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第五节 常见的量
判断平年、闰年的方法
公历年份是4的倍数的是闰年，当年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年，反之是平年。
季度和旬
1年分为4个季度，每3个月是一个季度。每个月分上、中、下三旬，上、中旬各有10天，下旬的天数由月份确定，大月的下旬11天，小月的下旬10天，平(闰)年二月的下旬8(9)天。
名数和名数的改写
1.
名数：把数和单位名称合在一起即名数。如：3分米，5时15分。
2.
名数分为单名数和复名数。由一个数和一个单位名称组成的数量叫做单名数；由两个或两个以上的数量组成的名数叫做复名数。
3.
名数改写的方法：
常用的计量单位
例1
在括号里填上合适的单位。
帮小明的日记填上合适的单位名称：我每天早上6( )起床，从家到学校用了20( )，来到教室，教室的面积约60(
)，感觉宽敞明亮，课桌的面积约0.6( )。我的身高是1.43( )，体重是38( )。
本题要结合具体事物的生活情境，建立感性认识和表象，正确区分各类事物的计量单位，正确地填写。
答案
时 分钟 平方米 平方分米 米 千克
在括号里填上合适的单位：
(1)一块橡皮的面积是8(
)
(2)一节课的时间是
(
)
(3)小涵体重46(
)
(4)一棵大树高18(
)
(5)冰箱的容积是218( )
(6)市民广场的面积是3(
)
平方厘米
小时
千克
米
升
公顷
名数化聚的方法
例2
填空。
(1)
千克＝( )克
(2)4500平方米＝( )公顷
(3)3升75毫升＝( )升
(4)265厘米＝( )米( )厘米
(1)是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘它们的进率1000。
(2)是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以它们的进率10000。
(3)是把复名数改写成单名数。3升不用转化，只需把75毫升转化为升，是由低级单位转化为高级单位，要除以进率。即75毫升＝0.075升，3升＋0.075升＝3.075升。
(4)是把单名数改写成复名数。厘米与米的进率是100，把265厘米看成200厘米和65厘米，200厘米＝2米，65厘米不用转化，即265厘米＝2米65厘米。
答案
(1)875 (2)0.45 (3)3.075 (4)2 65
单位换算：
(1)20个月＝( )年( )个月
(2)3000千克＝(
)克
(3)80分钟＝(
)小时
(4)90立方分米＝(
)立方米
1
8
3000000
0.09
计量单位的统一
例3
一块长方体钢板，长2.2米，宽1.5米，厚3厘米，如果每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？
首先需要统一长、宽、厚(高)的单位，求出钢板的体积；将体积化成“立方分米”为单位，根据“每立方分米钢重7.8千克”求钢板的重量。
答案
772.2千克
在一块梯形地上种玉米，上底5米，下底8米，高40分米，如果每平方米收玉米8千克，这块地共可收玉米多少千克？
答案：208千克
年、月、日的知识
例4
2019年1月1日是星期二，2020年的7月1日是星111111期几？
先计算这段时间共有多少天。2019年是平年，因此2019年有365天。2020年是闰年，因此2020年有366天。2020年的1月1日至7月1日有几天。31＋28＋31＋30＋31＋30＝181(天)，即共有366＋181＝547(天)。再看这些天共有几个星期余几天，547÷7＝78(周)加一天，为整数。
答案：星期一
2020年1月1日是星期三，2021年6月1日是星期几？
答案：星期二
第六节 寻找规律
常见规律
1.
数列规律
按一定次序排列的一列数叫做_____。寻找数列的规律要从多个角度进行观察与对比。规律往往蕴含在相邻两数的和、差或倍数中。
2.
事物搭配规律
搭配问题就是要将不同的事物进行组合，求有多少种不同的组合方法。可以根据
原理来解决，即先将事物分成几个步骤，再看每一步各有几种方法，最后将每步的方法数相乘，所得的_____就是答案。
数列
乘法
积
3.
事物排列规律
事物排列规律即周期问题，指事物按一定规律依次重复出现的现象。解决这类问题的关键是先找准_______，并明确每个周期的构成情况。
周期
4.
事物间隔规律
事物间隔规律也就是通常说的
。不仅是植树，生活中的摆花、爬楼梯、敲钟、锯木等问题都是用同样的思路去解决。主要分成四类：
(1)两端都栽：棵数＝间隔数＋1；
(2)两端都不栽：棵数＝
；
(3)只在一端栽：棵数＝__________；
(4)在封闭路线上栽树：
棵数＝间隔数。
间隔数－1
间隔数
植树问题
5.
