五年（2017-2021）高考物理真题分项详解 专题05 电磁场（含解析）
文档属性
| 名称 | 五年（2017-2021）高考物理真题分项详解 专题05 电磁场（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 17:22:17 | ||
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文档简介
高考物理真题分项详解——专题05 电磁场
一．选择题（共34小题）
1．（2019?天津）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（ ）
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
2．（2019?浙江）下列器件中是电容器的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018?新课标Ⅰ）如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a，b的电荷同号，k＝ B．a，b的电荷异号，k＝
C．a，b的电荷同号，k＝ D．a，b的电荷异号，k＝
4．（2017?新课标Ⅰ）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
5．（2017?新课标Ⅲ）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A．0 B．B0 C．B0 D．2B0
6．（2021?甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
7．（2021?广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021?浙江）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
33591506781809．（2021?广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
10．（2019?海南）如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的场强大小一定比N点的大
C．电子在M点的电势能比在N点的低
D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
11．（2019?江苏）一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P﹣t关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019?新课标Ⅰ）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
13．（2021?河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
14．（2019?新课标Ⅰ）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷
15．（2017?新课标Ⅱ）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2：v1为（ ）
A．：2 B．：1 C．：1 D．3：
16．（2021?乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
405765030480017．（2021?浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
18．（2020?浙江）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
3335655243840A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
343471585280519．（2020?浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
359473531242020．（2018?浙江）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
4509135104394021．（2019?新课标Ⅱ）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
22．（2019?新课标Ⅲ）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
467360038862023．（2021?乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为（ ）
A． B． C． D．
24．（2021?湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
25．（2020?全国）一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量为m1、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t；另一质量为m2、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t。已知质量为m1的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比m1：m2为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．7：1 D．9：1
347281539624026．（2020?北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
27．（2020?浙江）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
28．（2019?浙江）用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10﹣2kg、电荷量为2.0×10﹣8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°＝0.6，g取10N/kg）（ ）
350329538100A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
29．（2020?新课标Ⅰ）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
30．（2020?全国）如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度v从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（ ）
2451735289560A．电势能增加，动能不变
B．电势能减小，动能不变
C．重力势能增加，动能减小
D．重力势能增加，动能增加
31．（2020?上海）以下图示中P表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A．B． C．D．
32．（2018?浙江）电荷量为4×10﹣6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为﹣5×10﹣6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°．静电力常量为9.0×109N?m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2020?上海）如图所示，接有直流电源E的光滑金属导轨水平放置，电阻不可忽略的导体棒ab静止于导轨上。当电键S闭合的瞬间，导体棒（ ）
A．向左移动 B．向右移动 C．上下弹跳 D．保持不动
425767541148034．（2019?北京）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子（重力不计）垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
二．多选题（共16小题）
35．（2021?甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
377380567945A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
423481554102036．（2017?新课标Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
37．（2018?新课标Ⅱ）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上，L1的正上方有a，b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外，已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（ ）
376237591440A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
444436562484038．（2021?湖南）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
4259580104394039．（2019?江苏）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为﹣W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为﹣2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（ ）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为﹣4W
40．（2019?新课标Ⅱ）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
41．（2019?新课标Ⅲ）如图，电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
322897538735A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
42．（2021?乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
351091580772043．（2018?新课标Ⅰ）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV．下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
44．（2018?新课标Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）
412813568580A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
45．（2018?新课标Ⅱ）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
4402455152400A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
46．（2017?新课标Ⅰ）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是（ ）
A．Ea：Eb＝4：1 B．Ec：Ed＝2：1
C．Wab：Wbc＝3：1 D．Wbc：Wcd＝1：3
474027574676047．（2018?新课标Ⅰ）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
48．（2020?山东）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
35102807620A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
49．（2020?新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
50．（2021?河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
三．解答题（共5小题）
51．（2021?广东）如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°＝0.4。
（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
52．（2021?河北）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连。正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°＝。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；
（3）若粒子靶在负极极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（CH≤CP＜CS，H、S两点未在图中标出），对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（n≥2）种能量的粒子，求CH和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
53．（2021?湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
54．（2021?浙江）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1﹣α2。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。
55．（2020?天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m。
四．计算题（共5小题）
56．（2021?甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
57．（2020?新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
58．（2019?天津）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
59．（2019?新课标Ⅱ）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）。质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
