20202021年度下学期高二年级第四次调研考试
8.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫,要求每位医生只能去一所医院,每所医院至少安排
两位医生必须安排在不同的医
安排种数是
理科数学试卷
满分
分钟
数
若{bn}前n项之和
第Ⅰ卷(选择题)
选择题(本大题共12个小题,每小题5分
分.在每小题给出的四个选项中,只
为S
满足不等式
最小整数
符合题目要求的.)
列结论中一定正确的是
10.如图为陕
唐金筐宝钿团花纹
身曲线内收,玲珑娇美,巧夺
(c
天工,是唐代金银细亻
范之作.该杯
体部分可以近似看作是双曲线C
知
为虚数单仁
的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕
轴旋转
到的几何体,若该金杯主体部分
外直径为
3
设{an}是公差为2的等差数
底座外直径为
杯
到上杯口的距离
是到下底座距离的2倍,则杯身最细之处的周长为(
4.若函数f(x)
x
是几何体的
要性质,我国的
物东汉铜
名:马踏飞燕)就是巧妙利
B
位于支
方
质而闻名于世
棱锥的重心是其每个顶点与其所对的
50年,欧拉在给
赫的一封信中列举了多
些性质,其
果用V、E
角形重心连线的交点。若正三棱P
C的底面边长为2,侧棱长为
重心G到底
F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如
体有
的距离为(
体有()条棱
6.函数f(x)
√x2+1+x)的图像大致是
知函数f(x)
则下列结论不正确的
数f(x)在(0,x)上单调递减
/
函数f(x)在(-兀,0)上有极小值
D.方程f(x)
有两个实根
知函数
x+q)(A>0,a
2),若f(x)的图象经
第Ⅱ卷(共90分
对称轴的距离为,则f(x)的解析式可能为(
填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸
已知平面向
6),c=(4,2)
f(a
线
x=1处的切线斜率为a,则二项
的展开式
数
(x)=4
为
数
数学理科试卷第
如图
物线
4x的焦点
抛物线C的准线
轴相交于点A,点Q(Q在第一象限)在抛物线C上,射线FQ
7
线l相
Q=2QF,直线AQ与抛物线C交于另一点P
对于一组数据(
的斜率和截距的最小二乘法
若函数
勺最小值是0
计公式分别为B
解答题(本大题共6小题
分.解
说明、证明过程或演算步骤.)
角
对的边分别为a,b
ABC的外接
求△ABC的面积
0.(本小题满分12分)如图
棱柱ABC-A1BC1
边长为2的正方形
b
为棱A
(1)求证:BC1⊥平
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为
(2)求直线BC1与平面BC1E所成角的正弦值
的通项
求数
阶魔方为
块组成常规竞速玩法是将
(本小题满分12分)已知椭圆C
率为
左、右焦点分别
魔方打乱,然后
勺时间内复原
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度y(秒)与训练天数
为
顶点为B,且
(天)有关,经统计得到如下数
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设O为坐标原
(0,-2),试判断在椭圆C
在
点Q、M、N(其
4
纵坐标不相等),满
线PM
线PN倾斜角
在
求出直线MN的方程,若不存在,说明理
为回归方程类型,请利用表中数据,求
归方程,并预测该魔方爱好者经
魔方还原的平均速度ν约为多少秒(精确到1秒
有一个复原好的三阶魔方,白面朝
按规定将魔方随
机扭动两次,每次均
针转动90
白色色块的个数为
的分布列及数学期望
题满分12分
数
E
参考数据(其中2
参考
1)求f(x)的单调区
x
若不等式f(x)>0对x∈(2,+∞)恒成立,求整数
数学理科试卷第2020-2021年度下学期高二年级第四次调研考试
数
是以首项为9,公比为--的等比数列
理科数学试卷答案
A,显然错误
题意知2∈B,所
成
定成立故选
详解】因
选
解
)=3a1-26
f(0)=2=1,因此,f[f(O)=f(1)
满足不等式Sn-6
的最小整数
详解
条
欧拉公式
c【详解】该金杯主体部分的上口外直径为103,下底座
杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座
函数为奇函数,排除CD
设
)代入双曲线方程可得
当
故f(x)>0,排除A故
差可得
3,解得a
解】因为相邻对称轴的距离为周期的一半
函数f(x)的最小正周期r=2
所以杯身最细处的周长为2
又T=丌
选项
错误:把点
0|代入选项
C【详解】解:因为f(
所
项A成立,而把点
0|代入选项C
f'(x)>0
所以
成立故选
可以分两步完成
所以2kx
两位医生不
组,共有C
9种方案
生分配到四所医院,共有A=24
k
数原理得共有24
6种不同安排方案故选
k
听以当x∈(0,丌)时,f(x)<0,f(x)单调递减,故
又因为当
令3-3r=0
处取得极
故B正确
项
的常数项为T=C
故答案为
3【详解】抛物线C
4x的焦点为F(1,0),A(-1,0)
所以f(x)
个实数根,故C
Q=2QF,可得
xo
得Q(
为方程f(x
解得
所
线AQ的方程
4x联立
切函数y
单调递增
物线定义
AF,所以P9
3故答案为
时
两函数的大致图象,如图所示
A=0及正弦定
又在△ABC
(0,x),则sinC≠0,可得sinA+√3
得tanA=-3
又A∈(0,)
ABC的外接圆的半径R=√3
定理
√3
图象可得,当x
函数
图象有两个交点,故D正确
又b
余弦定理得9
(-3)+(
解得
(x+1)可得
√3
(x+1)在x=1处的切线斜率为
解】(1)设等差数列的首项为a1,公差d
因为
AB//A4B1,所以AB1⊥平面BCC
所以
得
又因为
平
得A1B⊥BC1
又由A
平面ABC.(5分)
平面BCC1B1,又由BC⊥B
以B为坐标原点,分别以BC
A所在直线为
建立如图所示的空间直角坐标系(6分
(0,0,0),C(2,0,0),B(0
C1(2,2,0,E(0
得CE=(-2,1,1,C
BC1=(2,2,0)
99+4
详解】(1
0.37×5
设直线BC1与平
E所成角
所以a
0.37
4+4
程为
分
线BC1与平面BCE所成
弦值为
√6
以最终每天魔方还原的平均速度y约为13秒
题意可知
的可能取值为3,4
6×69
6
A
LA
6×69
所以X的分布列为
6
得
1分)
解得a2=4
为E(X)
椭圆C的方程
4分
ABc平面ABC
所
平面BCC1B1,(2分)
)由题意,直线MN的斜率存
为0,设直线MN方程为y
4
