7.2.1三角函数的定义-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）

7.2.1三角函数的定义课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知角的终边在第三象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（ ）
A．①③ B．③⑤ C．①⑥ D．②④
3．若角的终边上有一点，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知，，则角在第几象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
5．已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，终边上有一个点，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．若，，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．已知角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知角的终边经过点且，则_________．
12．已知角的终边过点，则________.
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则______．
14．已知，角的终边上一点P的坐标为（﹣2，m），则sin＝______.
C级 拓展探究
三、解答题
15．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
16．已知角a的终边经过P（4，﹣3）.
（1）求2sinα﹣cosα的值；
（2）求角α的终边与单位圆的交点P的坐标.
参考答案
1．D
【分析】
根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】
角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限．
故选：D.
2．C
【分析】
利用三角函数值在各个象限的符号判断.
【详解】
为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，
故选：C.
3．C
【分析】
利用三角函数的定义即可求解.
【详解】
由题意可得（），
整理可得，即.
故选：C
4．B
【分析】
利用三角函数的象限符号即可求解.
【详解】
解：，则在一、二象限或轴的非负半轴，
，则在二、三象限或轴的非正半轴，
所以在第二象限．
故选：B．
5．D
【分析】
由题意，求得，结合三角函数的定义，即可求解.
【详解】
由题意，角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，终边上有一个点，
可得，
根据三角函数的定义，可得.
故选：D.
6．C
【分析】
由条件利用任意角的三角函数的定义，可求得的值．
【详解】
∵角的终边经过点,
∴,,,
则，
故选：C.
7．C
【分析】
直接利用三角函数的定义求解.
【详解】
因为是角终边上一点，
所以，
解得，
故选：C
8．C
【分析】
直接利用三角函数的定义求解即可.
【详解】
因为角的终边经过点，
所以，
所以，
故选：C.
9．B
【分析】
根据各象限的三角函数的符号判断即可．
【详解】
解：，
在第二、四象限，
，
在第二、三象限，
故的终边在第二象限，
故选：．
10．D
【分析】
由条件有，由三角函数的定义可得答案.
【详解】

由三角函数的定义可得
故选：D
11．-8
【分析】
利用三角函数的定义直接求解.
【详解】
，
且，解得：，
，.
故答案为：-8
12．
【分析】
利用三角函数定义式求得的值，进而求得.
【详解】
由三角函数定义式得，
，
故答案为：.
13．
【分析】
根据三角函数的定义即可计算.
【详解】
是角终边上的一点，
.
故答案为：.
14．
【分析】
根据三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出.
【详解】
∵已知，角的终边上一点P的坐标为（﹣2，m），
∴，求得m＝或（舍），
则sinα＝，
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：根据三角函数的定义求解是解题关键.
15．能，见解析
【分析】
先利用余弦函数的定义列式求解，然后根据点的坐标求与.
【详解】
能求出，的值．
因为角的终边过点，
所以．
因为，所以或．
①当时，点P的坐标为，角为第一象限角，
此时；
②当时，点P的坐标为，角为第二象限角，
此时．
【点睛】
本题考查了三角函数定义的运用，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据终边上的点的坐标分别求出正弦和余弦即可得解；
（2）根据三角函数的定义即可得解.
【详解】
（1）角a的终边经过P（4，﹣3）.
所以，，
所以2sinα﹣cosα=-2；
（2）角a的终边与单位圆的交点P的坐标为（cosα，sinα），即.