五年（2017-2021）高考物理真题分项详解 专题02 光学（含解析）

五年（2017-2021）高考物理真题分项详解——专题02 光学
一．选择题（共22小题）
39376356477001．（2017?天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　）
A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
2．（2017?北京）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是（　　）
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
3．（2020?山东）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为△t．玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（　　）
A．△t＝ B．△t＝ C．△t＝ D．△t＝
4．（2020?浙江）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（　　）
367093530480A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
5．（2017?上海）用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为（　　）
A． B． C． D．
32518354876806．（2020?上海）观察光的干涉实验装置如图所示，用红色的激光可以照出某种干涉条纹，为了减小条纹宽度，可以（　　）
A．减小单缝宽度
B．用绿光照射
C．增大单缝与光屏间距离
D．减小激光器与单缝间距离
7．（2020?北京）以下现象不属于干涉的是（　　）
A．白光经过杨氏双缝得到彩色图样 B．白光照射肥皂膜呈现彩色图样
C．白光经过三棱镜得到彩色图样 D．白光照射水面油膜呈现彩色图样
8．（2018?北京）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后（　　）
A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色
9．（2019?北京）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是（　　）
3640455213360A．甲对应单缝，乙对应双缝
B．甲对应双缝，乙对应单缝
C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
10．（2019?上海）泊松亮斑是光的（　　）
A．干涉现象，说明光有波动性
B．衍射现象，说明光有波动性
C．干涉现象，说明光有粒子性
D．衍射现象，说明光有粒子性
11．（2017?北京）物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是（　　）
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
355663532766012．（2020?浙江）在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当体温超过37.3℃时人体才辐射红外线
B．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的
13．（2020?天津）新冠肺炎疫情突发，中华儿女风雨同舟、守望相助，筑起了抗击疫情的巍峨长城。志愿者用非接触式体温测量仪，通过人体辐射的红外线测量体温，防控人员用紫外线灯在无人的环境下消杀病毒，为人民健康保驾护航。红外线和紫外线相比较（　　）
A．红外线的光子能量比紫外线的大 B．真空中红外线的波长比紫外线的长
C．真空中红外线的传播速度比紫外线的大 D．红外线能发生偏振现象，而紫外线不能
14．（2020?上海）β射线的本质是（　　）
A．原子核放出的电子流 B．原子核外电子电离形成的电子流
C．原子核放射出的电磁波 D．原子核外电子激发产生的电磁波
15．（2020?江苏）“测温枪”（学名“红外线辐射测温仪”）具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是（　　）
A．I增大，λ增大 B．I增大，λ减小
C．I减小，λ增大 D．I减小，λ减小
16．（2021?浙江）2020年12月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子，下列说法正确的是（　　）
371665538100A．是计算机运算的一种程序
B．表示运算速度的一个单位
C．表示微观世界的不连续性观念
D．类似于质子、中子的微观粒子
17．（2019?天津）如图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系。由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2019?北京）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。
组
次
入射光子的能量/eV
相对光强
光电流大小/mA
逸出光电子的最大动能/eV
第一组
1
2
3
4.0
4.0
4.0
弱
中
强
29
43
60
0.9
0.9
0.9
第二组
4
5
6
6.0
6.0
6.0
弱
中
强
27
40
55
2.9
2.9
2.9
由表中数据得出的论断中不正确的是（　　）
A．两组实验采用了不同频率的入射光
B．两组实验所用的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0eV，逸出光电子的最大动能为1.9eV
D．若入射光子的能量为5.0eV，相对光强越强，光电流越大
19．（2018?新课标Ⅱ）用波长为300nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10﹣19J，已知普朗克常量为6.63×10﹣34J?s，真空中的光速为3.00×108m?s﹣1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（　　）
A．1×1014Hz B．8×1014Hz C．2×1015Hz D．8×1015Hz