图形的覆盖问题
一个较小的图形在一个较大的图形上移动(分为沿一个方向和沿两个方向两种情况)，计算小图形覆盖的次数，这样的问题叫做__________问题。
图形覆盖
6.
积、商的变化规律
(1)积的变化规律
一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积就______(或缩小)相同的倍数。
(2)商的变化规律
被除数不变，除数扩大(或缩小)几倍，商反而_________(或扩大)相同的倍数；除数不变，被除数______(或缩小)几倍，商就_______(或缩小)相同的倍数。
(3)商不变的规律
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商_________。
缩小
扩大
扩大
不变
扩大
用计算器探索规律
两个数相乘可以得到一个积，如果其中一个因数发生变化，积也会发生相应的变化，这种变化是有规律可循的。同样的道理，和、差、商的变化也存在一定的规律。用计算器计算出结果，观察算式的特点，总结出规律，进而运用规律解决复杂的问题，就简便多了。
植树问题
例1
实验小学大门前的林荫道两边，从头到尾每隔8米栽一棵树，林荫道长120米，共需栽多少棵数？
本类题目的规律是：两种物体一一间隔排列，排在两端的物体比中间的物体多一个，先要明确属于植树问题的那哪种类型，是两端都栽树，还是两端都不栽树，或者一端栽树一端不栽。本题的关键词是“从头到尾”也就是两端都栽树，所以列出算式求出有120÷8＋1＝16棵，本题的另一个关键词是“两边”，还要再乘2，一共是16×2＝32棵。
答案
32
体育课上同学们分组围成一个长8米，宽6米的长方形做游戏，每隔2米站一名同学，每组有多少名同学？
答案：14人
周期问题
例2
下列图形共120个，你知道最后一个是什么图形吗？1111
如果继续摆下去，下一个应该摆什么图形？
△○○☆☆△△○○☆☆△△○○☆☆
解答周期问题，先要找出两三组相同的排列，也就是一组同样的图形依次不断地重复出现。这列图形每组6个，按△○○☆☆△的顺序排列，120÷6＝20组，最后一个是△，如果继续摆下去，下一个还是△。
答案
△
△
把
化成小数，小数点后第2016位数字是几？
答案：1
搭配问题
例3
一位营养师准备了3种荤菜，4种素菜，2种饮料。从111111中选出一荤、一素、一种饮料配成一份食谱，一共有111111多少份不同的食谱？
方法一：此题可以一一列举出所有的搭配情况。我们将3种荤菜分别用A、B、C表示，4种素菜分别用1、2、3、4表示，2种饮料分别用甲、乙表示，那么选A种荤菜，就会有8份不同的食谱，分别是：A1甲、A2甲、A3甲、A4甲、A1乙、A2乙、A3乙、A4乙；同理，选B种荤菜、C种荤菜也都有8份不同的食谱，即共有24份不同的食谱。
方法二：运用乘法原理。我们可以将搭配这份食谱分成三步：第一步，选荤菜有3种不同的选法，第二步选素菜有4种不同的选法，第三步选饮料有2种不同的选法，即3×4×2＝24(份)。
答案
24
六(1)班的同学举行乒乓球PK赛，8名同学进行循环(每个同学都要赛一场)比赛，一共要赛多少场？
答案：28场
探索积的变化规律
例4
先用计算器计算前三题，再按规律填出后面111111的答案。
99×99＝( )
999×999＝( )
9999×9999＝( )
99999×99999＝( )
…
先用计算器计算出前三题，观察前三题中因数和积的变化规律，再利用这一规律填出后面几题的答案。
答案：99×99＝9801，
999×999＝998001，
9999×9999＝99980001，
99999×99999＝9999800001…
用计算器计算前三题，直接写出后面的结果。
12345679×9
＝(
)
12345679×18＝(
)
12345679×27＝(
)
12345679×81＝(
)
111111111
222222222
333333333
999999999
谢谢！
点击进入word课后作业第五节、常见的量
基础达标
一、填空题。
1.
在括号里填上适当的计量单位。
小红身高158( )，体重49( )。她每天背着容积是10( )的书包去上学，她的学校占地2.5( )，每天在校时间有6.5( )。
2.
2021年12月31日24时也就是( )年( )月( )日的零时。
3.
边长为( )的正方形土地，面积是1公顷。
4.
一年中，每月是31天的有( )；每月是30天的有( )；闰年二月有( )天。
5.
小华早上7点50分到校，11点半放学。下午1点50到校，4点40放学。小华每天的在校时间是( )时( )分。
6.
