五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（四）沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（四）沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-14 15:17:14 | ||
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文档简介
列方程解决问题（四）第二课时
例1
/
2
教学目标：
1、学生能分析相向而行实际问题中的数量关系，并掌握用列方程的方法解决实际问题的能力。
2、学生通过解决实际问题的过程，体验数学与日常生活紧密相关，从而提高收集、处理和分析数据的能力，逐步形成模型思想。
3、学生通过练习能熟练找到问题中的等量关系，体会到里方程解决问题的便利和乐趣。
教学重点：
用列方程解决实际生活中的问题。
教学难点：
找出实际生活问题中的等量关系，从而列出方程。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入：
师：同学们，你们好，我是赵老师，很高兴今天可以和你们一起来上数学课。之前的课上，你们已经学习了列方程解决问题。
现在请你们轻声读题，想一想，你获得了哪些信息？
复习：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，经过1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
师：我们把这些信息都在线段图上表示出来。
轿车行驶的
轿车行驶的
客车行驶的路程
第一段路程
第二段路程
1.75小时相遇
？千米/时
92千米/时
轿车
客车
上海
56千米
296千米
宁波
师：谁来说？
学生反馈所获信息。
师：你是怎么想的？
生：轿车行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：很好，你找到了这题的等量关系（贴出）
师：轿车行驶的第一段路程条件里有吗？
生：是56千米。
师：轿车第二段行驶的路程怎么求？
生：轿车的速度×轿车行驶的时间。
师：条件里有吗？
生：可以设轿车的速度为每小时x千米，第二段路程是1.75x千米
师：客车行驶的路程怎么求？
生：客车的速度×客车行驶的时间，用92×1.75
师：两车行驶的路程之和是什么？
生：296千米。
师：最终的方程是什么？
生：56+1.75x+92×1.75=296
师：你真棒！大家想，轿车行驶的第一段路程与轿车行驶的第二段路程的和是什么？
生：就是轿车共行驶的路程。
师：对呀，所以等量关系也可以说轿车行驶的路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：谁有不同的想法？
（预设引导：我们可以把轿车行驶的第一段和第二段路程合起来看成轿车行驶的路程，那么可不可以把轿车行驶的第二段路程和客车行驶的路程合起来看，是什么呢？对呀，是两车共同行驶的路程。）
生：可以用轿车行驶的第一段路程+两车共同行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：第一段路程师56千米，是已知条件，那么两车共同行驶的路程怎么求?
生：两车的速度和×共同行驶的时间=两车共同行驶的路程。
师：这里可以怎么表示？
生：（x+92）×1.75
师：最终方程是什么？
生：56+（x+92）×1.75=296
师：同学们说得真好，在列方程解决问题时，我们都要先找到题中的等量关系。今天我们一起继续来学习《列方程解决问题》
二、探究新知
1、变式与新授
师：下面请同学们轻轻自读题目，一边可以用手比划一下，试着找找其中的等量关系。
例1：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
出示：
1.75小时相遇
？千米/时
途中休息0.5小时
92千米/时
轿车
客车
296千米
上海
宁波
师：谁来说说你的想法？
生：轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程
师：你们同意吗？请同桌讨论，到题目中找条件，想一想各部分怎么求？设什么为未知数x？
同桌轻声交流。
师：谁来说一说，轿车行驶的路程怎么求？
生：轿车行的路程=轿车的速度×轿车行的时间。
师：轿车速度条件中有吗？
生：没有，设轿车平均每小时行x千米。