20．（2021?浙江）下列说法正确的是（　　）
A．光的波动性是光子之间相互作用的结果
B．玻尔第一次将“量子”引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
D．α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方，验电器金属箔的张角会变大
21．（2018?天津）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氢原子中电子从量子数n＞2的能级跃迁到n＝2的能级时发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定（　　）
A．Hα对应的前后能级之差最小 B．同一介质对Hα的折射率最大
C．同一介质中Hδ的传播速度最大 D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则Hβ也一定能
22．（2017?北京）2017年年初，我国研制的“大连光源”﹣﹣极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100nm（1nm＝10﹣9m）附近连续可调的世界上首个最强的极紫外激光脉冲，大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为（取普朗克常量h＝6.6×10﹣34J?s，真空光速c＝3×108m/s）（　　）
A．10﹣21J B．10﹣18J C．10﹣15J D．10﹣12J
二．多选题（共9小题）
23．（2017?海南）如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ（0＜θ＜90°）入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是（　　）
416623599060A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
24．（2020?山东）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA'C'C的光线。下列说法正确的是（　　）
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
3396615172212025．（2017?浙江）图中给出了“用双缝干涉测量光的波长”实验示意图，双缝S1和S2间距为0.80mm，双缝到屏的距离为0.80m，波长为500nm的单色平行光垂直入射到双缝S1和S2上，在屏上形成干涉条纹，中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，第3条亮纹中心位置在P2处，现有1号、2号虫子分别从S1和S2出发以相同速度沿垂直屏方向飞行，1号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P1，2号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P2，假设两条虫子爬行速率均为10﹣3m/s，正确的是（　　）
A．1号虫子运动路程比2号短
B．两只虫子运动的时间差为0.2s
C．两只虫子运动的时间差为1.0s
D．已知条件不够，两只虫子运动时间差无法计算
26．（2018?浙江）处于较高能级的氢原子向较低能级跃迁时，能辐射出a、b两种可见光，a光照射某金属表面时有光电子逸出，b光照射该金属表面时没有光电子逸出，则（　　）
A．以相同的入射角射向一平行玻璃砖，a光的侧移量小于b光的
B．垂直入射到同一单缝衍射装置，a光的衍射中央亮条纹宽度小于b光的
C．a光和b光的频率之比可能是
D．a光子的动量大于b光子的
27．（2020?浙江）如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光（　　）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Eka＞Ekb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距△xa＞△xb
C．在水中的传播速度va＜vb
D．光子动量pa＜pb
28．（2019?海南）对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率v的关系如图所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，则（　　）
4620260-135890A．钠的逸出功小于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
29．（2017?浙江）a、b是两种单色光，其光子能量分别为?a和?b，且＝k，则（　　）
A．则a、b的光子动量之比＝1：k
B．若a、b入射到同一双缝干涉装置上，则相邻亮条纹的间距之比＝1：k
C．若a、b都能使某种金属发生光电效应，则光电子最大初动能之差Eka﹣Ekb＝?b（k﹣1）
D．若a、b是由处于同一激发态的原子跃迁到a态和b态时产生的，则a、b两态能级之差Ea﹣Eb＝?b（k﹣1）
30．（2017?海南）三束单色光1、2和3的波长分别为λ1、λ2和λ3（λ1＞λ2＞λ3）。分别用这三束光照射同一种金属。已知用光束2照射时，恰能产生光电子。下列说法正确的是（　　）
A．用光束1照射时，不能产生光电子
B．用光束3照射时，不能产生光电子
C．用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多
D．用光束2照射时，光越强，产生的光电子的最大初动能越大
31．（2017?新课标Ⅲ）在光电效应实验中，分别用频率为va、vb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb，h为普朗克常量。下列说法正确的是（　　）
A．若va＞vb，则一定有Ua＜Ub B．若va＞vb，则一定有Eka＞Ekb
C．若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb D．若va＞vb，则一定有hva﹣Eka＞hvb﹣Ekb
三．填空题（共8小题）
32．（2021?甲卷）如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为　 　m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是　 　s≤t＜　 　s（不考虑反射）。
