(共22张PPT)
第三节 立体图形
1.
长方体
由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成11的立体图形叫做长方体。
2.
正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正11方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
长方体和正方体的定义及特征
3.
长方体和正方体的特征
长方体和正方体的定义及特征
1.
圆柱的定义
以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何
11体叫做圆柱。
2.
圆柱的定义
以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到11的几何体叫做圆锥。
圆柱和圆锥的定义及特征
3.
圆柱和圆锥的特征
名称
图 形
展开图示例
特 征
圆柱
上下两个底面是两个相等的面，且平行，两个底面之间的距离叫做高(h)。侧面展形图是长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高，圆柱有无数条高。
圆锥
下底面是一个圆，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心(O)的距离叫做高(h)，圆锥只有一条高，圆锥的侧面展形图是一个扇形
圆柱和圆锥的定义及特征
1.
表面积
物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
常用的单位：平方米、平方分米、平方厘米。
2.
体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米。
常见的立体图形的表面积和体积的基本概念、计算公式
3.
容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积，通常叫做111物体的容积。
常用的容积单位：升或毫升。
常见的立体图形的表面积和体积的基本概念、计算公式
4.
立体图形的表面积和体积计算公式
常见的立体图形的表面积和体积的基本概念、计算公式
名称
图 形
字母意义
表(或侧)面积
体积
正方体
a＝棱长
S表＝6a2
V＝a3
长方体
a＝长b＝宽h＝高
S表＝(ab＋ah＋bh)×2
V＝abh
4.
立体图形的表面积和体积计算公式
常见的立体图形的表面积和体积的基本概念、计算公式
圆柱
r＝底面半径h＝高C＝底面周长
S侧＝Ch＝2πrhS表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2
V＝S底h＝πr2h
圆 锥
r＝底面半径h＝高
V＝S底h＝πr2h
①计算容积和计算体积的公式相同，但是计算容积是从物体的内部测量。
②等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的
。
例1
右图是一个长方体纸盒的展开1111图，猜一猜：2号对面是1111__________。
长方体的展开图
长方体有6个面，相对的面完全相同，展开以后，相对的两个面中间隔着另外一个面，图中，1号对面是4号，3号对面是6号，所以2号对面是5号。
答案
5号
下图是一个长方体展开图：
(1)请标出另外三个面。
(2)如果一小格表示1厘米，这个长方体的长是___厘米，
宽是
_____厘米，高是____厘米。
3
4
2
例2
一根粗铁丝可以焊成一个底面边长是8厘米的正方形，11111高是5厘米的长方体框架。问：如果用它焊成一个正11111方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
长方体和正方体的棱长
长方体的12条棱中每一组相互平行的四条棱的长度都相等，但有的长方体的底面(或横截面)是正方形，说明它的长和宽(或宽和高)相等，即有8条棱的长度相等。这个长方体框架的棱长和就可以用“边长×8＋高×4”来计算。再根据“正方体的12条棱长度都相等”，直接用“棱长和÷12”来计算出正方体棱长。
答案
7厘米
一个长9分米，宽5分米，高6分米的长方体纸盒，最多能放______个棱长2分米的正方体盒子。
24
例3
一个圆柱的侧面积是628平方厘米，底面直径是2分米，1111这个圆柱的体积是多少立方厘米？
圆柱的侧面积和体积的计算
解决此题的关键是搞清楚圆柱各部分的关系，找准切入点一步一步来计算，计算时注意统一单位。先根据圆柱的底面直径可以求出底面周长：2分米＝20厘米，3.14×20＝62.8(厘米)。再根据底面周长和侧面积可以求出圆柱的高628÷(3.14×20)＝10(厘米)。
最后根据底面直径和高计算圆柱的体积
(立方厘米)。
答案
3140立方厘米
一个圆柱的侧面展开图是一个边长9.42分米的正方形，这个圆柱的体积是多少？(得数保留整数)
答案
67立方分米
例4
圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是64立方厘米，11111圆柱的体积是_____立方厘米；如果它们的体积相差1111164立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。