60．（2019?新课标Ⅲ）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
高考物理真题分项详解——专题05 电磁场
参考答案与试题解析
一．选择题（共34小题）
1．【解答】小球的运动可以看成竖直方向的竖直上抛和水平方向在电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动。
A、小球的动能增加量为＝，故A错误；
B、除重力外，只有电场力做功，电场力做功等于小球的机械能增加量，电场力做功等于水平方向小球动能的增加量＝2mv2，即小球的机械能增加量为2mv2，故B正确；
C、竖直方向只有重力做功，小球做竖直上抛运动，到达N点竖直速度为0，竖直方向动能减小量为，即重力势能增加，故C错误；
D、电场力做正功，电势能减小，故D错误；
故选：B。
2．【解答】图中A为滑动变阻器；B为电容器；C为电阻箱，D为电阻；
故B正确ACD错误。
故选：B。
3．【解答】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电荷异号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：＝＝；
而根据库仑定律，Fa＝k，而Fb＝k
综上所得，＝，故ABC错误，D正确；
故选：D。
4．【解答】微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上；
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即F＝Ga＝mag；
b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有F+F′b＝Gb＝mbg；
c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：F﹣F′c＝Gc＝mcg
所以，mb＞ma＞mc，故ACD错误，B正确；
故选：B。
5．【解答】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为B0，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，
即B1＝B0；
依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°＝B0；
解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP＝；
当P中的电流反向，其他条件不变，
再依据几何关系，及三角知识，则有：B2＝；
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；
最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B＝＝，故C正确，ABD错误；
故选：C。
6．【解答】根据安培定则可知，FP在M点形成的磁感应强度向里，EQ在M点形成的磁感应强度向外，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为零；
同理根据安培定则可知，FP在N点形成的磁感应强度向里，EQ在N点形成的磁感应强度向里，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为2B；故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．【解答】根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．【解答】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场；与电流大小、螺线管直径以及磁感线的疏密均无关，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．【解答】A、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
10．【解答】A、沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的高，故A错误；
B、由于不能确定电场线疏密，故不能确定电场强度大小，故B错误；
C、电子从M到N，电场力做负功，电势能增加，故在M点的电势能比在N点的低，故C正确；
D、由于不能确定电场强度大小，也不能确定电荷所受电场力大小，故D错误；
故选：C。
11．【解答】带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，故沿电场方向上的速度为：v＝at＝t；
故ts秒时电场力的功率为：P＝Eqv＝；
故说明P与时间成正比，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．【解答】由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，
由题意知：F＝BIL，
所以边MLN所受安培力为：＝F，方向与MN边所受安培力的方向相同，
故有：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．【解答】平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，由左手定则判断，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属板P带负电荷（电源负极），金属棒ab中电流方向由a流向b，已知磁场B2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力平行于导轨平面向上或者向下，金属棒ab处于静止，由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平面向上，再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ，
由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P、Q之间的电压U＝IR，
金属板P、Q之间电场强度，
等离子体的正负离子在磁场B1中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则
qvB1＝qE，
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
14．【解答】由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为相互作用，大小相等、方向相反；故两小球受到的电场力也一定方向相反；因此两小球一定带异种电荷，则P球所受库仑力向右，Q球所受库仑力向左。
匀强电场方向水平向右，故正电荷受电场力向右，其受库仑力一定向左，故Q带正电荷，P带负电荷，故D正确，ABC错误。
故选：D。
15．【解答】设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为v1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M（图甲）时，由题意知∠POM＝60°，由几何关系得轨迹圆半径为R1＝；
从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N（图乙）；由题意知∠PON＝120°，由几何关系得轨迹圆的半径为R2＝r；
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv＝m
解得：v＝
故速度与半径成正比，因此v2：v1＝R2：R1＝：1
故C正确，ABD错误。
故选：C。
16．【解答】等势线密集的地方，电场线也密集，电场场强大，由图可知EM＜EN，根据F＝Eq可知：FM＜FN，由负电荷形成的电场知M点的电势高于N点的电势，且试探电荷带正电，根据Ep＝φq可知：EpM＞EpN，故A正确，BCD错误。
故选：A。
17．【解答】A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
18．【解答】A、粒子在电场中做类平抛运动，当到达MN连线上某点时，位移与水平方向的夹角为45°，根据牛顿第二定律a＝，垂直电场方向的位移x＝v0t，平行电场方向的位移y＝，根据几何关系tan45°＝，联立解得t＝，故A错误；
B、水平速度vx＝v0，竖直方向速度vy＝at＝＝2v0，则到到达MN连线上某点速度v＝，故B错误；
C、水平位移x＝v0t＝，竖直位移与水平位移相等，所以粒子到达MN连线上的点与P点的距离即合位移为l＝x＝，故C正确；
D、速度方向与竖直方向的夹角正切值为tanθ＝，夹角不等于30°，故D错误；
故选：C。
19．【解答】A、根据电场等势面的图象可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，无穷远处电势为零，故中垂面电势也为0，故A错误；
B、等量异种电荷的电场，它具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同。故B错误；
C、b点离正电荷的距离更近，所以b点的电势较高，高于d点的电势。故C错误；
D、a点离正电荷近，a点电势高于c点，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从a点移到c点，电势能增加，故D正确。
故选：D。
20．【解答】A、等量异种电荷的电场线和等势面如图所示：
顺着电场线电势降低，a点电势高于b点，故A错误；
B、根据电场线的疏密判断场强的大小，由图看出，a点密，b点疏，故a点的场强大于b点的场强，但切线方向不同，场强方向不同，故B错误；
CD、根据A项分析可知，a点电势高于b点，负电荷在a点电势能小于b点电势能，所以负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功，故C正确，D错误；
故选：C。
21．【解答】从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得：Ra＝，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvaB＝m
解得：va＝kBl；
对于从d点射出的电子，根据几何关系可得：Rd2＝l2+（Rd﹣）2
解得：Rd＝
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvdB＝m
解得：vd＝kBl；故B正确，ACD错误。
故选：B。
22．【解答】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
则粒子在第二象限的运动时间为t1＝＝
第一象限的磁感应强度为第二象限磁感应强度的一半，根据R＝可知半径为原来的2倍，即R2＝2R1，
根据几何关系可得cosθ＝＝，则θ＝60°，t2＝＝
粒子在磁场中运动的时间为t＝t1+t2＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
23．【解答】根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示：
设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为：
R1＝r，
R2＝＝r
由洛伦兹力提供向心力可知：
则粒子的速度：v＝
则粒子两次的入射速度之比为：＝，解得：＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
24．【解答】根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P点的合场强的大小为E合＝2××cos45°＝，方向与﹣x方向成45°角指向左上方，那么+Q在P点产生的场强与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有：＝E合，代入解得：Q＝2，方向应与+x方向成45°，结合题意+Q应在y轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
故选：B。
25．【解答】两粒子由静止开始下落，下落的位移相等，设为L，即
L＝，L＝
则：＝
由牛顿第二定律可知：
对m1：m1g+qE＝m1a1
对m2：m2g+qE＝m2a2
并且：m1g＝qE
联立解得：m1：m2＝7：1，故ABD错误，C正确；
故选：C。
26．【解答】ACD、由于题中P、Q两点的电势的大小关系不确定，所以无法确定电场线的方向，则没有办法确定点电荷的电性，正检验电荷在P、Q两点的电势能的大小也无法确定，故ACD错误；
B、根据等势面的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故B正确。
故选：B。
27．【解答】AB、出射速度方向反向延长线过水平位移的中点，设偏转角度为θ，则tanθ＝＝，电子偏转的角度可求；
电子在电场中做类平抛运动，设初速度为v0，平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，则运动时间为t＝，离开电场时垂直于极板方向的分速度为vy＝at，加速度a＝，
tanθ＝＝，由于初速度不知道，所以偏转电压无法求解，故A错误、B正确；
C、由于tanθ＝，两个速度都无法得到，故射出电场的速度无法求解，故C错误；
D、运动时间为t＝，初速度不知道，偏转电压不知道，无法求解时间，故D错误。
故选：B。
28．【解答】A、小球的受力如图，
根据合成法知电场力为：qE＝mgtan37°，解得电场强度E＝＝N/C＝3.75×106N/C，故A错误；
B、平衡时细线的拉力为T＝＝N＝0.125N，故B错误；
C、现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，如图所示：
加速度a＝＝12.5m/s2，绳子刚伸直时位移x＝2Lsin37°＝1.68m，此过程的时间为t，根据位移时间关系x＝，解得t＝s＞0.5s，所以经过t1＝0.5s，小球的速度大小为v＝at1＝6.25m/s，故C正确；
D、如果细线水平且拉直，静止释放无能量损失，达到最低点的速度为v0，根据动能定理可得mgL+qEL＝﹣0，解得v0＝7m/s，由于绳子伸直时，沿绳子方向的速度减为0，此时能量有损失，所以小球第一次通过O点正下方速度大小小于7m/s，故D错误。
故选：C。
29．【解答】粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即；
方法一：设半圆的半径为R，采用放缩法如图所示：
粒子垂直ac，则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，在r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当0.5R＜r＜1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即＝；