33．（2018?新课标Ⅰ）如图，Rt△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出。其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为　 　。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角　 　（填“小于”“等于”或“大于”）60°。
34．（2020?江苏）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的　 　（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为　 　。（取sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，结果保留2位有效数字）
35．（2019?江苏）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的　 　（选填“折射”“干涉”或“衍射”）。当缝的宽度　 　（选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。
36．（2018?上海）白光干涉中央亮纹旁边是颜色是　 　，红色和紫色的亮纹间距大的是　 　
37．（2018?上海）小球从这个装置往下掉，能否确定进入哪一格，放很多小球，则　 　（填“中间多”还是”两边多”）
38．（2017?江苏）质子（H）和α粒子（He）被加速到相同动能时，质子的动量　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为　 　．
39．（2018?江苏）光电效应实验中，用波长为λ0的单色光A照射某金属板时，刚好有光电子从金属表面逸出。当波长为的单色光B照射该金属板时，光电子的最大初动能为　 　，A、B两种光子的动量之比为　 　。（已知普朗克常量为h、光速为c）
四．解答题（共4小题）
40．（2021?广东）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
41．（2019?海南）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角θ＝120°． 平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知AB＝FG＝1cm，BC＝cm，OA＝2cm。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
42．（2020?新课标Ⅱ）直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°．截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
（i）光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
（ii）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
43．（2020?新课标Ⅲ）如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°．一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
五．计算题（共15小题）
44．（2021?河北）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对位置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d。
45．（2021?湖南）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
46．（2019?江苏）如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2．现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
47．（2019?新课标Ⅲ）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°．一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（i）求棱镜的折射率；
（ii）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
48．（2019?新课标Ⅰ）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°＝0.8）。已知水的折射率为。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
49．（2018?海南）如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和R．一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n＝．求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。
50．（2018?新课标Ⅱ）如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°．一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出，EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
51．（2018?新课标Ⅲ）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“?”（图中O点），然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F．该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱镜的折射率。（不考虑光线在三棱镜中的反射）
52．（2017?江苏）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）