师：那么轿车行驶的时间呢？
生：（1.75－0.5）小时。
师：为什么要－0.5小时？
生：因为轿车途中休息了0.5小时。
师：很好。那么客车行驶的路程怎么求？总路程是多少？
学生回答。
师：谁来说说你的方程怎么列？
生：解:设轿车平均每小时行x千米。
（1.75-0.5）x+92×1.75=296
师：说得很好，跟他一样的同学举举手，真不错！表扬一下自己！请大家在学习单上把这题完整解答。
请一位学生反馈解方程的过程。
解:设轿车平均每小时行x千米，
（1.75-0.5）x+92×1.75=296，
1.25x+161=296，
1.25x=135，
x=108。
答：轿车平均每小时行108千米。
师：这个结果对不对呢？我们可以检验一下，你有什么好办法？
方法一：
生：可以把答案代入到原题中算一下，（1.75-0.5）×108+92×1.75
师：老师帮你算好了，=296，答案正确。还有不同方法吗？
方法二：换一个等量关系列方程算一算。
师：还可以根据什么等量关系来列方程呢？（预设引导：刚才我们还复习过一个等量关系，这里可以用吗？不行，为什么？行驶时间不一样。）
生：用两车的速度和×共同行的时间=两车行的总路程。
师：这里共同行的时间能不能直接用1.75小时？
生：不能，轿车少行0.5小时。
师：那么怎么办？
生：假设行驶时间一样都行了1.75小时，也可以假设两车都行驶了1.25小时。
师：我们先来看看，如果假设两车共同行了1.75小时，速度和×时间怎么表示？
生：设轿车平均每小时行x千米，用（x+92）×1.75表示。
师：两车行驶的总路程是多少？还是296吗？
生：不是，总路程多了0.5x千米，是轿车多行的0.5x千米。
出示:
x+92）×1.75
=296+0.5x
师：也可以从总路程中减掉轿车少走的0.5x千米后，等于296。
出示：（x+92）×1.75－0.5x
=296
师：如果假设两车都行了（1.75－0.5）小时，即1.25小时，速度和×时间怎么表示？
生：还是设轿车平均每小时行x千米，（92+x）×1.25。
师：总路程会怎么变？
生：总路程少了92×0.5千米，是客车少行的0.5小时的路程。
出示：1.25（92+x）=296-92×0.5
师：也可以从总路程中加上客车多行的0.5小时路程，等于296千米。
出示：1.25（92+x）＋92×0.5=296
师：你们太棒了！还有其他检验的方法吗？
方法三：
生：用算术方法计算。
师：你是怎么想的？
生：轿车行驶的路程÷轿车行驶的时间=轿车行驶的速度
师：你的算式怎么列？
生：（296-92×1.75）÷（1.75-0.5）=108（千米/时）（直接出示答案即可）
师：同学们真厉害，想出了这么多好方法来检验。
2.
变式练习与巩固
师：下面请你们用今天学习的方法解决下面的问题，只列方程不解答。同桌之间互相说说等量关系，你想怎么列方程，写在练习纸上。
练习1：
两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲平均每小时行28千米，乙平均每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
学生思考并汇报：
师：说说你的解法？
生：解：设出发到相遇经过x小时。
28x+22（x－1）=328
师：你用到哪个等量关系？
生：甲行的路程+乙行的路程=两人行的路程之和。
师：28x表示什么？
生：甲行的路程。
师：22（x-1）表示什么？
生：乙行的路程。
师：x-1
表示什么？
生：乙中途修车耽误1小时，行驶时间是（x-1）小时。
（也可以是28x+22x=328+22×1，根据学生汇报情况出。）
师：我们再来看一题，请同学们动笔试一试。
练习2：
甲乙两车分别从相距250千米的两城出发，相向而行。甲车比乙车晚出发0.5小时，结果乙车2小时后与甲车在途中相遇。已知乙车平均每小时行80千米，甲车平均每小时行多少千米？
师：谁来说一说你的方程？
生：解：设甲车平均每小时行x千米。
（2-0.5）x+80×2=250
师：（2-0.5）x表示什么？
生：甲车行的路程
师：（2-0.5）是什么？
生：甲车比乙车晚出发0.5小时，行驶的时间比乙少0.5小时。
（也可以是2（x+80）=250+0.5x
，根据学生汇报情况出。）
3．小结
师：刚才我们一起完成了3题，赵老师把他们放在一起，你有什么想说的？
学生各抒己见
总结：条件和问题在变化，但等量关系始终不变。都用到了“甲行驶的路程+乙行驶的路程=两车行驶的路程之和”（齐读）
4．选择练习