方法二：O点为半圆弧的圆心，过c点做半圆弧的切线，与圆弧相切与e点，由于co＝2R，oe＝R，且ce⊥eo，故∠oce＝30°，因为只有ce与圆弧相切时，∠oce为最大，如果不相切，∠oce小于30°，ce为轨迹圆的一条弦，则此时弦切角最大为90°+30°＝120°，根据圆心角等于弦切角的2倍，所以最大圆心角为θ＝2×120°＝240°；
即＝，粒子运动最长时间为＝＝，故C正确，ABD错误。
故选：C。
30．【解答】对A、B选项：水平方向：Eq＝mg＝max，ax＝g；设水平位移为x，由运动学公式得：；
竖直方向：ay＝g，设竖直方向位移为y，当竖直速度减到0时，0＝v﹣gt由运动学公式得：y＝gt2；
根据动能定理可知：Eqx﹣mgy＝0，因而动能不变；由于电场力做正功所以电势能减小，故A项错误B项正确。
对C、D选项：带电粒子运动过程中由于重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和电场力做功代数和为0，故动能不变，C、D项错误。
故选：B。
31．【解答】电子带负电，而质子带正电，依据负点电荷在某处的电场强度方向是指向负点电荷，而正点电荷在某处的电场强度方向是背离正点电荷，及点电荷的电场强度公式：E＝，
A、O点两边均是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E＝﹣；
B、O点左边两个均是质子，在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E＝+；
C、O点左边是电子，O点右边是质子，则在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E＝+；
D、O点左边远的是电子，近的是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E＝﹣；
由上可知，在O点的场强最大的是C选项，故C正确，ABD错误；
故选：C。
32．【解答】
两球之间的库仑力为，
小球B受到的重力大小为GB＝2N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝GB，
故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，
所以细线与竖直方向的夹角为60°，故B正确，ACD错误；
故选：B。
33．【解答】当电键S闭合的瞬间，导体棒中电流是从下向上，而磁场垂直水平面向上，根据左手定则，导体棒ab受到的安培力向右，故B正确，ACD错误。
故选：B。
34．【解答】A、粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；
C、根据R＝可知，若仅减小磁感应强度，则粒子运动的半径增大，粒子可能从b点右侧射出，故C正确；
D、若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可能增大，根据t＝可知粒子运动时间可能增加，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共16小题）
35．【解答】A、b、e两点在同一个等势面上，可知b、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；
B、电子从a点运动到d点，电场力所做的功W＝qU＝﹣e（3V﹣7V）＝4eV，故B正确；
C、根据题意画出过b点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中b点等势线最密集，所以b点的电场强度最大，故D正确。
故选：BD。
36．【解答】A、如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，
因为匀强电场，则有：E＝，
依据几何关系，则d＝＝＝3.6cm，
因此电场强度大小为E＝＝2.5V/cm，故A正确；
B、根据φc﹣φa＝φb﹣φo，因a、b、c三点电势分别为φa＝10V、φb＝17V、φc＝26V，解得：原点处的电势为φ0＝1 V，故B正确；
C、因Uab＝φa﹣φb＝10﹣17＝﹣7V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；
D、同理，Ubc＝φb﹣φc＝17﹣26＝﹣9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确；
故选：ABD。
37．【解答】整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外，
且a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，
根据右手螺旋定则，L1直导线电流，在a、b两点磁场方向垂直纸面向里，大小相等，
同理，L2直导线的电流，在a点磁场方向垂直纸面向里，在b点磁场方向垂直纸面向外，但两点的磁场大小相等，
依据矢量叠加法则，则有：B0﹣B2﹣B1＝；
B0+B2﹣B1＝；
联立上式，可解得：B1＝
B2＝B0；故AC正确，BD错误；
故选：AC。
38．【解答】A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由图可知：该粒子从d点移动到b点的距离在电场方向的投影为R，由W电＝qEd，所做的功等于从从c点移动到d点，电场力做功的，即为W＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果粒子进入电场时的速度方向与电场方向相同或相反，粒子都会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误；
故选：AB。
39．【解答】A、Q1从无穷远处（电势为0）移到C点的过程，根据电场力做功公式得：qU∞C＝﹣W，得：U∞C＝﹣．又 U∞C＝0﹣φC＝﹣φC，可得Q1移入之前，C点的电势为：φC＝，故A正确。
B、Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0，故B正确。
C、Q2从无穷远处移到C点的过程中，根据电场的叠加原理知，C点的电势为：φC′＝2φC＝，Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为：W′＝﹣2q（0﹣φC′）＝4W，故C错误。
D、Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为4W，其电势能减少了4W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2在移到C点后的电势能为﹣4W，故D正确。
故选：ABD。
40．【解答】A、由于电场的特点未知，对于带电粒子，其运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小。故A正确；
B、带电粒子在只受电场力，且电场线是直线时运动轨迹才与电场线重合，由于该电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某条电场线重合。故B错误；
C、粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能。故C正确；
D、若粒子运动的轨迹为曲线，粒子在N点所受电场力的方向为电场线的切线方向，粒子轨迹的切线方向为速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度的方向一定不能平行。故D错误
故选：AC。
41．【解答】A、等量异号电荷形成的电场线和等势面如图所示；结合题图中对应的几何关系可知，a靠近负电荷，而b靠近正电荷，则可知，a点电势一定小于b点电势；故A错误；
B、ab两点是两电荷单独在两点形成的电场强度的叠加，由图3可知，两点处的两分场强恰好相同，故合场强一定相同，故BC正确；
D、根据A中分析可知将负电荷从a点移到b点时，是从低点势移向高电势，因电荷带负电，故电势能减小，故D错误。
故选：BC。
42．【解答】设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝＝kE
x方向粒子做匀速直线运动，则有：t＝，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移﹣时间关系可得：y＝，整理可得：y＝。
由于（+q，m）与（+3q，3m）的比荷相同，故轨迹相同，由于（﹣q，m）与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
ABC、如果电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故A正确、BC错误；
D、如果电场线平行于y轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故D正确。
故选：AD。
43．【解答】A、虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；
B、由上分析，可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；
C、在平面b上电势为2V，则电子的电势能为﹣2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；
D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误；
故选：AB。
44．【解答】A、两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有 y＝＝．由题意知，相同时间内a的位移大于b的位移，q、E又相等，可知ma＜mb．故A错误。
B、根据动能定理得 Ek﹣0＝qEy，即t时刻粒子的动能为 Ek＝qEy，a的位移大，电场力做功多，所以在t时刻，a的动能比b的大，故B正确。
C、在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Eφ＝qφ知，a和b的电势能不相等，故C错误。
D、由动量定理得 qEt＝p﹣0，得t时刻粒子的动量为 p＝qEt，q、E、t都相等，则在t时刻，a和b的动量大小相等，故D正确。
故选：BD。
45．【解答】A、一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，但ab连线不一定沿着电场线，故A错误；
B、粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，故：qφa﹣qφb＝W1，
粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，故：qφc﹣qφd＝W2，
匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故φa﹣φM＝φM﹣φc，即φM＝（φa+φc），
同理φN＝（φb+φd），
故qφM﹣qφN＝，故B正确；
C、若c、d之间的距离为L，但cd不一定平行电场线，故W2＝qELcosθ，其中θ为cd与电场线的夹角，不一定为零，故该电场的场强大小不一定为，故C错误；
D、若W1＝W2，根据U＝可知，Uab＝Ucd，故φa﹣φb＝φc﹣φd，则φa﹣φc＝φb﹣φd，故Uac＝Ubd；
而Uac＝2UaM，Ubd＝2UbN，故UaM＝UbN，故D正确；
故选：BD。
46．【解答】A、由点电荷场强公式E＝可得：Ea：Eb＝：＝4：1，故A正确；
B、由点电荷场强公式E＝可得：Ec：Ed＝：＝4：1，故B错误；
C、从a到b电场力做功为：Wab＝qUab＝q（φa﹣φb）＝q（6﹣3）＝3q，从b到c电场力做功为：Wbc＝qUbc＝q（φb﹣φc）＝q（3﹣2）＝q，所以有：Wab：Wbc＝3：1，故C正确；
D、从c到d电场力做功为：Wcd＝qUcd＝q（φc﹣φd）＝q（2﹣1）＝q，所以Wbc：Wcd＝1：1，故D错误。
故选：AC。
47．【解答】A、干电池开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，左边线圈中产生电流，电流的方向由南到北，根据安培定则，直导线上方的磁场方向垂直纸面向里，则小磁针N极向纸里偏转，故A正确。
BC、干电池开关闭合并保持一段时间后，根据安培定则，可知，左边线圈中有磁通量，却不变，因此左边线圈中不会产生感应电流，那么小磁针也不会偏转，故BC错误。
D、干电池开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，由A选项分析，可知，根据楞次定律，左边线圈中产生电流，电流的方向由北到南，根据安培定则，直导线上方的磁场方向垂直纸面向外，则小磁针N极朝垂直纸面向外的方向转动，故D正确；
故选：AD。
48．【解答】A、根据带负电的试探电荷在O点，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态，可知，EO＝0，再依据正点电荷在某点电场强度是两点连线背离正点电荷，则两正点电荷连线的电场线方向如下图所示，由沿着电场线方向，电势是降低的，则有a点电势高于O点，故A错误；
B、由于b点离右边正点电荷距离较远，而c点离右边正点电荷较近，则有b点电势低于c点，故B正确；
C、因a点电势高于O点，而O点电势高于b点，那么a点电势高于b点，那么负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D、因b、d两点关于O点对称，它们电势相等，由于c点电势高于b点，那么c点电势高于d点，因此负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选：BD。
49．【解答】AB、将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如下图所示，那么此两个点电荷在a、b两点产生电场强度大小相等，方向相同，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷在a、b两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在a、b两点的场强相等，方向相同，再依据电场线与等势线垂直，可知，ab连线即为等势线，因此a、b两点的电势也相等，故AB正确；
CD、将带电圆环看成若干个点电荷，取上半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在c点产生电场强度的方向竖直向下，同理，取下半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在d点产生电场强度的方向也竖直向下，由于c、d两点关于水平直径对称，那么c、d两点的场强相等，因此任意两个关于竖直直径对称的两个点电荷在c、d两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在c、d两点的场强相等，方向相同，再依据沿着电场线方向电势降低，可知，c点的电势高于d，故C正确，D错误；
故选：ABC。
50．【解答】A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；
D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E1＝，
这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα
由几何关系知：
解得，方向与x轴正方向成45°斜向上，
同理：x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2＝，
这两个点电荷的合场强E′2＝2E2cosβ
由几何关系知：
解得，方向与x轴负方向成45°斜向下，
可知：E′2＞E′1，
则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D正确。
故选：ACD。
三．解答题（共5小题）
51．【解答】（1）设电子进入Ⅰ区的速度大小为v1，电子从P到进入Ⅰ区过程中，根据动能定理可得：2eU＝
解得：v1＝2
设电子在Ⅰ区运动轨迹半径为r，电子在Ⅰ区运动情况如图1所示；
根据图中几何关系可得：tan22.5°＝，解得：r＝0.4R
根据洛伦兹力提供向心力可得：ev1B1＝m
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B1＝；
粒子在Ⅰ区运动的周期T＝，
粒子轨迹对应的圆心角为：α＝360°﹣（180°﹣45°）＝225°
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝
整理可得：t＝
从开始运动到从Q点射出，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能为：EkⅠ＝8eU；
（2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，电子在Ⅲ区运动轨迹如图2所示；
根据几何关系可得：r′2+R2＝，解得：r′＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得r′＝
由此可得：r′∝v，r′2∝Ek，
如果k＝0，则粒子在Ⅲ区运动的轨迹半径r0＝r＝0.4R
所以有：＝＝
且有：＝＝
解得：k＝，所以要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
答：（1）当Ek0＝0时，Ⅰ区的磁感应强度大小为、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为、在Q点出射时的动能为8eU；
（2）当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
52．【解答】（1）设粒子经电场加速一次进入磁场的速度大小为v1，对此过程由动能定理得
qU0＝﹣
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周正好打在P处，则
匀速圆周运动轨迹半径r1＝
由洛伦兹力提供向心力，得
qBv1＝
解得：U0＝﹣
（2）粒子运动轨迹如右图所示，粒子两次经过极板间电场后，进入正极板下方的匀强磁场，粒子不能打在挡板上，临界条件是粒子匀速圆周运动轨迹与挡板相切，粒子两次经过极板间电场，电场力对粒子做的总功为零，则粒子进入下方磁场的速度大小等于v0，
设粒子进入上方磁场的速度大小为v2，对应的匀速圆周运动半径为r2，在下方磁场中匀速圆周运动半径为r0，
由动能定理得qUmin＝﹣
由洛伦兹力提供向心力，得
qBv2＝；qBv0＝
由几何关系可得：sin37°＝，解得r2＝r0
解得Umin＝
（3）满足题意的粒子轨迹如右图所示，其中粒子1轨迹在下方磁场与挡板相切，在回到上方磁场偏转后与上极板的交点即为满足题意的H点，则
CH＝2r2﹣2r0+2r2
由（2）的结论r2＝r0，
CH＝r0＝
在此基础上当电压连续缓慢增加时，半径r2连续逐渐增大，在H点右侧均可满足题意，则CS趋近于∞。
答：（1）可调电源电压U0的大小为﹣；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin为；
（3）CH的长度为和CS的长度为趋近于∞。
53．【解答】（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，则有R1＝r1，
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB1＝m
解得：B1＝
（2）在磁场B1中汇聚到O点的带电粒子进入磁场B2后，射出后变为宽度为2r2平行粒子束，此为磁聚焦的逆过程（磁控束），粒子运动轨迹如右图中红色轨迹，则可知需要的区域面积最小的匀强磁场应为以出射的粒子流的宽度为直径的圆形区域磁场，如右图中蓝色圆形区域，设粒子匀速圆周运动半径为R2，需要的最小圆形磁场区域半径为r2′，则有R2＝r2′＝r2，
粒子做匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB2＝m，
解得：B2＝，
带正电粒子在磁场B2中做逆时针匀速圆周运动，由左手定则判断，磁感应强度B2的方向为垂直xOy平面向里，
该磁场区域的面积S＝＝
（3）进入区域Ⅰ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅳ经磁控束后离开磁场；同理，进入区域Ⅱ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅲ经磁控束后离开磁场，则可知在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆形磁场区域半径为r3，粒子匀速圆周运动半径也为r3，同理，在区域Ⅲ和区域Ⅳ中的圆形磁场区域半径为r4，粒子匀速圆周运动半径也为r4，如右图所示，各区域中的蓝色圆弧为最小区域磁场边界，红色圆弧为入射或出射时离x轴距离最远的粒子运动轨迹，则各区域需要的磁场区域最小面积为蓝色圆弧与红色圆弧围成的区域面积。
设区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B3，则有：qvB3＝m
解得：B3＝
设区域Ⅲ中磁场的磁感应强度为B4，则有：qvB4＝
解得：B4＝
区域Ⅱ中匀强磁场区域的面积S2＝2（）＝
区域Ⅳ中匀强磁场区域的面积S4＝2（）＝
答：（1）该磁场磁感应强度B1的大小为；
（2）该磁场磁感应强度B2的大小为，方向为垂直xOy平面向里，以及该磁场区域的面积为；
（3）Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小分别为和，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积分别为和。
54．【解答】（1）离子在速度选择器中运动时受力平衡，则有：qvB＝qE，
所以通过速度选择器离子的速度为：v＝
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为：R＝
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
联立解得：＝＝；
（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离为：x1＝＝＝
设离子射出偏转电场时粒子与竖直方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得：tanθ＝＝
离开电场后，离子在x方向偏移的距离：x1＝Ltanθ＝
则离子沿x轴的偏转位移为：x＝x1+x2＝＝
位置坐标为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
离子进入磁场后做圆周运动半径为：r＝，
离开磁场时速度方向偏向角为α，如图所示，则sinα＝
经过磁场时，离子在y方向偏转距离为：y1＝r（1﹣cosα）≈
离开磁场后，离子在y方向偏移距离为：y2＝Ltanα≈
则：y＝y1+y2＝+＝
位置坐标为（0，）；
（4）电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响，所以偏转系统同时加上电场和磁场时，注入晶圆的位置坐标为（，）。
答：（1）离子通过速度选择器后的速度大小为，磁分析器选择出来离子的比荷为；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置为（0，）；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置为，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
55．【解答】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得：qU＝mv2 …①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则：T1＝…②
联立①②式，得：T1＝…③
（2）从开始加速到反射区速度为零过程中，根据动能定理，有：qU﹣qEx＝0…④
解得：x＝…⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有：＝…⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有：
t总＝+…⑦
联立①⑥⑦式，得：t总＝（2L1+L2）…⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比，依题意可得：
＝
解得：m1＝0
所以待测离子质量为：m＝m1＝0
答：（1）质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间为；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，离子能进入反射区的最大距离为；
（3）待测离子质量为0。
四．计算题（共5小题）
56．【解答】（1）带电粒子在电场中受到竖直向下的电场力作用，粒子做类平抛运动，在P点对速度进行分解，如图1所示：
图1
tan60°＝
粒子做类平抛运动：
水平方向上：x＝v0t0
竖直方向上：y＝，vy＝at0
其中a＝
粒子发射位置到P点的距离s＝
在P点的速度大小：v＝
联立解得：s＝，v＝
（2）带电粒子从Q点射出磁场，运动轨迹如图2所示：
图2
由几何关系可知：粒子从下边缘Q点射出时，轨迹圆的半径为R1＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
带电粒子从N点射出磁场，运动轨迹如图3所示：
图3
由几何关系可知：粒子从下边缘N点射出时，设轨迹圆的半径为R2
在△ONE中：，解得：R2＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
磁感应强度大小的取值范围为：B2≤B≤B1
即：≤B≤
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图4所示：
图4
由几何关系可知，在△OAF中，
该轨迹与MN极板最近的距离：
△x＝L﹣
联立解得：
△x＝
答：
（1）粒子发射位置到P点的距离为；
（2）磁感应强度大小的取值范围为：≤B≤；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离为。
57．【解答】（1）粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C。
由几何关系和电场强度的定义知：
AC＝R…①
F＝qE…②
由动能定理得
F?AC＝…③
联立①②③解得 E＝…④
（2）如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。
由几何关系知
∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R…⑤
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1，粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC方向上做匀速运动，运动的距离等于DP，由牛顿第二定律和运动学公式有：
F＝ma ⑥
AP＝⑦
DP＝v1t1⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1＝⑨
（3）设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系，由运动学公式有：
y＝ （10）
x＝vt （11）
粒子离开电场的位置在圆周上，有
（x﹣R）2+（y﹣R）2＝R2 （12）
粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初动量为零，设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有：
mv2＝mv0＝mat （13）
联立②④⑥（10）（11）（12）（13）式得：
v＝0
或 v＝
另
由题意知，初速度为0时，动量增量大小为mv0，此即问题的一个解。
自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y方向位移相等时，所用时间都相同，因此，不同粒子运动到线段CB上时，动量变化量都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化也为mv0，由几何关系和运动学规律可得，此时入射速率v＝。
答：（1）电场强度的大小为；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为。
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为0或。
58．【解答】（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
ZeU＝mv2﹣0 ①
设正离子束所受的电场力为F1′，根据牛顿第三定律，有
F1′＝F1 ②
设引擎在△t时间内飘入电极间的正离子个数为△N，由牛顿第二定律，有
F1′＝△Nm③
联立①②③式，且N＝得
N＝④
（2）设正离子束所受的电场力为F′，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
P＝F'ν ⑤
考虑到牛顿第三定律得到F′＝F，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
答：（1）若引擎获得的推力为F1，单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，的表达式为；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
59．【解答】（1）PG、QG间的电场强度大小相等、方向相反，设为E，则有：
E＝＝，
设粒子第一次到达G时动能为Ek，根据动能定理可得：
qEh＝Ek﹣
解得：Ek＝+；
粒子在PG间运动的加速度为：a＝＝
此过程中粒子运动时间为t，则有：h＝
在水平方向上的位移大小为：x＝v0t；
解得：x＝v0
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，根据对称性可知，此时金属板的长度为：
L＝2x＝2v0。
答：（1）粒子第一次穿过G时的动能+；它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小为v0；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为2v0。
