山东省济宁微山一中2011-2012学年高二3月月考 数学理试题

微山一中11-12学年高二3月月考试题
数学（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
1.设，若为实数，则 ( )
A. B. C. D.
2.设，，则“”是“”则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的数都是偶数　　　　B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数　　　D．存在一个能被2整除的数不是偶数
4.设，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 方程++…+=7的非负整数解的个数为（ ）
A．15 B．330 C．21 D．495
6.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )
A. B.
C.和 D.和
7. 曲线与轴所围成图形的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
8.若,则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
9. 直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长
为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ ）
A．010.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列
的前项和为,则的值为（ ）
12．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．函数的单调递增区间是___________________________
14．设，若，则
15.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为
16．下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②不是函数的极值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增；
则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。）
17．（本小题满分10分）设二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的正切值；
（3）求点C到平面AB1D的距离.
19．（本小题满分12分）设
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当a=1时，求在上的最值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
求椭圆的方程；
设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值
21. （本小题满分12分）已知函数, .（其中为常数）
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）设函数
（1）当曲线处的切线斜率
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
参考答案：
1-5 CADBB 6-10 DACCA 11-12 ＤＤ
13． 14. 115.
16. ①②④
17 (1)f′(x)＝2ax＋b.
又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.
又方程f(x)＝0有两个相等实根，
即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.
故f(x)＝x2＋2x＋1.
(2)依题意，所求面积为S＝(x2＋2x＋1)dx，
取F(x)＝x3＋x2＋x，则F′(x)＝x2＋2x＋1，
∴S＝(x2＋2x＋1)dx＝F(0)－F(－1)＝.-
18. 建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB = 1，则
，
（2）， ，
设是平面AB1D的法向量，则，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是
设二面角B—AB1—D的大小为θ，
，∴
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为，
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离
19．（1）由
当
令
所以，当上存在单调递增区间
（2）当a=1时，
2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2
因为上单调递增，在上单调递减.
所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为
因为，
最小值为
20． （1）由，得，再由，得
由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1
所以椭圆的方程为
(2)由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得
由得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为
以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得由
整理得综上
21.依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.
（Ⅰ） 当m＝4时，.
＝= ＝.
令 ， 解得或.
令 ， 解得.
可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），
单调递减区间为．
（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝.
若函数y＝f (x)有两个极值点,
则 ，
解得 m＞3.
2２. （1）当
所以曲线处的切线斜率为1.
（2）解：，令，得到
因为
当x变化时，的变化情况如下表：
+ 0 - 0 +
极小值 极大值
在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，且=
（3）解：由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，
且，解得
因为
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是
（第10题）图