师：下面请大家轻读题目，选出你们觉得正确的解法：
练习1：
A、B两船从相距300千米的两港同时出发，相向而行。B船开到中转站停船等了0.5小时后，A船到与B船相遇。已知A船平均每小时行65千米，B船每小时行70千米，求A船从出发到相遇时所行的时间是多少小时？
解：设A船从出发到相遇时所行的时间是x小时。下面哪个方程是正确的（）
学生听老师口令，齐出手势选择。
（1）
65x+70（x＋0.5）=
300
（2）（65+70）x
－
70×0.5
=
300
（3）（65+70）x
=
300
－
70×0.5
正确答案：2
请学生解释等量关系，分析方程各部分含义，并对1纠错。
师：孩子们，你们太棒了！一点都难不倒你们！下面我们再来看一题，请你们轻声读一读，选出你觉得正确的选项。
练习2：
实验学校艺术节开展制作纸花的活动，四（1）班同学平均每分钟制作纸花36朵，做了3分钟后，四（2）班同学开始加入，平均每分钟制作纸花46朵，又经过多少分钟后两个班级共完成纸花360朵？
师：这道题跟之前的题有关系吗？你有什么想说的？
生：跟之前的题的等量关系一样。
师：你找到什么等量关系？
生：四1班制作的纸花+四2班制作的纸花=两个班一共制作的纸花。
师：跟之前的题相比，四1班制作的纸花就相当于之前题中的？
生：相当于轿车行驶的路程。
师：四2班制作的纸花相当于什么？
生：客车行驶的路程。
师：对呀，无论是开车的，走路的，还是做纸花的，只要是两部分合起来的等量关系的，我们在列方程解决问题时都可以看成同一类题。
四、总结
师：今天我们一起学习了什么？
生：列方程解决问题。
师：你有什么收获？
生：……
师：尚博实验的孩子们，你们真聪明！学习的热情真高，希望下次还有机会与你们再次探索数学的奥秘！下课！
例1
/
2
教学目标：
1、学生能分析相向而行实际问题中的数量关系，并掌握用列方程的方法解决实际问题的能力。
2、学生通过解决实际问题的过程，体验数学与日常生活紧密相关，从而提高收集、处理和分析数据的能力，逐步形成模型思想。
3、学生通过练习能熟练找到问题中的等量关系，体会到里方程解决问题的便利和乐趣。
教学重点：
用列方程解决实际生活中的问题。
教学难点：
找出实际生活问题中的等量关系，从而列出方程。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入：
师：同学们，你们好，我是赵老师，很高兴今天可以和你们一起来上数学课。之前的课上，你们已经学习了列方程解决问题。
现在请你们轻声读题，想一想，你获得了哪些信息？
复习：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，经过1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
师：我们把这些信息都在线段图上表示出来。
轿车行驶的
轿车行驶的
客车行驶的路程
第一段路程
第二段路程
1.75小时相遇
？千米/时
92千米/时
轿车
客车
上海
56千米
296千米
宁波
师：谁来说？
学生反馈所获信息。
师：你是怎么想的？
生：轿车行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：很好，你找到了这题的等量关系（贴出）
师：轿车行驶的第一段路程条件里有吗？
生：是56千米。
师：轿车第二段行驶的路程怎么求？
生：轿车的速度×轿车行驶的时间。
师：条件里有吗？
生：可以设轿车的速度为每小时x千米，第二段路程是1.75x千米
师：客车行驶的路程怎么求？
生：客车的速度×客车行驶的时间，用92×1.75
师：两车行驶的路程之和是什么？
生：296千米。
师：最终的方程是什么？
生：56+1.75x+92×1.75=296
师：你真棒！大家想，轿车行驶的第一段路程与轿车行驶的第二段路程的和是什么？
生：就是轿车共行驶的路程。
师：对呀，所以等量关系也可以说轿车行驶的路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：谁有不同的想法？
（预设引导：我们可以把轿车行驶的第一段和第二段路程合起来看成轿车行驶的路程，那么可不可以把轿车行驶的第二段路程和客车行驶的路程合起来看，是什么呢？对呀，是两车共同行驶的路程。）
生：可以用轿车行驶的第一段路程+两车共同行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师：第一段路程师56千米，是已知条件，那么两车共同行驶的路程怎么求?