5.05千米＝( )千米( )米
980公顷＝( )平方千米( )公顷
7.
晚上8时用24时计时法写作( )时，15时用普通计时法写作( )时。
8.
把1升水倒入一个圆柱形容器中，容器的底面积是50平方厘米，水深( )厘米。
9.
2020年二月有( )天，全年共有( )天，是( )年。
10.
8月1日的前一天是( )月( )日，6月30日的后一天是( )月( )日。
二、判断题。
1.一个鸡蛋重10千克。( )
2.
两个长度单位之间的进率都是10。( )
3.
一个月分三旬，每旬都是10天。( )
4.
体积单位比面积单位大。( )
5.
一年中，第三季度与第四季度的天数总是相等的。( )
6.把3米长的铁丝平均分成5段，每段长60分米。( )
三、选择题。
1.
在下面的时刻中，( )时针和分针成直角。
A.
12时15分 B.
3时 C.
9时30分
2.
一种感冒药的外包装上标有“生产日期：2020年1月1日。有效期至：2022年12月31日”。这种药的保质期有( )。
A.
1年
B.
2年
C.
1年11个月
3.
三名学生比短跑，甲用了15秒，乙用了分，丙用了0.3分。( )的速度最快。
A.
甲
B.
乙
C.
丙
4.
下列说法正确的是( )。
A.
一个世纪是100年
B.
数学课本的封面约是3.5平方米
C.
一个西瓜的重量约有1吨
四、按从大到小的顺序排列。
75克、0.0075吨、0.75千克
5．02升、5立方分米200立方厘米、5升2毫升
五、计算。(用小数计算)
3米30厘米＋6米7分米＝
1吨380千克－750千克＝
6时15分－2时30分＝
3千克10克＋4千克190克＝
8公顷300平方米－0.5公顷＝
5平方分米5平方厘米－2.6平方分米＝
六、解决问题。
1.
某市的市内公交车，从早晨6时发车到晚上9时停止，每隔10分钟发一班车，这一天共发车多少班？
2.在5千米长的公路两旁栽树(两端都要栽)，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
3.蒜农有大蒜3吨50千克，上午卖出了1吨30千克，下午卖出了800千克。还剩下多少吨大蒜？(用小数计算)
能力拓展
一辆火车18：47出发，开车前5分钟停止检票，爸爸从外面到进站用30分钟，要赶上这列火车，爸爸应当最晚几点出门？
第六节 寻找规律
基础达标
一、填空题。
1.已知A×B＝700，那么(A×6)×(B÷6)＝( )；如果A÷B＝30，那么(A×6)÷B＝( )；
如果A÷B＝30，那么A÷(B×6)＝( )。
2.按规律填空：8、4、2、1、( )、( )、0.125…
;
1、、、、( )、( )…。
3.黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：在这串珠子中，最后一颗珠子应该是( )色的，这种颜色的珠子在这串中共有( )颗。
4.火车站上的大钟8时敲响8下，14秒敲完。12时敲12下，需要( )秒。
5.不计算，运用规律直接写出得数。
(1)42÷7＝6
44．22÷6.7＝6.6
444．222÷66.7＝( )
4444．2222÷666.7＝( )
(2)1＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( )
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( )
6.公园门口有一串彩灯，按“2红、2黄、1绿、1蓝”的顺序排列，那么第16盏彩灯是( )色，第24盏是( )色。
7.找规律，接着画。
二、判断题。
1.被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。( )
2.两个数相乘，一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变。( )
3.两个数相除，除数除以5，被除数不变，商也除以5。( )
4.小刚爬了57级阶梯，每上一层楼要爬19级阶梯，小刚家住3楼。( )
三、选择题。
1.从1写到100，一共写了( )个数字“5”。
A.
25 B.
21
C.
20
D.
19
2.“六一”儿童节时教室挂满了一个个气球，按红、黄、绿、蓝、红、黄、绿、蓝……的顺序有规律的连接在一起，那么第38个气球的颜色是( )。
A.
红
B.
黄
C.
绿
D.
蓝
3.用1，2，3可以组成( )个不同的两位数。
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
4.
81和9，45和5，63和7每组数的规律是( )
A.
和相等
B.
差相等
C.
积相等
D.
商相等
5.如果16天后是星期二，那么今天是( )。
A.
四
B.
五
C.
六
D.