53．（2017?新课标Ⅰ）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
54．（2017?新课标Ⅱ）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．
55．（2017?新课标Ⅲ）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
56．（2020?全国）如图，一细束光线G照在半径为R的玻璃球上，球心O到入射光线G的距离为R。已知，光线进入玻璃球在内表面发生一次反射，反射光线经折射射出玻璃球，出射光线与入射光线平行。画出光路图，求玻璃球的折射率。
57．（2019?全国）图中ABCD是用均匀透明介质做成的四棱柱镜的横截面，E为A、B间的一点。已知∠A、∠C均为直角，∠B＝60°，BE＝BC．光线从A、E间的某点垂直射入四棱柱镜，在CD表面没有光射出，光路如图。
（1）求该四棱柱镜折射率的最小值；
（2）画出一条从B、E间垂直入射光线的光路图。
58．（2019?江苏）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ＝6.4×10﹣7m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10﹣2J．求每个脉冲中的光子数目。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s，光速c＝3×108m/s，计算结果保留一位有效数字）
五年（2017-2021）高考物理真题分项详解——专题02 光学
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．【解答】A、根据折射率定义公式n＝，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即na＜nb，若增大入射角i，在第二折射面上，则两光的入射角减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反射，因此它们不会发生光的全反射，故A错误；
B、根据折射率定义公式n＝，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即na＜nb，则在真空中a光波长大于b光波长，故B错误；
C、只要是横波，均能发生偏振现象，若a光能发生偏振现象，b光一定能发生，故C错误；
D、a光折射率较小，则频率较小，根据E＝hγ，则a光光子能量较小，则a光束照射逸出光电子的最大初动能较小，根据qUc＝，则a光的遏止电压低，故D正确；
故选：D。
2．【解答】光从空气斜射到玻璃，因为玻璃上下表面平行，当第二次折射时折射光线与第一次折射入射光线平行。由于折射率不同，a光偏折较大，b光偏折较小。所以此玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a的频率大于b的频率，给出的各色光中频率大于蓝光的只有紫光，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．【解答】由于玻璃对该波长光的折射率为n＝1.5，则光在该玻璃中传播速度为：v＝
光从S到S1和到S2的路程相等，设光从S1到O点的时间为t1，从S2到O点的时间为t2，O点到S2的距离为L，则有：
t1＝+
t2＝
光传播的时间差为：△t＝t1﹣t2＝+﹣
代入v＝可得：△t＝，故A正确、BCD错误。
故选：A。
4．【解答】ABD、根据题意可知，当光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，如图甲所示；
当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，则光线折射光线与垂直于OP的夹角相等，故光路如图乙所示。
对图甲根据全反射的条件可得：sinC＝＝
对图乙根据折射定律可得：n＝
其中sinα＝
联立解得：OP＝，n＝，临界角为：C＝arcsin，故ABD错误；
C、光在玻璃砖内的传播速度为：v＝＝c，故C正确。
故选：C。
5．【解答】由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加；薄膜的干涉是等厚干涉，同一条纹厚度相同，故条纹是水平的，故B正确；ACD错误；
故选：B。
6．【解答】AC、双缝干涉与单缝宽度无关，故AC错误；
B、绿光波长比红光小，根据，绿光条纹间距小于红光，故B正确；
D、条纹间距与激光器和单缝间距离无关，故D错误；
故选：B。
7．【解答】A、用白光做光源，根据双缝干涉条纹的间距公式△x＝λ 知，不同波长的，条纹宽度不一，则得到彩色的干涉条纹，
B、肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，是由于光线在肥皂膜的表面发生干涉造成的，
C、阳光通过三棱镜形成彩色光带，是光的色散现象，不属于干涉现象，
D、水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，
本题选现象不属于干涉的，故选：C。
8．【解答】A、在双缝中，仍是频率相同的红光，因此能发生干涉现象，故A错误；
B、由于只有红光干涉条纹，因此不会出现彩色条纹，也没有彩色条纹中的红色条纹消失现象，故B错误；
C、在中央条纹，满足光程差为零，则是明条纹，并不变成暗条纹，故C错误；
D、得到白光的干涉条纹后，在光源与单缝之间加上红色滤光片，在双缝中的，由于红光的频率相同，则能发生干涉，但不是彩色条纹，而是明暗相间的红色条纹，故D正确。
故选：D。
9．【解答】干涉条纹在光屏上观察到的图案是间距相等的条纹图象，而衍射条纹中，中间的亮纹的宽度最大，向两边渐渐减小，
因此甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
10．【解答】泊松亮斑是光的衍射现象形成的，而光的衍射现象说明光的波动性；故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．【解答】A、干涉要求两波源的频率相同，而强度没有要求，故A错误。
B、由于无线电波以光速传播，根据知，波长不同，频率不同，所以两种无线电波之间不会发生干涉，故B错误。
C、空间中某点加强与减弱取决于到两波源的距离差为半波长的奇、偶数倍。所以两种电波的波峰与波峰叠加最强分布是固定的，而且λ1≠λ2，所以无线电波各自在空间的强弱分布不重合，不过中垂线都是加强点，故C正确，D错误。
