圆锥的高是( )。
A.
V÷S
B.
3V÷S
C.
VS
2.
当a＝10时，(a－6)2＝( )。
A.
16
B.
64
C.
8
3.
一条路长a千米，修了3天后，还剩120千米。则每天修( )千米。
A.
a－360
B.
(a＋120)÷3
C.
(a－120)÷3
4.
如果三个数的平均数是a，其中两个数的和是b，则第三个数是( )。
A.
a－b
B.
a－2b
C.
3a－b
5.
学校有故事书a本，比科技书的60%少b本，则学校有科技书(
)本。
A.
a÷60%－b
B.
60%a－b
C.
(a＋b)÷60%
6.
三个连续奇数，其中最小的一个是a，则最大的一个奇数是( )。
A.
a＋2
B.
a＋4
C.
a
7.
师傅每小时生产a个零件，是徒弟每小时生产个数的3倍。则师徒两人每小时共生产( )个零件。
A.
4a
B.
a÷3
C.
a÷3＋a
8.
小明每分钟跑a米，小强每分钟跑的路程比小明的1.7倍多b米。如果两人从同一地点同时同向而行，经3分钟后，两人相距( )米。
A.
3×(0.7a＋b)
B.
3×(2.7a＋b)
C.
3×(1.7a＋b)
四、
解决问题。
1.
一本书240页，读了a天，每天读b页。
(1)用含字母的式子表示还剩多少页？
(2)a＝20,
b＝10,
运用上面的公式求还剩的页数。
2.
东西两城相距a千米，甲、乙两车分别从东西两城相对而行，经过3小时相遇，已知甲车每小时行b千米。
(1)用含字母的式子表示乙车每小时行多少千米？
(2)当a＝390千米，b＝75千米时，利用上面的公式，求乙车每小时行多少千米？
能力拓展
用小棒摆成如下图形：
(1)用式子表示出摆出n个三角形所需小棒的数量。
(2)如果用51根小棒，按上述方法可以摆出多少个三角形？(共30张PPT)
第三节 式与方程
一、用字母表示数
用字母表示运算定律
加法的运算定律
加法的交换律
a＋b＝b＋a
加法的结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法的运算定律
乘法的交换律
ab＝ba
乘法的结合律
(ab)c＝a(bc)
乘法的分配律
a(b＋c)＝ab＋ac
(1)平面图形的周长、面积公式
图形名称
图形
字母表示的意义
周长公式
面积公式
长方形
a—长，b—宽
C＝2(a＋b)
S＝ab
正方形
a—边长
C＝4a
S＝a2
用字母表示计算公式
(1)平面图形的周长、面积公式
图形名称
图形
字母表示的意义
周长公式
面积公式
平行四边形
a—底，h—高
S＝ah
三方形
a—底，h—高
S＝ah÷2
圆
r—半径
C＝2πr
S＝πr2
用字母表示计算公式
(2)立体图形的表面积和体积的计算公式
图形
字母表示的意义
表面积
体积
长方体
a—长b—宽h—高
S表＝2(ab＋ah＋bh)S表＝2ab＋2ah＋2bh
V＝abh或V＝S底h
正方体
a—棱长
S表＝6a2
V＝a3或V＝S底h
圆柱
r—半径h—高
S表＝2πrh＋2πr2
V＝S底h
圆锥
h—高
V＝S底h
用字母表示数量关系
(1)用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
则s＝vt,
v＝
，
t＝
(2)
用a表示单价，x表示数量，c表示总价。
则c＝ax,
a＝
，
x＝_______
用字母表示数量关系
(3)
用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。
则c＝at,
t＝
，
a＝
(4)用b表示单产量，x表示面积，w表示总产量。
则w＝bx,
b＝
，
x＝_________
用含字母的式子表示数量
在具体的情境中，如果多个量之间有一定的关系，用一个字母或几个字母表示其中的一个量或几个量，则另外几个量可用含有该字母的式子表示出来。如男生的人数比女生的人数多10人，如果设女生的人数为a，则男生的人数表示为__________人。
(a＋10)
数位意义的理解及用字母表示数
例1
一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数。
十位上的数字是a，表示a个十，个位上的数字是b，表示b个一，所以这个两位数实际是a个十，与b个一的和。
答案
10×a＋1×b或10a＋b
一个三位数，个位上是7，十位上是a，百位上是b，这个三位数用含有字母的式子表示是
____________。
100b＋10a＋7
长方形的周长公式及求代数式的值
例2
一个长方形的长是a厘米，比宽多4厘米。用含有字母的式子表示出长方形的周长。
如果a是10厘米，求这个长方形的周长。
由“一个长方形长是a，比宽多4厘米”可求得宽是(a－4)厘米，再根据长方形的周长公式用字母表示。
答案
2(2a－4) 32厘米
一块长方形草坪，长a米，是宽的2倍，用含有字母的式子表示出长方形的周长。如果a是18米，求这块草坪的周长。