60．【解答】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
mg+qE＝ma
解得
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
且有
联立各式得
答：（1）电场强度的大小为；
（2）B运动到P点时的动能为。
一．选择题（共34小题）
1．（2019?天津）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（ ）
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
2．（2019?浙江）下列器件中是电容器的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018?新课标Ⅰ）如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a，b的电荷同号，k＝ B．a，b的电荷异号，k＝
C．a，b的电荷同号，k＝ D．a，b的电荷异号，k＝
4．（2017?新课标Ⅰ）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
5．（2017?新课标Ⅲ）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A．0 B．B0 C．B0 D．2B0
6．（2021?甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
7．（2021?广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021?浙江）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
33591506781809．（2021?广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
10．（2019?海南）如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的场强大小一定比N点的大
C．电子在M点的电势能比在N点的低
D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大
11．（2019?江苏）一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P﹣t关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019?新课标Ⅰ）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
13．（2021?河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
14．（2019?新课标Ⅰ）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷
15．（2017?新课标Ⅱ）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2：v1为（ ）
A．：2 B．：1 C．：1 D．3：
16．（2021?乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
405765030480017．（2021?浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
18．（2020?浙江）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
3335655243840A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
343471585280519．（2020?浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
359473531242020．（2018?浙江）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
4509135104394021．（2019?新课标Ⅱ）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
22．（2019?新课标Ⅲ）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
467360038862023．（2021?乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为（ ）
A． B． C． D．
24．（2021?湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
25．（2020?全国）一水平放置的平行板电容器，上、下极板分别接电池的正、负极。一质量为m1、带正电荷的粒子从紧靠上极板的位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t；另一质量为m2、带相同电荷量的粒子从同一位置由静止开始下落，到达下极板所用的时间为t。已知质量为m1的粒子所受重力与其所受电场力的大小相等，则两粒子的质量之比m1：m2为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．7：1 D．9：1
347281539624026．（2020?北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
27．（2020?浙江）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度
C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
28．（2019?浙江）用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10﹣2kg、电荷量为2.0×10﹣8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°＝0.6，g取10N/kg）（ ）
350329538100A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
29．（2020?新课标Ⅰ）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
30．（2020?全国）如图，一带正电荷的粒子以竖直向上的速度v从P点进入水平向右的匀强电场中，已知粒子所受重力与其所受的电场力大小相等。与在P点相比，粒子运动到最高点时（ ）
2451735289560A．电势能增加，动能不变
B．电势能减小，动能不变
C．重力势能增加，动能减小
D．重力势能增加，动能增加
31．（2020?上海）以下图示中P表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A．B． C．D．
32．（2018?浙江）电荷量为4×10﹣6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为﹣5×10﹣6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°．静电力常量为9.0×109N?m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2020?上海）如图所示，接有直流电源E的光滑金属导轨水平放置，电阻不可忽略的导体棒ab静止于导轨上。当电键S闭合的瞬间，导体棒（ ）
A．向左移动 B．向右移动 C．上下弹跳 D．保持不动
425767541148034．（2019?北京）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子（重力不计）垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
二．多选题（共16小题）
35．（2021?甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
377380567945A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
423481554102036．（2017?新课标Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
37．（2018?新课标Ⅱ）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上，L1的正上方有a，b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外，已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（ ）
376237591440A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
444436562484038．（2021?湖南）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
4259580104394039．（2019?江苏）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为﹣W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为﹣2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（ ）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为﹣4W
40．（2019?新课标Ⅱ）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
41．（2019?新课标Ⅲ）如图，电荷量分别为q和﹣q（q＞0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
322897538735A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
42．（2021?乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
351091580772043．（2018?新课标Ⅰ）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV．下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
44．（2018?新课标Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）
412813568580A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
45．（2018?新课标Ⅱ）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
4402455152400A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
46．（2017?新课标Ⅰ）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd．下列选项正确的是（ ）
A．Ea：Eb＝4：1 B．Ec：Ed＝2：1
C．Wab：Wbc＝3：1 D．Wbc：Wcd＝1：3
474027574676047．（2018?新课标Ⅰ）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
48．（2020?山东）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
35102807620A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
49．（2020?新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
50．（2021?河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
三．解答题（共5小题）
51．（2021?广东）如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°＝0.4。
（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
52．（2021?河北）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连。正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°＝。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；
（3）若粒子靶在负极极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（CH≤CP＜CS，H、S两点未在图中标出），对于粒子靶在HS区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（n≥2）种能量的粒子，求CH和CS的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
53．（2021?湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
54．（2021?浙江）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1﹣α2。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。
55．（2020?天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为1的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m。
四．计算题（共5小题）
56．（2021?甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
57．（2020?新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
58．（2019?天津）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
59．（2019?新课标Ⅱ）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）。质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