故选：C。
12．【解答】AB、物体在任何时候都会发出红外线，温度越高，辐射红外线的能力越强，所以人体在任何时候都会辐射红外线，故AB错误；
C、红外体温计是依据人体发射红外线来测体温的，不是体温计发出的红外线，故C错误；
D、红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的，故D正确。
故选：D。
13．【解答】A、红外线的频率比紫外线的小，根据光子能量公式E＝hv，可知红外线的光子能量比紫外线的小，故A错误；
B、根据电磁波谱可知，真空中红外线的波长比红光要长，而紫外线的波长比紫光要短，所以真空中红外线的波长比紫外线的长，故B正确；
C、因为红外线和紫外线都属于电磁波，所以在真空中红外线的传播速度与紫外线的一样大，都是光速c，故C错误；
D、因为红外线和紫外线都属于电磁波，而电磁波是横波，所以红外线和紫外线都能发生偏振现象，故D错误。
故选：B。
14．【解答】根据β衰变的特点可知，β衰变是原子核内的中子转化成质子和电子从而放出电子的过程，故A正确，BCD错误。
故选：A。
15．【解答】根据黑体辐射实验的规律可知，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度I都有增强，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故若人体温度升高，则人体热辐射强度I增大，辐射强度极大值对应的波长λ减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
16．【解答】A、量子不是计算机的程序，量子是不可分割的最小的单元，故A错误；
B、量子最早由普朗克于1900年提出，普朗克假设物体发射出电磁辐射能量是一份一份的，其中每一份被他称作能量子，电磁辐射能量是其整数倍，所以量子是表示能量的单元，而非运算速度的单位，故B错误；
C、量子是不可分割的最小的单元，表示微观世界的不连续性，即通常所说的“量子化”，故C正确；
D、量子不是实物粒子，不是像质子、中子那样的微观粒子，故D错误。
故选：C。
17．【解答】分析光电流和电压的关系图象，结合光电效应方程可知，eU＝Ek＝hγ﹣W，即遏止电压大的，入射光的频率大，故，频率大的折射率大，折射率大的通过三棱镜时，光线偏转的厉害，故b光偏转厉害，故C正确，ABD错误。
故选：C。
18．【解答】A．第一组实验时，光子能量为4.0eV，第二组实验时，光子能量为6.0eV，可知两组实验采用了不同频率的入射光，故A正确；
B．根据光电效应方程Ek＝hv﹣W，可得第一组实验对应金属板的逸出功为W＝4.0eV﹣0.9eV＝3.1eV，第二实验对应金属板的逸出功为W'＝6.0eV﹣2.9eV＝3.1eV，有W＝W'，则可知两组实验所用的金属板材质相同，故B错误；
C．若入射光子的能量为5.0eV，根据光电效应方程Ek＝hv﹣W，可得逸出光电子的最大动能为Ek＝5.0eV﹣3.1eV＝1.9eV，故C正确；
D．由表格中的数据可知，在产生光电效应的前提下，对同种频率的入射光而言，入射光的强度越大，光电流越大，所以若入射光子的能量为5.0eV，相对光强越强，光电流越大，故D正确。
本题选不正确的，故选：B。
19．【解答】根据光电效应方程：EKm＝hγ﹣W0
光速、波长、频率之间关系为：γ＝
将数据，代入上式，则有：W0＝hγ﹣EKm＝6.63×10﹣34J?s×s﹣1﹣1.28×10﹣19J＝5.35×10﹣19J
根据逸出功W0＝hγ0，得：
γ0＝＝≈8×1014 Hz；
故选：B。
20．【解答】A、在光的双缝干涉实验中，减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地到达光屏，经过足够长时间，发现干涉条纹。单个光子所到达哪个位置是随机的，大量光子却表现出波动性，这表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故A错误；
B、玻尔第一次将“量子”观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B正确；
C、光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，康普顿效应证明了光子具有动量，故C错误；
D、α射线经过置于空气中带正电验电器金属小球的上方时，会使金属球附近的空气电离，金属球吸引负离子而使验电器金属箔的张角会变小，故D错误。
故选：B。
21．【解答】A、四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，在真空中的波长由长到短，根据，可知，四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，的频率是由低到高；那么它们的能量也是由小到大，
而△E＝Em﹣En＝hγ，则Hα对应的前后能级之差最小，故A正确；
B、当在同一介质，由于Hδ，能量最大，那么其的折射率也最大，而对Hα的折射率最小，故B错误；
C、在同一介质中，Hδ的折射率最大，由v＝，可知，其传播速度最小，故C错误；
D、若用Hγ照射某一金属能发生光电效应，由于Hβ的能量小于Hγ，即Hβ的频率小于Hγ，依据光电效应发生条件，其入射频率不小于极限频率则Hβ不一定能，故D错误；
故选：A。
22．【解答】能够电离一个分子的能量为E＝＝J＝1.98×10﹣18J，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
二．多选题（共9小题）
23．【解答】A、光线从第一块玻璃板中的上表面射入，在第一块玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理可知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，故A正确，B错误。
C、因为光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，从下表面出射光的折射角和开始在上表面的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，故C正确。
D、根据光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，故D正确，E错误。
故选：ACD。