日
四、根据390÷15＝26，在里填上合适的数。
(390×3)÷15＝
390÷(15×2)＝
(390÷2)÷15＝
390÷(15÷3)＝
(390×2)÷(15×2)＝
五、解决问题。
1.有一盒彩色乒乓球，按3白2黄的顺序取出，取11次以后，白色的取光了，还剩6个黄色的。这一盒乒乓球一共有多少个？
2.甲、乙、丙、丁四个旅游景点，从甲到乙有6条路，从乙到丙有5条路，从丙到丁有3条路，那么从甲到丁的路共有多少条？
3.有一列数，1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5，4，…这列数中，第2014个数是多少呢？
4.在喜迎元旦的活动中，某校排成了30人一行的正方形方阵，这个方阵共有多少人？最外边两层共有多少人？
5.把一根木料锯成4段需要12分钟。照这样计算，把这根木料锯成8段，需要多少分钟？
6.一座拱形桥的两根望柱间隔1米，每侧各有19根望柱，这座拱形桥长几米？
7.小明家住在6楼，从1楼到3楼需要走36级台阶。如果各层楼台阶数相同，小明到家需要走多少级台阶？
8.一块长方形地，长60米，宽28米，计划在四周每隔4米种一棵树，那么一共能种多少棵？
能力拓展
1.
道路的一侧插着31面彩旗，相邻两面彩旗的间隔是10米，现在改为只插16面彩旗，相邻两面旗之间的间隔应为多少米？
2.
有一串数，它的排列规律是1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……聪明的你猜猜第100个数是什么？
数与代数达标检测
(分值：100分)
一、填空题。(30分)
1.某市第八届海鲜节于5月19日至20日隆重举行，本届海鲜节期间，共有70个项目集中开工，总投资额为八十二亿七千万元，写作( )，改写成“万”作单位是( )万元，估算一下，大约是( )亿元。
2.把0.保留到千分位是( )。
3.分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。
4.
比15少20%的数是( )；( )比25多15%。
5.在右边括号中填上相同的数，使等式成立：＝。
6.
A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7.在括号里填上合适的单位名称。
(1)小明今年18岁，身高178( )，体重68( )。
(2)体育场占地约2( )。
(3)一个粉笔盒的容积约为1( )。
8.三个连续自然数，最大的一个数是a，那么最小的一个数是( )。
9.
比例4：9＝20：45写成分数形式是( )，根据比例的基本性质，写成乘法形式是( )。
10.把一根木头锯成4段用了24分钟，则锯成8段用( )分钟。
二、判断题。(10分)
1.当a＝3时，a3和3a相等。 ( )
2.比例尺的前项总是1。 ( )
3.体积单位的进率是1000。( )
4.所有的偶数都是合数。( )
5.最大的两位纯小数是0.99。( )
三、选择题。(10分)
1.甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数( )。
A.
不变 B.
是30
C.
是0.3
D.
是300
2.下面分数中能化成有限小数的是( )。
A.
B.
C.
D.
3.
一个数被2，3，5除都余1，这个数最小是( )。
A.
29
B.
30
C.
31
D.
32
4.
用乘法分配律可以将ab＋b改写成( )。
A.
(a＋b)b
B.
a(a＋b)
C.
(a＋0)b
D.
(a＋1)b
5.
如图，阴影部分长方形甲与乙的面积之比是( )。
A．2：3 B．3：2 C．1：1
四、计算题。
1.
直接写出得数。(10分)
1÷0.25＝ 35万＋41万＝
2525÷25＝÷＝
33×102＝
6.05÷0.1＝
1÷5%＝×＝
×＝
11－＝
2.简便计算。(10分)
0．8×33×1.25
×＋÷10
3－×－
7.2×9.9
五、解决问题。(30分)
1.
小红到文具店买了5支圆珠笔和3支铅笔，共用支付2.90元。已知每支铅笔0.30元，每支圆珠笔多少元？
2.
一块三角形菜地的面积是280平方米，底边长40米，高是多少米？
3.
学校把270棵的植树任务按5：4分给三、四年级，三、四年级分别种多少棵？
4.
一次唱歌比赛由六位评委评审，为公平起见一般计算时都要去掉一个最高分和一个最低分，然后算出的平均分就是该选手的最后得分，某位歌手得分分别是9.2分、9.9分、9.3分、9.0分、9.6分、9.4分。你知道这位歌手的最后得分吗？
5.
新华小学今年春季新栽了一批树，松树比柏树多12棵，柏树比松树少。新栽的柏树有多少棵？
6.
东、西两地相距64千米，甲、乙两人同时骑车从两地相对出发，2.5小时后相遇，甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？