60．（2019?新课标Ⅲ）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
高考物理真题分项详解——专题05 电磁场
参考答案与试题解析
一．选择题（共34小题）
1．【解答】小球的运动可以看成竖直方向的竖直上抛和水平方向在电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动。
A、小球的动能增加量为＝，故A错误；
B、除重力外，只有电场力做功，电场力做功等于小球的机械能增加量，电场力做功等于水平方向小球动能的增加量＝2mv2，即小球的机械能增加量为2mv2，故B正确；
C、竖直方向只有重力做功，小球做竖直上抛运动，到达N点竖直速度为0，竖直方向动能减小量为，即重力势能增加，故C错误；
D、电场力做正功，电势能减小，故D错误；
故选：B。
2．【解答】图中A为滑动变阻器；B为电容器；C为电阻箱，D为电阻；
故B正确ACD错误。
故选：B。
3．【解答】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电荷异号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：＝＝；
而根据库仑定律，Fa＝k，而Fb＝k
综上所得，＝，故ABC错误，D正确；
故选：D。
4．【解答】微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上；
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即F＝Ga＝mag；
b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有F+F′b＝Gb＝mbg；
c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：F﹣F′c＝Gc＝mcg
所以，mb＞ma＞mc，故ACD错误，B正确；
故选：B。
5．【解答】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为B0，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，
即B1＝B0；
依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°＝B0；
解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP＝；
当P中的电流反向，其他条件不变，
再依据几何关系，及三角知识，则有：B2＝；
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；
最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B＝＝，故C正确，ABD错误；
故选：C。
6．【解答】根据安培定则可知，FP在M点形成的磁感应强度向里，EQ在M点形成的磁感应强度向外，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为零；
同理根据安培定则可知，FP在N点形成的磁感应强度向里，EQ在N点形成的磁感应强度向里，根据题意可知，两导线在M点形成的磁感应强度均为B，由叠加原理可知，M点的磁感应强度为2B；故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．【解答】根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；
同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．【解答】根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场；与电流大小、螺线管直径以及磁感线的疏密均无关，故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．【解答】A、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
10．【解答】A、沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的高，故A错误；
B、由于不能确定电场线疏密，故不能确定电场强度大小，故B错误；
C、电子从M到N，电场力做负功，电势能增加，故在M点的电势能比在N点的低，故C正确；
D、由于不能确定电场强度大小，也不能确定电荷所受电场力大小，故D错误；
故选：C。
11．【解答】带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，故沿电场方向上的速度为：v＝at＝t；
故ts秒时电场力的功率为：P＝Eqv＝；
故说明P与时间成正比，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．【解答】由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，
由题意知：F＝BIL，
所以边MLN所受安培力为：＝F，方向与MN边所受安培力的方向相同，
故有：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．【解答】平行金属板P、Q之间磁感应强度方向由N极指向S极，由左手定则判断，等离子体中的正离子向金属板Q偏转，负离子向金属板P偏转，可知金属板Q带正电荷（电源正极），金属板P带负电荷（电源负极），金属棒ab中电流方向由a流向b，已知磁场B2的方向垂直导轨平面，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力平行于导轨平面向上或者向下，金属棒ab处于静止，由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平面向上，再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
金属棒ab恰好静止，由受力平衡可得：B2IL＝mgsinθ，
由闭合电路欧姆定律可得，平行金属板P、Q之间的电压U＝IR，
金属板P、Q之间电场强度，
等离子体的正负离子在磁场B1中受到电场力与洛伦兹力，稳定后此二力平衡，则
qvB1＝qE，
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
14．【解答】由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为相互作用，大小相等、方向相反；故两小球受到的电场力也一定方向相反；因此两小球一定带异种电荷，则P球所受库仑力向右，Q球所受库仑力向左。
匀强电场方向水平向右，故正电荷受电场力向右，其受库仑力一定向左，故Q带正电荷，P带负电荷，故D正确，ABC错误。
故选：D。
15．【解答】设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为v1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M（图甲）时，由题意知∠POM＝60°，由几何关系得轨迹圆半径为R1＝；
从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N（图乙）；由题意知∠PON＝120°，由几何关系得轨迹圆的半径为R2＝r；
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv＝m
解得：v＝
故速度与半径成正比，因此v2：v1＝R2：R1＝：1
故C正确，ABD错误。
故选：C。
16．【解答】等势线密集的地方，电场线也密集，电场场强大，由图可知EM＜EN，根据F＝Eq可知：FM＜FN，由负电荷形成的电场知M点的电势高于N点的电势，且试探电荷带正电，根据Ep＝φq可知：EpM＞EpN，故A正确，BCD错误。
故选：A。
17．【解答】A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
18．【解答】A、粒子在电场中做类平抛运动，当到达MN连线上某点时，位移与水平方向的夹角为45°，根据牛顿第二定律a＝，垂直电场方向的位移x＝v0t，平行电场方向的位移y＝，根据几何关系tan45°＝，联立解得t＝，故A错误；
B、水平速度vx＝v0，竖直方向速度vy＝at＝＝2v0，则到到达MN连线上某点速度v＝，故B错误；
C、水平位移x＝v0t＝，竖直位移与水平位移相等，所以粒子到达MN连线上的点与P点的距离即合位移为l＝x＝，故C正确；
D、速度方向与竖直方向的夹角正切值为tanθ＝，夹角不等于30°，故D错误；
故选：C。
19．【解答】A、根据电场等势面的图象可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，无穷远处电势为零，故中垂面电势也为0，故A错误；
B、等量异种电荷的电场，它具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同。故B错误；
C、b点离正电荷的距离更近，所以b点的电势较高，高于d点的电势。故C错误；
D、a点离正电荷近，a点电势高于c点，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从a点移到c点，电势能增加，故D正确。
故选：D。
20．【解答】A、等量异种电荷的电场线和等势面如图所示：
顺着电场线电势降低，a点电势高于b点，故A错误；
B、根据电场线的疏密判断场强的大小，由图看出，a点密，b点疏，故a点的场强大于b点的场强，但切线方向不同，场强方向不同，故B错误；
CD、根据A项分析可知，a点电势高于b点，负电荷在a点电势能小于b点电势能，所以负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功，故C正确，D错误；
故选：C。
21．【解答】从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得：Ra＝，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvaB＝m
解得：va＝kBl；
对于从d点射出的电子，根据几何关系可得：Rd2＝l2+（Rd﹣）2
解得：Rd＝
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvdB＝m
解得：vd＝kBl；故B正确，ACD错误。
故选：B。
22．【解答】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
则粒子在第二象限的运动时间为t1＝＝
第一象限的磁感应强度为第二象限磁感应强度的一半，根据R＝可知半径为原来的2倍，即R2＝2R1，
根据几何关系可得cosθ＝＝，则θ＝60°，t2＝＝
粒子在磁场中运动的时间为t＝t1+t2＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
23．【解答】根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示：
设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为：
R1＝r，
R2＝＝r
由洛伦兹力提供向心力可知：
则粒子的速度：v＝
则粒子两次的入射速度之比为：＝，解得：＝，故B正确，ACD错误；
故选：B。
24．【解答】根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P点的合场强的大小为E合＝2××cos45°＝，方向与﹣x方向成45°角指向左上方，那么+Q在P点产生的场强与E合大小相等，方向相反，再根据点电荷的场强公式有：＝E合，代入解得：Q＝2，方向应与+x方向成45°，结合题意+Q应在y轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
故选：B。
25．【解答】两粒子由静止开始下落，下落的位移相等，设为L，即
L＝，L＝
则：＝
由牛顿第二定律可知：
对m1：m1g+qE＝m1a1
对m2：m2g+qE＝m2a2
并且：m1g＝qE
联立解得：m1：m2＝7：1，故ABD错误，C正确；
故选：C。
26．【解答】ACD、由于题中P、Q两点的电势的大小关系不确定，所以无法确定电场线的方向，则没有办法确定点电荷的电性，正检验电荷在P、Q两点的电势能的大小也无法确定，故ACD错误；
B、根据等势面的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故B正确。
故选：B。
27．【解答】AB、出射速度方向反向延长线过水平位移的中点，设偏转角度为θ，则tanθ＝＝，电子偏转的角度可求；
电子在电场中做类平抛运动，设初速度为v0，平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，则运动时间为t＝，离开电场时垂直于极板方向的分速度为vy＝at，加速度a＝，
tanθ＝＝，由于初速度不知道，所以偏转电压无法求解，故A错误、B正确；
C、由于tanθ＝，两个速度都无法得到，故射出电场的速度无法求解，故C错误；
D、运动时间为t＝，初速度不知道，偏转电压不知道，无法求解时间，故D错误。
故选：B。
28．【解答】A、小球的受力如图，
根据合成法知电场力为：qE＝mgtan37°，解得电场强度E＝＝N/C＝3.75×106N/C，故A错误；
B、平衡时细线的拉力为T＝＝N＝0.125N，故B错误；
C、现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，如图所示：
加速度a＝＝12.5m/s2，绳子刚伸直时位移x＝2Lsin37°＝1.68m，此过程的时间为t，根据位移时间关系x＝，解得t＝s＞0.5s，所以经过t1＝0.5s，小球的速度大小为v＝at1＝6.25m/s，故C正确；
D、如果细线水平且拉直，静止释放无能量损失，达到最低点的速度为v0，根据动能定理可得mgL+qEL＝﹣0，解得v0＝7m/s，由于绳子伸直时，沿绳子方向的速度减为0，此时能量有损失，所以小球第一次通过O点正下方速度大小小于7m/s，故D错误。
故选：C。
29．【解答】粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即；
方法一：设半圆的半径为R，采用放缩法如图所示：
粒子垂直ac，则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，在r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当0.5R＜r＜1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即＝；
方法二：O点为半圆弧的圆心，过c点做半圆弧的切线，与圆弧相切与e点，由于co＝2R，oe＝R，且ce⊥eo，故∠oce＝30°，因为只有ce与圆弧相切时，∠oce为最大，如果不相切，∠oce小于30°，ce为轨迹圆的一条弦，则此时弦切角最大为90°+30°＝120°，根据圆心角等于弦切角的2倍，所以最大圆心角为θ＝2×120°＝240°；