24．【解答】AB、由题意可知：＝＝，可知临界角为45o，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示：
因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在平面上有一半的面积有光线射出，故A正确，B错误；
CD、由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，故C正确，D错误。
故选：AC。
25．【解答】A、由题，结合干涉条纹的宽度公式：可知，该光的干涉条纹的宽度：x＝m
第1条亮纹中心位置在P1处，所以：m
第3条亮纹中心位置在P2处，所以：m
所以1号虫子的路程为：；
2号虫子的路程为：，
则：＝1.5×10﹣3﹣5×10﹣4﹣0.80×10﹣3＝0.2×10﹣3m．故A正确；
BCD、两只虫子运动的时间差s．故B正确，CD错误
故选：AB。
26．【解答】A、根据题意可知a光频率高于b光频率，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，a光的折射率较大。以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，a光的折射角较小，所以a光侧移量大，即b光的侧移量小于a光的，故A错误；
B、频率越大，波长越小，通过同一单缝衍射装置时，中央亮条纹宽度越小，故B正确；
C、a光的频率大，故频率之比不可能为，故C错误；
D、频率越大，波长越小，即λa＜λb，根据可知pa＞pb，故D正确。
故选：BD。
27．【解答】由图看出，a的偏折角小，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，所以a光的频率小于b光的频率；
A、a的频率小，由光电效应方程：Ek＝hγ﹣W，可知照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能EKb＞EKa，故A错误；
B、a的折射率较小，频率较小，波长较长，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，所以相邻暗条纹间距a光的较大，故B正确；
C、a光的折射率小，由v＝分析知，在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故C错误；
D、光子的动量：P＝＝，可知b的动量大，故D正确；
故选：BD。
28．【解答】A、根据光电效应方程得：
Ekm＝hγ﹣W0＝hγ﹣hγ0
又Ekm＝eUC
解得：UC＝γ﹣＝γ﹣；
当遏止电压为0时，对应的频率为金属的极限频率，结合图可知钠的极限频率小，则钠的逸出功小。故A正确；
B、由UC＝γ﹣知U0﹣γ图线的斜率k＝，故B正确；
C、由UC＝γ﹣知图线的特点与光的强度无关。故C错误；
D、钠的逸出功小，结合Ekm＝hγ﹣W0可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较小。故D错误
故选：AB。
29．【解答】A、光子的能量：?＝hγ
所以两种光子能量分别为?a和?b，且＝k，则：
光子的动量：p＝
所以：．故A错误；
B、光子的波长：
双缝干涉装置上相邻亮条纹的间距：
所以：．故B正确；
C、根据光电效应方程可知，光电子的最大初动能：Ekm＝hγ﹣W，其中W为金属的逸出功；
则：Eka﹣Ekb＝hγa﹣hγb＝?b（k﹣1）。故C正确；
D、若a、b是由处于同一激发态的原子跃迁到a态和b态时产生的，设初始激发态的能量为E0，则：?a＝hγa＝E0﹣Ea
所以：Ea＝E0﹣?a
同理：Eb＝E0﹣?b
则：Ea﹣Eb＝?b﹣?a＝﹣?b（k﹣1）。故D错误。
故选：BC。
30．【解答】AB、依据波长与频率的关系：，因λ1＞λ2＞λ3，那么γ1＜γ2＜γ3；由于用光束2照射时，恰能产生光电子，因此用光束1照射时，不能产生光电子，而光束3照射时，一定能产生光电子，故A正确，B错误；
CD、用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多，而由光电效应方程：Ekm＝hγ﹣W，可知，光电子的最大初动能与光的强弱无关，故C正确，D错误；
故选：AC。
31．【解答】AB、根据光电效应方程Ekm＝hv﹣W0知，va＞vb，逸出功相同，则Eka＞Ekb，又Ekm＝eUc，则Ua＞Ub，故A错误，B正确。
C、根据Ekm＝eUc知，若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故C正确。
D、逸出功W0＝hv﹣Ekm，由于金属的逸出功相同，则有：hva﹣Eka＝hvb﹣Ekb，故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共8小题）
32．【解答】光线在玻璃板的传播速度为v＝＝m/s＝2.0×108m/s
已知d＝10.0cm＝0.10m，当光线垂直通过玻璃板时所用时间最短，最短时间为tmin＝＝s＝5×10﹣10s；
当入射角为90°时折射角最大，设最大折射角为α，由折射定律得n＝
解得sinα＝
单色光玻璃板中传播最长距离为s＝＝＝m＝m
光线通过玻璃板的最长时间为tmax＝＝s＝3×10﹣10s；
故该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是5×10﹣10s≤t＜3×10﹣10s。
故答案为：2.0×108，5×10﹣10，3×10﹣10。
33．【解答】由下图可知，当红光进入玻璃三棱镜后，在AB界面上垂直进入，到达AC界面发生了折射现象，根据几何关系可得：入射角的大小为∠1＝30°，又因为已知折射角的大小为γ＝60°，
利用折射定律可解得：玻璃对红光的折射率。
若改用蓝光沿同一路径入射，在AB界面上仍是垂直进入，由几何关系可知，其入射角不变；当到达AC界面发生折射现象，由于蓝光的折射率比红光的折射率大，再利用折射定律，
在∠1＝30°不变的情况下，由于折射率增加，可得出其折射角将增加，即：光线在D点射出时的折射角大于60°。
故答案为：；大于。
34．【解答】光纤通信过程光从内层玻璃射向外层玻璃时要发生全反射，因此内层玻璃的折射率大于外层玻璃的折射率；
根据临界角公式：sinC＝可知，
玻璃的折射率：n＝≈1.5；
故答案为：大；1.5。
35．【解答】将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的衍射产生的。
当缝的宽度与光波波长接近时，衍射现象非常明显。
故答案为：衍射，接近。