生：两车的速度和×共同行驶的时间=两车共同行驶的路程。
师：这里可以怎么表示？
生：（x+92）×1.75
师：最终方程是什么？
生：56+（x+92）×1.75=296
师：同学们说得真好，在列方程解决问题时，我们都要先找到题中的等量关系。今天我们一起继续来学习《列方程解决问题》
二、探究新知
1、变式与新授
师：下面请同学们轻轻自读题目，一边可以用手比划一下，试着找找其中的等量关系。
例1：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
出示：
1.75小时相遇
？千米/时
途中休息0.5小时
92千米/时
轿车
客车
296千米
上海
宁波
师：谁来说说你的想法？
生：轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程
师：你们同意吗？请同桌讨论，到题目中找条件，想一想各部分怎么求？设什么为未知数x？
同桌轻声交流。
师：谁来说一说，轿车行驶的路程怎么求？
生：轿车行的路程=轿车的速度×轿车行的时间。
师：轿车速度条件中有吗？
生：没有，设轿车平均每小时行x千米。
师：那么轿车行驶的时间呢？
生：（1.75－0.5）小时。
师：为什么要－0.5小时？
生：因为轿车途中休息了0.5小时。
师：很好。那么客车行驶的路程怎么求？总路程是多少？
学生回答。
师：谁来说说你的方程怎么列？
生：解:设轿车平均每小时行x千米。
（1.75-0.5）x+92×1.75=296
师：说得很好，跟他一样的同学举举手，真不错！表扬一下自己！请大家在学习单上把这题完整解答。
请一位学生反馈解方程的过程。
解:设轿车平均每小时行x千米，
（1.75-0.5）x+92×1.75=296，
1.25x+161=296，
1.25x=135，
x=108。
答：轿车平均每小时行108千米。
师：这个结果对不对呢？我们可以检验一下，你有什么好办法？
方法一：
生：可以把答案代入到原题中算一下，（1.75-0.5）×108+92×1.75
师：老师帮你算好了，=296，答案正确。还有不同方法吗？
方法二：换一个等量关系列方程算一算。
师：还可以根据什么等量关系来列方程呢？（预设引导：刚才我们还复习过一个等量关系，这里可以用吗？不行，为什么？行驶时间不一样。）
生：用两车的速度和×共同行的时间=两车行的总路程。
师：这里共同行的时间能不能直接用1.75小时？
生：不能，轿车少行0.5小时。
师：那么怎么办？
生：假设行驶时间一样都行了1.75小时，也可以假设两车都行驶了1.25小时。
师：我们先来看看，如果假设两车共同行了1.75小时，速度和×时间怎么表示？
生：设轿车平均每小时行x千米，用（x+92）×1.75表示。
师：两车行驶的总路程是多少？还是296吗？
生：不是，总路程多了0.5x千米，是轿车多行的0.5x千米。
出示:
x+92）×1.75
=296+0.5x
师：也可以从总路程中减掉轿车少走的0.5x千米后，等于296。
出示：（x+92）×1.75－0.5x
=296
师：如果假设两车都行了（1.75－0.5）小时，即1.25小时，速度和×时间怎么表示？
生：还是设轿车平均每小时行x千米，（92+x）×1.25。
师：总路程会怎么变？
生：总路程少了92×0.5千米，是客车少行的0.5小时的路程。
出示：1.25（92+x）=296-92×0.5
师：也可以从总路程中加上客车多行的0.5小时路程，等于296千米。
出示：1.25（92+x）＋92×0.5=296
师：你们太棒了！还有其他检验的方法吗？
方法三：
生：用算术方法计算。
师：你是怎么想的？
生：轿车行驶的路程÷轿车行驶的时间=轿车行驶的速度
师：你的算式怎么列？
生：（296-92×1.75）÷（1.75-0.5）=108（千米/时）（直接出示答案即可）
师：同学们真厉害，想出了这么多好方法来检验。
2.