即＝，粒子运动最长时间为＝＝，故C正确，ABD错误。
故选：C。
30．【解答】对A、B选项：水平方向：Eq＝mg＝max，ax＝g；设水平位移为x，由运动学公式得：；
竖直方向：ay＝g，设竖直方向位移为y，当竖直速度减到0时，0＝v﹣gt由运动学公式得：y＝gt2；
根据动能定理可知：Eqx﹣mgy＝0，因而动能不变；由于电场力做正功所以电势能减小，故A项错误B项正确。
对C、D选项：带电粒子运动过程中由于重力做负功，故重力势能增大；由于重力做功和电场力做功代数和为0，故动能不变，C、D项错误。
故选：B。
31．【解答】电子带负电，而质子带正电，依据负点电荷在某处的电场强度方向是指向负点电荷，而正点电荷在某处的电场强度方向是背离正点电荷，及点电荷的电场强度公式：E＝，
A、O点两边均是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E＝﹣；
B、O点左边两个均是质子，在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E＝+；
C、O点左边是电子，O点右边是质子，则在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E＝+；
D、O点左边远的是电子，近的是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E＝﹣；
由上可知，在O点的场强最大的是C选项，故C正确，ABD错误；
故选：C。
32．【解答】
两球之间的库仑力为，
小球B受到的重力大小为GB＝2N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝GB，
故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，
所以细线与竖直方向的夹角为60°，故B正确，ACD错误；
故选：B。
33．【解答】当电键S闭合的瞬间，导体棒中电流是从下向上，而磁场垂直水平面向上，根据左手定则，导体棒ab受到的安培力向右，故B正确，ACD错误。
故选：B。
34．【解答】A、粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，粒子在b点速率等于在a点速率，故B错误；
C、根据R＝可知，若仅减小磁感应强度，则粒子运动的半径增大，粒子可能从b点右侧射出，故C正确；
D、若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动半径减小，粒子轨迹对应的圆心角有可能增大，根据t＝可知粒子运动时间可能增加，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共16小题）
35．【解答】A、b、e两点在同一个等势面上，可知b、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；
B、电子从a点运动到d点，电场力所做的功W＝qU＝﹣e（3V﹣7V）＝4eV，故B正确；
C、根据题意画出过b点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中b点等势线最密集，所以b点的电场强度最大，故D正确。
故选：BD。
36．【解答】A、如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，
因为匀强电场，则有：E＝，
依据几何关系，则d＝＝＝3.6cm，
因此电场强度大小为E＝＝2.5V/cm，故A正确；
B、根据φc﹣φa＝φb﹣φo，因a、b、c三点电势分别为φa＝10V、φb＝17V、φc＝26V，解得：原点处的电势为φ0＝1 V，故B正确；
C、因Uab＝φa﹣φb＝10﹣17＝﹣7V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；
D、同理，Ubc＝φb﹣φc＝17﹣26＝﹣9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确；
故选：ABD。
37．【解答】整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外，
且a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，
根据右手螺旋定则，L1直导线电流，在a、b两点磁场方向垂直纸面向里，大小相等，
同理，L2直导线的电流，在a点磁场方向垂直纸面向里，在b点磁场方向垂直纸面向外，但两点的磁场大小相等，
依据矢量叠加法则，则有：B0﹣B2﹣B1＝；
B0+B2﹣B1＝；
联立上式，可解得：B1＝
B2＝B0；故AC正确，BD错误；
故选：AC。
38．【解答】A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由图可知：该粒子从d点移动到b点的距离在电场方向的投影为R，由W电＝qEd，所做的功等于从从c点移动到d点，电场力做功的，即为W＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果粒子进入电场时的速度方向与电场方向相同或相反，粒子都会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误；
故选：AB。
39．【解答】A、Q1从无穷远处（电势为0）移到C点的过程，根据电场力做功公式得：qU∞C＝﹣W，得：U∞C＝﹣．又 U∞C＝0﹣φC＝﹣φC，可得Q1移入之前，C点的电势为：φC＝，故A正确。
B、Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0，故B正确。
C、Q2从无穷远处移到C点的过程中，根据电场的叠加原理知，C点的电势为：φC′＝2φC＝，Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为：W′＝﹣2q（0﹣φC′）＝4W，故C错误。
D、Q2从无穷远处移到C点的过程中，电场力做的功为4W，其电势能减少了4W，而Q2在无穷远处电势能为0，所以Q2在移到C点后的电势能为﹣4W，故D正确。
故选：ABD。
40．【解答】A、由于电场的特点未知，对于带电粒子，其运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小。故A正确；
B、带电粒子在只受电场力，且电场线是直线时运动轨迹才与电场线重合，由于该电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某条电场线重合。故B错误；
C、粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能。故C正确；
D、若粒子运动的轨迹为曲线，粒子在N点所受电场力的方向为电场线的切线方向，粒子轨迹的切线方向为速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度的方向一定不能平行。故D错误
故选：AC。
41．【解答】A、等量异号电荷形成的电场线和等势面如图所示；结合题图中对应的几何关系可知，a靠近负电荷，而b靠近正电荷，则可知，a点电势一定小于b点电势；故A错误；
B、ab两点是两电荷单独在两点形成的电场强度的叠加，由图3可知，两点处的两分场强恰好相同，故合场强一定相同，故BC正确；
D、根据A中分析可知将负电荷从a点移到b点时，是从低点势移向高电势，因电荷带负电，故电势能减小，故D错误。
故选：BC。
42．【解答】设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝＝kE
x方向粒子做匀速直线运动，则有：t＝，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移﹣时间关系可得：y＝，整理可得：y＝。
由于（+q，m）与（+3q，3m）的比荷相同，故轨迹相同，由于（﹣q，m）与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
ABC、如果电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故A正确、BC错误；
D、如果电场线平行于y轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故D正确。
故选：AD。
43．【解答】A、虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；
B、由上分析，可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；
C、在平面b上电势为2V，则电子的电势能为﹣2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；
D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误；
故选：AB。
44．【解答】A、两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有 y＝＝．由题意知，相同时间内a的位移大于b的位移，q、E又相等，可知ma＜mb．故A错误。
B、根据动能定理得 Ek﹣0＝qEy，即t时刻粒子的动能为 Ek＝qEy，a的位移大，电场力做功多，所以在t时刻，a的动能比b的大，故B正确。
C、在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Eφ＝qφ知，a和b的电势能不相等，故C错误。
D、由动量定理得 qEt＝p﹣0，得t时刻粒子的动量为 p＝qEt，q、E、t都相等，则在t时刻，a和b的动量大小相等，故D正确。
故选：BD。
45．【解答】A、一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，但ab连线不一定沿着电场线，故A错误；
B、粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，故：qφa﹣qφb＝W1，
粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，故：qφc﹣qφd＝W2，
匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故φa﹣φM＝φM﹣φc，即φM＝（φa+φc），
同理φN＝（φb+φd），
故qφM﹣qφN＝，故B正确；
C、若c、d之间的距离为L，但cd不一定平行电场线，故W2＝qELcosθ，其中θ为cd与电场线的夹角，不一定为零，故该电场的场强大小不一定为，故C错误；
D、若W1＝W2，根据U＝可知，Uab＝Ucd，故φa﹣φb＝φc﹣φd，则φa﹣φc＝φb﹣φd，故Uac＝Ubd；
而Uac＝2UaM，Ubd＝2UbN，故UaM＝UbN，故D正确；
故选：BD。
46．【解答】A、由点电荷场强公式E＝可得：Ea：Eb＝：＝4：1，故A正确；
B、由点电荷场强公式E＝可得：Ec：Ed＝：＝4：1，故B错误；
C、从a到b电场力做功为：Wab＝qUab＝q（φa﹣φb）＝q（6﹣3）＝3q，从b到c电场力做功为：Wbc＝qUbc＝q（φb﹣φc）＝q（3﹣2）＝q，所以有：Wab：Wbc＝3：1，故C正确；
D、从c到d电场力做功为：Wcd＝qUcd＝q（φc﹣φd）＝q（2﹣1）＝q，所以Wbc：Wcd＝1：1，故D错误。
故选：AC。
47．【解答】A、干电池开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，左边线圈中产生电流，电流的方向由南到北，根据安培定则，直导线上方的磁场方向垂直纸面向里，则小磁针N极向纸里偏转，故A正确。
BC、干电池开关闭合并保持一段时间后，根据安培定则，可知，左边线圈中有磁通量，却不变，因此左边线圈中不会产生感应电流，那么小磁针也不会偏转，故BC错误。
D、干电池开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，由A选项分析，可知，根据楞次定律，左边线圈中产生电流，电流的方向由北到南，根据安培定则，直导线上方的磁场方向垂直纸面向外，则小磁针N极朝垂直纸面向外的方向转动，故D正确；
故选：AD。
48．【解答】A、根据带负电的试探电荷在O点，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态，可知，EO＝0，再依据正点电荷在某点电场强度是两点连线背离正点电荷，则两正点电荷连线的电场线方向如下图所示，由沿着电场线方向，电势是降低的，则有a点电势高于O点，故A错误；
B、由于b点离右边正点电荷距离较远，而c点离右边正点电荷较近，则有b点电势低于c点，故B正确；
C、因a点电势高于O点，而O点电势高于b点，那么a点电势高于b点，那么负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D、因b、d两点关于O点对称，它们电势相等，由于c点电势高于b点，那么c点电势高于d点，因此负试探电荷从高电势到低电势，其电势能增加，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选：BD。
49．【解答】AB、将带电圆环看成若干个点电荷，取关于水平直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如下图所示，那么此两个点电荷在a、b两点产生电场强度大小相等，方向相同，同理，任意两个关于水平直径对称的两个点电荷在a、b两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在a、b两点的场强相等，方向相同，再依据电场线与等势线垂直，可知，ab连线即为等势线，因此a、b两点的电势也相等，故AB正确；
CD、将带电圆环看成若干个点电荷，取上半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在c点产生电场强度的方向竖直向下，同理，取下半圆关于竖直直径对称的两个点电荷，依据点电荷的电场强度大小与方向，结合矢量的合成法则，如上图所示，那么此两个点电荷在d点产生电场强度的方向也竖直向下，由于c、d两点关于水平直径对称，那么c、d两点的场强相等，因此任意两个关于竖直直径对称的两个点电荷在c、d两点产生的合电场强度大小相等，方向都相同，那么带异种电荷的上、下半圆在c、d两点的场强相等，方向相同，再依据沿着电场线方向电势降低，可知，c点的电势高于d，故C正确，D错误；
故选：ABC。
50．【解答】A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；
D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E1＝，
这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα
由几何关系知：
解得，方向与x轴正方向成45°斜向上，
同理：x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2＝，
这两个点电荷的合场强E′2＝2E2cosβ
由几何关系知：
解得，方向与x轴负方向成45°斜向下，