36．【解答】根据双缝干涉条纹的间距公式△x＝λ知，红光的波长比紫光长，则亮条纹间距较宽，因此白光干涉中央亮纹旁边的颜色是紫色，
故答案为：紫色，红色。
37．【解答】小球下落具有随机性，所以无法确定进入哪一格，但根据概率可知，小球落到中间要比两边多。
故答案为：中间多。
38．【解答】动能与动量的关系为：P＝，
物质波的波长：λ＝，
联立得到：∝，
质子（H）和α粒子（He）质量之比为1：4，故物质波的波长之比为2：1；
故答案为：小于，2：1．
39．【解答】由题知，金属板的逸出功为为：
W0＝hγ0＝
当波长为的单色光B照射该金属板时，根据爱因斯坦光电效应方程得：
Ek＝h﹣W0＝
根据p＝得A、B两种光子的动量之比为：
pA：pB＝：λ0＝1：2
故答案为：，1：2。
四．解答题（共4小题）
40．【解答】设玻璃的折射率为n。
光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得
n＝
由题可知，临界角C＝θ，则sinθ＝＝
答：光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式为。
41．【解答】（i）平行光沿轴线方向向下入射时，折射后恰好由下底面上的C点射出，光图如图所示：
由图可知入射角i＝60°
折射角的正切值为
所以折射角r＝30°
根据折射定律可得透明材料的折射率为：
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，光路图如图所示：
由题意及几何关系可得：
所以∠DOH＝∠COH
由于射到圆弧面上的光线不会发生折射，设全反射的临界角为α，则有：
，即临界角小于45°
则
所以下底面上有光射出圆形区域的半径为：
答：（i）求此透明材料的折射率为；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径为。
42．【解答】（i）光路图如图所示：
设光线在D点的入射角为i，折射角为r，折射光线射到BC边的E点，
设光线在E点的入射角为θ，根据几何关系有θ＝90°﹣（30°﹣r）＞60°…①
根据题中所给数据sin…②
即θ大于全反射的临界角，因此光线在BC边上的E点会发生全反射；
（ii）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，根据几何知识、反射定律以及折射定律有i＝30°…③
i′＝90°﹣θ…④
sini＝nsinr…⑤
nsini′＝sinr′…⑥
联立①③④⑤⑥解得：sinr′＝
根据几何知识可知，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答：（i）光线在BC边上会发生全反射；
（ii）不考虑多次反射，从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值为。
43．【解答】如图（1）所示，
设从D点入射的光线经过折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律有sinθ1＝nsinθ2，
设从DB范围内入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，
根据几何知识有θ′＝30°+θ2
代入数据解得θ2＝30°，θ′＝60°，
则sin，
故从BD范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直于AC边，AC边上全部有光射出，
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，
如图（2）所示，
根据几何关系有θ″＝90°﹣θ2＝60°，
所以，
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上，
设BC边上有光射出的部分为CF，
根据几何关系有CF＝AC?sin30°，
AC边与BC边有光射出区域的长度的比值为。
答：AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值为2。
五．计算题（共15小题）
44．【解答】（ⅰ）当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出，即光线发生全反射，根据全反射条件可知：
n＝
半圆柱体对该单色光的折射率n＝
（ⅱ）做出光路图如图所示：
入射光在半圆柱体A上发生折射时，由折射定律可知：
n＝
其中θ＝30°，解得：sinα＝
入射光在半圆柱体B上发生折射时，由折射定律可知：
n＝
解得：sinβ＝
则PM＝Rsinβ＝
则由几何关系可知
tanα＝
联立解得：d＝h﹣
答：
（ⅰ）半圆柱体对该单色光的折射率为；
（ⅱ）两个半圆柱体之间的距离d为h﹣。
45．【解答】（i）若该人通过小孔能成完整的像，作出的光路图如图1所示（根据对称性可知，只要头部能够在后面成像，则脚也一定能够成像），
根据几何关系可得：sinα＝，
其中AC＝＝0.8m，DE＝1.0cm＝0.01m，BO＝0.6m
sinβ＝，其中OD＝1.4cm＝0.014m
根据折射定律可得：n＝
代入数据解得：n＝1.37；
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，折射率最小时光的传播情况如图2所示；
根据几何关系可得α′＝90°，sinβ′＝sinβ
根据折射定律可得：n′＝
解得：n′＝1.72。
答：（i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为1.37；
（ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为1.72。
46．【解答】当光线在AB面上刚好发生全反射时θ最大，设全反射临界角为C，则sinC＝＝
可得 C＝30°
根据几何关系有 C+θ＝90°
可得 θ＝60°
答：θ的最大值是60°。
47．【解答】（i）光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得：
①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知：α+β＝60° ②
由几何关系和反射定律得：β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得：n＝④