答案：3a
54米
正方形的个数与小棒根数的关系及用含字母的式子揭示规律
例3
小明用小棒摆成下面的图形。
(1)如果用小棒摆成n个正方形，所用小棒的数量用含有字母的式子表示出来。
(2)如果摆成30个正方形，要用多少根小棒？
此题可以从不同的角度来研究。
方法一：按小棒减少的根数。如下表：
摆成正方形的个数
比n个正方形边数和减少的根数
所需小棒的根数
1
0
4×1－0
2
1
4×2－1
3
2
4×3－2
4
3
4×4－3
…
n
n－1
4n－(n－1)
因此按小棒减少的根数，可以得到小棒减少的根数是“正方形的个数减1”，于是，(1)摆n个正方形所用小棒的根数为[4n－(n－1)]＝3n＋1。
(2)n＝30时，3n＋1＝3×30＋1＝91(根)。
方法二：按小棒增加的根数。如下表：
摆成正方形的个数
比一个正方形增加的根数
所需小棒的根数
1
0
4
2
3×1
4＋3×1
3
3×2
4＋3×2
4
3×3
4＋4×3
…
n
3(n－1)
4＋3(n－1)
从表中可以看出，一个正方形增加的根数是3与(正方形个数－1)的乘积。于是摆成n个正方形需要小棒的根数是4＋3(n－1)＝3n＋1。当n＝30时，3n＋1＝3×30＋1＝91(根)。
方法三：可按上、下边小棒根数的变化与中间小棒根数的变化。如下表：
摆成正方形的个数
上、下边小棒的根数
中间小棒的根数
小棒的总数
1
2×1
2
2×1＋2
2
2×2
3
2×2＋3
3
2×3
4
2×3＋4
4
2×4
5
2×4＋5
…
n
2n
n＋1
2n＋n＋1
从上表观察可以得到：上、下边小棒的根数正好是正方形的个数与2的乘积，中间小棒的根数比正方形的个数多1。所以摆n个正方形所用小棒的根数是：2n＋n＋1＝3n＋1。
当n＝30时，3n＋1＝3×30＋1＝91(根)。
答案：(1)3n＋1 (2)91根
如图，一张桌子可以坐4人，2张桌子坐6人，3张桌子坐8人……
（1）照这样，9张桌子可以坐多少人？
（2）n张桌子能坐多少人？
答案：(1)20人 (2)2＋2n人
二、
简易方程
1.
等式：用“＝”连接的式子叫做等式。
2.
方程：含有未知数的等式叫做方程。
3.
方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。方程与等式的关系可用右面的图表示：
等式与方程
解方程
1.
等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)一个相同的数，等式仍成立。例如：如
果A＝B，则A±m＝B±m。
(2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍成立。
例如：如果A＝B，则A×m＝B×m。如果A＝B，则A÷n＝B÷n
(n≠0)。
2.
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程
方程的意义
例1
下面各式中，____________是方程。
①
54＋9＝63 ②
4m＝28 ③
k－5＜41
方程是含有未知数的等式，必须满足两个条件：一是等式，二含有未知数。①54＋9＝63是等式，但不含有未知数；③k－5＜41含有未知数，但不是等式，②4m＝28既是等式，又含有未知数，所以②4m＝28是方程。
答案：
②
下面哪个式子是方程？
①
25.6－x＜10
②
x÷9
③
5(1)＋a＝6.4
答案：③
方程与等式的关系
例2
下面说法正确的是( )。
(1)方程一定是等式，等式也一定是方程。
(2)方程不是等式，但等式是方程。
(3)方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。而等式的构成可以都是已知数，如6＋2＝5＋3；也可以由已知数与未知数共同组成，如4x＋10＝16；还可以全部由未知数组成，如：x＋y＝a＋b。可以看出方程只是等式的一部分。
答案
(3)
方程和等式的关系可以用下面的( )图来表示。
A
B
C
B
等式的性质
例3
解方程：(1)2x＋25＝136
(2)(x－12)÷0.3＝170
解方程的依据是等式的性质。(1)把方程左右两边同时减去25，得到2x＝111，再把方程左右两边同时除以2，得到方程的解；(2)把方程左右两边同时乘以0.3，得到x－12＝51，再把方程左右两边同时加上12，得到方程的解。
答案：
(1)x＝55.5
(2)x＝63
答案：(1)
x＝54
(2)x＝30
数量关系的理解及列方程解的方法
例4
一个数的
比60的
少4，求这个数。(用方1111111程解)
列方程解文字题先将未知的数用字母表示，再依据已知的数量关系列出方程：
答案：x＝72
一个数的
比它的一半少11，这个数是多少？
答案：44
谢谢！
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