可知：E′2＞E′1，
则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D正确。
故选：ACD。
三．解答题（共5小题）
51．【解答】（1）设电子进入Ⅰ区的速度大小为v1，电子从P到进入Ⅰ区过程中，根据动能定理可得：2eU＝
解得：v1＝2
设电子在Ⅰ区运动轨迹半径为r，电子在Ⅰ区运动情况如图1所示；
根据图中几何关系可得：tan22.5°＝，解得：r＝0.4R
根据洛伦兹力提供向心力可得：ev1B1＝m
解得Ⅰ区的磁感应强度大小B1＝；
粒子在Ⅰ区运动的周期T＝，
粒子轨迹对应的圆心角为：α＝360°﹣（180°﹣45°）＝225°
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间t＝
整理可得：t＝
从开始运动到从Q点射出，根据动能定理可得电子在Q点出射时的动能为：EkⅠ＝8eU；
（2）电子在Ⅲ区运动的轨迹恰好与边界相切时，k值最大，电子在Ⅲ区运动轨迹如图2所示；
根据几何关系可得：r′2+R2＝，解得：r′＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得r′＝
由此可得：r′∝v，r′2∝Ek，
如果k＝0，则粒子在Ⅲ区运动的轨迹半径r0＝r＝0.4R
所以有：＝＝
且有：＝＝
解得：k＝，所以要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
答：（1）当Ek0＝0时，Ⅰ区的磁感应强度大小为、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为、在Q点出射时的动能为8eU；
（2）当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，k的最大值为。
52．【解答】（1）设粒子经电场加速一次进入磁场的速度大小为v1，对此过程由动能定理得
qU0＝﹣
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周正好打在P处，则
匀速圆周运动轨迹半径r1＝
由洛伦兹力提供向心力，得
qBv1＝
解得：U0＝﹣
（2）粒子运动轨迹如右图所示，粒子两次经过极板间电场后，进入正极板下方的匀强磁场，粒子不能打在挡板上，临界条件是粒子匀速圆周运动轨迹与挡板相切，粒子两次经过极板间电场，电场力对粒子做的总功为零，则粒子进入下方磁场的速度大小等于v0，
设粒子进入上方磁场的速度大小为v2，对应的匀速圆周运动半径为r2，在下方磁场中匀速圆周运动半径为r0，
由动能定理得qUmin＝﹣
由洛伦兹力提供向心力，得
qBv2＝；qBv0＝
由几何关系可得：sin37°＝，解得r2＝r0
解得Umin＝
（3）满足题意的粒子轨迹如右图所示，其中粒子1轨迹在下方磁场与挡板相切，在回到上方磁场偏转后与上极板的交点即为满足题意的H点，则
CH＝2r2﹣2r0+2r2
由（2）的结论r2＝r0，
CH＝r0＝
在此基础上当电压连续缓慢增加时，半径r2连续逐渐增大，在H点右侧均可满足题意，则CS趋近于∞。
答：（1）可调电源电压U0的大小为﹣；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin为；
（3）CH的长度为和CS的长度为趋近于∞。
53．【解答】（1）利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，则有R1＝r1，
粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB1＝m
解得：B1＝
（2）在磁场B1中汇聚到O点的带电粒子进入磁场B2后，射出后变为宽度为2r2平行粒子束，此为磁聚焦的逆过程（磁控束），粒子运动轨迹如右图中红色轨迹，则可知需要的区域面积最小的匀强磁场应为以出射的粒子流的宽度为直径的圆形区域磁场，如右图中蓝色圆形区域，设粒子匀速圆周运动半径为R2，需要的最小圆形磁场区域半径为r2′，则有R2＝r2′＝r2，
粒子做匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有：qvB2＝m，
解得：B2＝，
带正电粒子在磁场B2中做逆时针匀速圆周运动，由左手定则判断，磁感应强度B2的方向为垂直xOy平面向里，
该磁场区域的面积S＝＝
（3）进入区域Ⅰ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅳ经磁控束后离开磁场；同理，进入区域Ⅱ的粒子经磁聚焦由O点进入区域Ⅲ经磁控束后离开磁场，则可知在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆形磁场区域半径为r3，粒子匀速圆周运动半径也为r3，同理，在区域Ⅲ和区域Ⅳ中的圆形磁场区域半径为r4，粒子匀速圆周运动半径也为r4，如右图所示，各区域中的蓝色圆弧为最小区域磁场边界，红色圆弧为入射或出射时离x轴距离最远的粒子运动轨迹，则各区域需要的磁场区域最小面积为蓝色圆弧与红色圆弧围成的区域面积。
设区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B3，则有：qvB3＝m
解得：B3＝
设区域Ⅲ中磁场的磁感应强度为B4，则有：qvB4＝
解得：B4＝
区域Ⅱ中匀强磁场区域的面积S2＝2（）＝
区域Ⅳ中匀强磁场区域的面积S4＝2（）＝
答：（1）该磁场磁感应强度B1的大小为；
（2）该磁场磁感应强度B2的大小为，方向为垂直xOy平面向里，以及该磁场区域的面积为；
（3）Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小分别为和，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积分别为和。
54．【解答】（1）离子在速度选择器中运动时受力平衡，则有：qvB＝qE，
所以通过速度选择器离子的速度为：v＝
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为：R＝
由洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
联立解得：＝＝；
（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离为：x1＝＝＝
设离子射出偏转电场时粒子与竖直方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得：tanθ＝＝
离开电场后，离子在x方向偏移的距离：x1＝Ltanθ＝
则离子沿x轴的偏转位移为：x＝x1+x2＝＝
位置坐标为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
离子进入磁场后做圆周运动半径为：r＝，
离开磁场时速度方向偏向角为α，如图所示，则sinα＝
经过磁场时，离子在y方向偏转距离为：y1＝r（1﹣cosα）≈
离开磁场后，离子在y方向偏移距离为：y2＝Ltanα≈
则：y＝y1+y2＝+＝
位置坐标为（0，）；
（4）电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响，所以偏转系统同时加上电场和磁场时，注入晶圆的位置坐标为（，）。
答：（1）离子通过速度选择器后的速度大小为，磁分析器选择出来离子的比荷为；
（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置为（，0）；
（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置为（0，）；
（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置为，电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
55．【解答】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得：qU＝mv2 …①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则：T1＝…②
联立①②式，得：T1＝…③
（2）从开始加速到反射区速度为零过程中，根据动能定理，有：qU﹣qEx＝0…④
解得：x＝…⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有：＝…⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有：
t总＝+…⑦
联立①⑥⑦式，得：t总＝（2L1+L2）…⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比，依题意可得：
＝
解得：m1＝0
所以待测离子质量为：m＝m1＝0
答：（1）质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间为；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，离子能进入反射区的最大距离为；
（3）待测离子质量为0。
四．计算题（共5小题）
56．【解答】（1）带电粒子在电场中受到竖直向下的电场力作用，粒子做类平抛运动，在P点对速度进行分解，如图1所示：
图1
tan60°＝
粒子做类平抛运动：
水平方向上：x＝v0t0
竖直方向上：y＝，vy＝at0
其中a＝
粒子发射位置到P点的距离s＝
在P点的速度大小：v＝
联立解得：s＝，v＝
（2）带电粒子从Q点射出磁场，运动轨迹如图2所示：
图2
由几何关系可知：粒子从下边缘Q点射出时，轨迹圆的半径为R1＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
带电粒子从N点射出磁场，运动轨迹如图3所示：
图3
由几何关系可知：粒子从下边缘N点射出时，设轨迹圆的半径为R2
在△ONE中：，解得：R2＝
由洛伦兹力提供向心力可知：，磁感应强度B＝
由此可知，＝
磁感应强度大小的取值范围为：B2≤B≤B1
即：≤B≤
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图4所示：
图4
由几何关系可知，在△OAF中，
该轨迹与MN极板最近的距离：
△x＝L﹣
联立解得：
△x＝
答：
（1）粒子发射位置到P点的距离为；
（2）磁感应强度大小的取值范围为：≤B≤；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离为。
57．【解答】（1）粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C。
由几何关系和电场强度的定义知：
AC＝R…①
F＝qE…②
由动能定理得
F?AC＝…③
联立①②③解得 E＝…④
（2）如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。
由几何关系知
∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R…⑤
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1，粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC方向上做匀速运动，运动的距离等于DP，由牛顿第二定律和运动学公式有：
F＝ma ⑥
AP＝⑦
DP＝v1t1⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得 v1＝⑨
（3）设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系，由运动学公式有：
y＝ （10）
x＝vt （11）
粒子离开电场的位置在圆周上，有
（x﹣R）2+（y﹣R）2＝R2 （12）
粒子在电场中运动时，其x方向的动量不变，y方向的初动量为零，设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有：
mv2＝mv0＝mat （13）
联立②④⑥（10）（11）（12）（13）式得：
v＝0
或 v＝
另
由题意知，初速度为0时，动量增量大小为mv0，此即问题的一个解。
自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y方向位移相等时，所用时间都相同，因此，不同粒子运动到线段CB上时，动量变化量都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化也为mv0，由几何关系和运动学规律可得，此时入射速率v＝。
答：（1）电场强度的大小为；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为。
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为0或。
58．【解答】（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
ZeU＝mv2﹣0 ①
设正离子束所受的电场力为F1′，根据牛顿第三定律，有
F1′＝F1 ②
设引擎在△t时间内飘入电极间的正离子个数为△N，由牛顿第二定律，有
F1′＝△Nm③
联立①②③式，且N＝得
N＝④
（2）设正离子束所受的电场力为F′，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
P＝F'ν ⑤
考虑到牛顿第三定律得到F′＝F，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
答：（1）若引擎获得的推力为F1，单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，的表达式为；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
59．【解答】（1）PG、QG间的电场强度大小相等、方向相反，设为E，则有：
E＝＝，
设粒子第一次到达G时动能为Ek，根据动能定理可得：
qEh＝Ek﹣
解得：Ek＝+；
粒子在PG间运动的加速度为：a＝＝
此过程中粒子运动时间为t，则有：h＝
在水平方向上的位移大小为：x＝v0t；
解得：x＝v0
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，根据对称性可知，此时金属板的长度为：
L＝2x＝2v0。
答：（1）粒子第一次穿过G时的动能+；它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小为v0；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为2v0。
60．【解答】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
mg+qE＝ma
解得
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
且有
联立各式得
答：（1）电场强度的大小为；
（2）B运动到P点时的动能为。
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