（ii）设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得：⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且：sinθc＝⑥
由几何关系得：θc═[（180°﹣（60°）﹣（90﹣α′）]＝α'+30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为：sini′＝⑧
答：（i）棱镜的折射率为；
（ii）AB边上入射角的正弦为。
48．【解答】（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2．桅杆的高度为h1，P点处水深为h2．激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有：
＝tan53°…①
＝tanθ…②
由折射定律有：n＝…③
设桅杆到P点的水平距离为x，则：x＝x1+x2…④
联立①②③④并代入数据解得：x＝7m…⑤
（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′。
由折射定律有：n＝…⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′+x2′＝x′+x…⑦
＝tani′…⑧
＝tan45°…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据解得：x′＝（6﹣3）m≈5.5m
答：（i）桅杆到P点的水平距离是7m；
（ii）船行驶的距离是5.5m。
49．【解答】设光从半球壳内表面边沿上的A点入射，入射角为90°（全反射临界角也为α），然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射，入射角为β，如图所示。
由全反射临界角的定义得 1＝nsinα①
由正弦定理得
＝②
OD为对称轴，设∠BOD＝γ，由几何关系可知
γ＝﹣（α﹣β）③
设B点到OD的距离为r，即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径，由几何关系有
r＝Rsinγ④
由①②③④及题给数据解得 r＝R
答：半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为R。
50．【解答】（i）由于D是CG的中点，GE⊥AC，根据几何关系可得：光束在D点发生折射时的折射角为γD＝30°；
那么，根据几何关系可得：在E点的入射角、反射角均为γD+30°＝60°；在F点的入射角为αF＝30°；
那么，设入射角为αD，可得：折射角γF＝αD，故出射光相对于D点的入射光的偏角为60°﹣αD+γF＝60°；
（ii）由E点反射角为60°可得：EF∥BC；
故根据D点折射角为γD＝30°，在F点的入射角为αF＝30°可得：棱镜折射率；
根据光束在E点入射角为60°，发生全反射可得：，故棱镜折射率的取值范围为；
答：（i）出射光相对于D点的入射光的偏角为60°；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值范围为。
51．【解答】连接DO，点E是三角形AOD的垂心，DE＝2cm，EF＝1cm，说明三角形OAD是等边三角形，点E也是重心、中心，故画出光路图，如图所示：
故入射角为30°，折射角为60°，故折射率为：
n＝＝；
答：三检镜的折射率为。
52．【解答】设入射角为i．由几何关系得：sini＝＝，
解得：i＝45°
由折射定律有：n＝，
解得折射角为：r＝30°
且由几何关系有：i＝r+，
解得：α＝30°
答：光线的会聚角α是30°．
53．【解答】由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：
设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：
sini＝nsinr…①
由正弦定理得：＝…②
由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L＝0.6R
则：sini＝…③
由②③得：sinr＝
由①③④得：n＝≈1.43
答：该玻璃的折射率为1.43。
54．【解答】设从光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为γ1，在剖面内做光源相对于镜面的对称点C，连接CD，交镜面与E点，由光源射向E点的光线反射后由ED射向D点，设入射角为i2，折射角为γ2，如图；
设液体的折射率为n，由折射定律：
nsini1＝sinγ1
nsini2＝sinγ2
由题意：γ1+γ2＝90°
联立得：
由图中几何关系可得：；
联立得：n＝1.55
答：该液体的折射率为1.55．
55．【解答】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsinic＝l
由几何关系有
sini＝
联立可得：l＝R
（ii）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsini1＝sinr1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
由几何关系有
∠C＝r1﹣i1
sini1＝
联立可得：OC＝R≈2.74R．
答：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为；
（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离2.74R．
56．【解答】由光的折射定律和反射定律可做出如图所示光路
由折射定律可知n＝
由几何关系可得sinα＝＝，即α＝60°
由图可知2θ＝α，θ＝30°
则n＝＝
答：玻璃球的折射率为
57．【解答】（1）由图可知，光线在CD面发生全反射，此时的入射角为i＝30°，该四棱柱镜折射率的最小值n＝
（2）一条从B、E间垂直入射，部分垂直反射，在DC面上发生全反射，部分垂直透射，到DC面，发生全反射，到BC面，入射角60°大于C，发生全反射，到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路，总之，光线只能由AB面上BE间垂直射出。
答：（1）该四棱柱镜折射率的最小值为2；
（2）从B、E间垂直入射光线的光路图如上图所示。
58．【解答】光子的能量为：?＝＝J＝3.1×10﹣19J。
每个脉冲中的光子数目为：n＝≈5×1016个
答：每个脉冲中的光子数目为5×1016个
。