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第二章
图形与几何
第一节
线
与
角
1.
意义
(1)线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。这两个点叫做___________。不能延长线段是直线的一部分，它有长度，可以用尺子度量。它有两个端点。
(2)直线：把线段的两端无限延伸，就得到了一条_______。直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不可度量。
线段的端点
直线
直线、射线和线段
(3)射线：把线段的一端无限延长，就可以得到一条_______。射线只有1个端点。只能向一端无限延长，不可度量。
射线
直线、射线和线段
2.
性质
(1)直线的性质：经过一点，可以画
直线；经过两点，只能画____条直线。(即两点确定一条直线)
(2)线段的性质：在连接两点的所有线中，______最短。
1
线段
无数条
直线、射线和线段
1.
意义
(1)垂线：在同一平面内，两条直线相交成____表示这两条直线叫做互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做_____，用符号“┐”表示。
(2)平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线___________。
90°
垂足
互相平行
垂线和平行线
垂线和平行线
2.
垂线的性质
(1)过直线上或直线外一点，__________一条直线和已知直线垂直。
(2)从直线外一点到这条直线上各点所连接的线段中，__________最短。
垂直线段通常叫做垂线段。
有且只有
垂直线段
垂线和平行线
3.
距离
(1)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的_________的长度叫做这点到直线的距离。
(2)平行线间的距离：两条直线互相平行时，从一条直线上的任意一点向另一条直线画垂线，所得的__________的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处_________。
垂线段
垂线段
相等
1.
意义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做____________。
2.
角的大小
角的大小与两边开口的大小有关，与两边的长度__________。
角的边
无关
角
角
3.
角的分类：根据角的大小将角分为以下几类：
名称
图形
特征
锐角
小于90°的角
直角
等于90°的角
钝角
大于90°而小于180°的角
平角
等于180°的角
1平角＝2直角
周角
等于360°的角
1周角＝2平角＝4直角
例1
判断正误。
(1)一条直线长200米。
( )
(2)大于90°的角叫钝角。
( )
(3)过两点只能作一条直线。
( )
(4)角的两条边越长，角越大。
( )
(5)不相交的两条直线一定互相平行。
( )
(6)平角就是一条直线。
( )
直线、平行线和角的知识
直线、平行线和角的知识
(1)直线没有端点，可以向两端无限延长，长度无法测量。所以像此类说“直线、射线长多少”的题都是错误的。
(2)钝角不但要大于90°，且还要小于平角180°。
(3)过两点只能作一条直线，即“两点确定一条直线”。
(4)角的大小由角的两条边张开的大小决定，与两条边的长短无关。角的两条边是射线，可以无限延长。
答案
(1)× (2)× (3)√ (4)×
直线、平行线和角的知识
(5)垂直或平行的前提是“在同一个平面内”。
(6)角的两条边成一条直线时所成的角叫做平角。成平角时，平角的顶点及两条边在一条直线上，但不能说：“平角就是一条直线”或“一条直线就是一个平角”。
答案
(5)×
(6)×
(1)同一平面内两条直线的位置关系有________和_______。
(选填“平行”“垂直”“相交”)
(2)将你学过的角按从小到大的顺序排列：
_
_____
___________________。
平行
相交
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
例2
如图：
图中一共有多少条不同的线段？
线段的知识
此题的关键是数线段的方法，一定要有序的数。如下图，可以从左往右逐点数；A点依次往右数4条，有AB、AC、AD、AE；B点从左往右依次数3条，有BC、BD、BE；C点从左往右依次数2条，有CD、CE；D点有DE
1条。
答案
4＋3＋2＋1＝10(条)
线段AB如图所示，
(1)若在线段AB上画1个点，这时图中共有几条线段？
(2)若在线段AB上画2个点，这时图中共有几条线段？
(3)若在线段AB上画3个点，这时图中共有几条线段？
(4)猜一猜，当在线段AB上画n个点时，图中共有几条线
段？
答案
(1)3条
(2)6条
(3)10条
(4)
条
例3
从李家村到高速路要修一条柏油路，怎样修路最短？
请你在图中画出来，如果这幅图的比例尺是1：30000，那么这条柏油路长多少米？
垂线段的知识
从直线外一点到这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。所以只要从李家村到高速公路作垂线段即可。第二步求所修柏油路的长度，就要先在图中量出这条垂线段的长是多少，再根据所给的比例尺，就可以求出柏油路的长度了。量得李家村到高速路的图上距离是1.8厘米。柏油路的长度是：1.8×30000＝54000(厘米)＝540(米)。
答案
如图所示，540米。
垂线段的知识
镇政府要在A、B两村之间的公路边建一个垃圾中转站，在哪里选择站点，使垃圾中转站到两村的距离最短？
答案
例4
不用量直接求出下图中∠1、∠2、∠3的度数。
平角、直角的知识
本题解题关键是首先能看出图中隐含的特殊角(平角、直角等)，再寻找未知角与特殊角和已知角之间的关系，从而求出未知角。
∠1＝90°－45°＝45°，
∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°，
∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°。
答案
∠1＝45° ∠2＝135° ∠3＝45°
平角、直角的知识
直角度数的
，等于平角度数的
，等于周角
度数的
。
1
6
1
12
谢谢！
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一、
填空题。
1.
如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于( )度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于( )度。
2.
比直角的2倍少30°的角是( )度，是一个( )角。
3.
从10：00至11：00，分针转动了( )度，时针旋转了( )度。从9时到9时40分，分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。
4.
黑板的上边和下边互相( )；左边和上边互相( )。
二、
判断题。
1.
直线总比射线长。
( )
2.
角的两条边越短，角的度数就越小。
( )
3.
两条直线相交，相对的两个角的度数相等。
( )
4.
用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。
( )
5.
如果直线a是直线b的平行线，那么直线b也一定是直线a的平行线。
( )
6.
平角是一条直线，周角是一条射线。( )
三、
选择题。
1.
张红画了一条8厘米长的( )。
A.
线段
B.
直线
C.
射线
2.
锐角＋锐角( )钝角＋直角。
A.
＞
B.
＝
C.
＜
3.
用一个放大5倍的放大镜看一个10°的角，这个角是( )
。
A.
10°
B.
50°
C.
无法确定
4.
下面( )角可以用一副三角板拼出。
A.
10°
B.
75°
C.
110°
5.
钟面上分针旋转五周，这时时针旋转所成的角是( )。
A.
30°
B.
50°
C.
150°
6.
同一平面内，与已知b相距9厘米的平行线有( )条。
A．1
B．2
C．3
D．无数
能力拓展
1.
下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
2.
下图为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度吗？
3.
一副三角尺可以拼成如下图所示的四边形，拼成的四边形中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
4.
如下图，共有( )个角？
5.
在如图四边形内找一个点E，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由。
6.
画一画。
(1)小明要过马路，怎样才能使路程最短？请你在下图中画出来。
(2)在下图中过P点作直线m的平行线和直线n的垂线。