等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系
等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以体积和相当于圆锥体积的4倍，先求出圆锥的体积，再求圆柱的体积：64÷(1＋3)×3＝48立方厘米；同样，它们的体积差相当于圆锥体积的2倍，直接求出圆锥的体积：64÷(3－1)＝32立方厘米
答案
48立方厘米 32立方厘米
等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少
，圆柱的体积是圆锥体积的
____倍。
3
2
3
例5
把一个长12厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体木块沿1
1
高切一刀，平均分成两块，得到的两个小长方体的体积
1
之和、表面积之和与原来长方体有没有变化，如果有变1
化，怎样变化？怎样切得到的小长方体表面积之和最大？
长方体体积和表面积的关系
把一个大长方体切一刀，平均分成两个小长方体，切之前和之后体积的大小没有变，表面积变了，切了一刀，多了两个切的面。沿着长12厘米，高8厘米的那个面切，得到的小长方体表面积之和最大。
杂货店里的伙计要把长5厘米、宽3厘米，高1厘米的长方体小商品用包装纸包装起来，每10个一包装，怎样包装最节省包装纸？请你设计一个方案。
答案 把10个小长方体摞两摞，并排放在一起包装，最节省包装111111纸。表面积是( 5×5＋5×6＋5×6 )×2＝170平方厘米。
谢谢！
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一、
填空题。
1.
用长31.4厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱体，这张纸的长是圆柱体的( )，宽就是圆柱体的( )，圆柱体的侧面积是( )。
2.
如图1，长方体的棱长和是( )，上面面积是( )，右面面积是( )。
3.
如图2，正方体的棱长和是( )，底面积是( )。
4.
图3是圆柱体的表面展开图，高( )厘米，侧面积( )平方厘米，底面积( )平方厘米。
图1 图2
图3
5.
把一个棱长是6分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
6.
把一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加( )平方厘米。
7.
一个长方体(不包括正方体)最少有( )条棱的长度相等，最多有( )条棱的长度相等；正方体有( )条棱的长度相等。
8.
等底等高的平行四边形面积和三角形面积的比是( )。
9.
把棱长1分米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，可切成( )个。
10．将一张长方形纸卷成一个底面直径10厘米，高为20厘米的圆柱(接头不计)，这张纸长( )厘米，宽( )厘米。
二、
判断题。
1.
长方体和正方体的面都是平面，圆柱和圆锥分别有一个面是曲面。( )
2.
从圆锥的顶点到底面圆上任意一点的线段是圆锥的高。( )
3.
圆锥的体积是圆柱的。( )
4.
圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆柱的体积不变。( )
5.
一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的。
( )
6.
侧面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
三、
选择题。
1.
下列各图，能做成正方体的是( )。
2.
一个长方体形状的蓄水池，长3米，宽2米，高1.5米。这个蓄水池最多能蓄( )深的水。
A.
3米 B.
2米
C.
1.5米
D.
无法确定
3.
以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个( )。
A.
长方体
B.
正方体
C.
圆柱
D.
圆锥
4.
圆柱的侧面展开得不到( )。
A.
长方形
B.
正方形
C.
平行四边形
D.
梯形
5.
两个正方体的棱长之比是1：2，它们表面积的比是( )，体积的比是( )。
A.
1：2
B.
1：4
C.
1：8
D.
1：6
四、
看图计算。
1.
计算下面各形体的表面积和体积。
2.
计算下面各图的体积。(单位：厘米)
五、解决问题。
1.
一个圆柱形玻璃缸，底面圆的直径是4分米，里面盛了水，投入一个底面积是3.14平方分米，高9分米的圆锥体，全部浸没在水中后，玻璃缸的水面升高多少分米？
2.
小明有一个圆柱形水杯，水杯底面半径4厘米，高10厘米，每人每天的正常饮水量大约1升，小明一天要喝几杯水？
能力拓展
1.
一种小型压路机，它的滚筒是一个圆柱，它的横截面周长是31.4米，长1.6米，如果每分钟滚20圈，10分钟能压多大的面？