变式练习与巩固
师：下面请你们用今天学习的方法解决下面的问题，只列方程不解答。同桌之间互相说说等量关系，你想怎么列方程，写在练习纸上。
练习1：
两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲平均每小时行28千米，乙平均每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？
学生思考并汇报：
师：说说你的解法？
生：解：设出发到相遇经过x小时。
28x+22（x－1）=328
师：你用到哪个等量关系？
生：甲行的路程+乙行的路程=两人行的路程之和。
师：28x表示什么？
生：甲行的路程。
师：22（x-1）表示什么？
生：乙行的路程。
师：x-1
表示什么？
生：乙中途修车耽误1小时，行驶时间是（x-1）小时。
（也可以是28x+22x=328+22×1，根据学生汇报情况出。）
师：我们再来看一题，请同学们动笔试一试。
练习2：
甲乙两车分别从相距250千米的两城出发，相向而行。甲车比乙车晚出发0.5小时，结果乙车2小时后与甲车在途中相遇。已知乙车平均每小时行80千米，甲车平均每小时行多少千米？
师：谁来说一说你的方程？
生：解：设甲车平均每小时行x千米。
（2-0.5）x+80×2=250
师：（2-0.5）x表示什么？
生：甲车行的路程
师：（2-0.5）是什么？
生：甲车比乙车晚出发0.5小时，行驶的时间比乙少0.5小时。
（也可以是2（x+80）=250+0.5x
，根据学生汇报情况出。）
3．小结
师：刚才我们一起完成了3题，赵老师把他们放在一起，你有什么想说的？
学生各抒己见
总结：条件和问题在变化，但等量关系始终不变。都用到了“甲行驶的路程+乙行驶的路程=两车行驶的路程之和”（齐读）
4．选择练习
师：下面请大家轻读题目，选出你们觉得正确的解法：
练习1：
A、B两船从相距300千米的两港同时出发，相向而行。B船开到中转站停船等了0.5小时后，A船到与B船相遇。已知A船平均每小时行65千米，B船每小时行70千米，求A船从出发到相遇时所行的时间是多少小时？
解：设A船从出发到相遇时所行的时间是x小时。下面哪个方程是正确的（）
学生听老师口令，齐出手势选择。
（1）
65x+70（x＋0.5）=
300
（2）（65+70）x
－
70×0.5
=
300
（3）（65+70）x
=
300
－
70×0.5
正确答案：2
请学生解释等量关系，分析方程各部分含义，并对1纠错。
师：孩子们，你们太棒了！一点都难不倒你们！下面我们再来看一题，请你们轻声读一读，选出你觉得正确的选项。
练习2：
实验学校艺术节开展制作纸花的活动，四（1）班同学平均每分钟制作纸花36朵，做了3分钟后，四（2）班同学开始加入，平均每分钟制作纸花46朵，又经过多少分钟后两个班级共完成纸花360朵？
师：这道题跟之前的题有关系吗？你有什么想说的？
生：跟之前的题的等量关系一样。
师：你找到什么等量关系？
生：四1班制作的纸花+四2班制作的纸花=两个班一共制作的纸花。
师：跟之前的题相比，四1班制作的纸花就相当于之前题中的？
生：相当于轿车行驶的路程。
师：四2班制作的纸花相当于什么？
生：客车行驶的路程。
师：对呀，无论是开车的，走路的，还是做纸花的，只要是两部分合起来的等量关系的，我们在列方程解决问题时都可以看成同一类题。
四、总结
师：今天我们一起学习了什么？
生：列方程解决问题。
师：你有什么收获？
生：……
师：尚博实验的孩子们，你们真聪明！学习的热情真高，希望下次还有机会与你们再次探索数学的奥秘！下课！