7.2.3同角三角函数的基本关系式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2.3同角三角函数的基本关系式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 495.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:27:28 | ||
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文档简介
7.2.3同角三角函数的基本关系式课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．若为的一个内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，且是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．，则（ ）
A． B． C． D．
6．若为第四象限角，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直线l的倾斜角为α，且直线l与l1：x﹣2y+1＝0垂直，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________.
10．已知，则________．
11．已知sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋的值是____________________.
12．已知,则的值为________．
13．已知，，则的值为 _______.
14．若，则____________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，
（1）求的值；
（2）求；
16．已知，求下列代数式的值.
（1）；
（2）.
参考答案
1．A
【分析】
先求，再将三角函数式齐次后可求其值.
【详解】
因为，且为第二象限角，故，
，
故选：A．
2．D
【分析】
先分析得到，再求再开方即得解.
【详解】
因为，
所以，
所以.
,
所以.
故选：D
【点睛】
结论点睛：看到，要联想到解题.
3．B
【分析】
根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切.
【详解】
因为，且是第二象限角，
所以，
因此.
故选：B.
4．B
【分析】
由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．
【详解】
．
故选：B．
5．B
【分析】
先求出，即可得出.
【详解】
，
，
.
故选：B.
6．D
【分析】
根据三角函数的基本关系式，求得的值，再结合商数关系，即可求解.
【详解】
因为为第四象限角，且，所以，
所以.
故选：D.
7．B
【分析】
先求出，再根据得解.
【详解】
，
又，所以，
所以.
故选：B
【点睛】
方法点睛：当题目涉及时，要联想到公式来优化解题，提高解题效率.
8．A
【分析】
根据题意，求出直线的斜率，由直线相互垂直的性质可得 ，利用同角基本关系化简可得 ，代入数据计算可得答案．
【详解】
根据题意，，其斜率， 若直线的倾斜角为，且直线与垂直，则， 则.
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数的同角基本关系以及直线互相垂直的斜率之间的关系的应用，属于基础题．
9．0
【分析】
先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分类讨论得解.
【详解】
因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，
当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；
所以
当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.
所以
综合得的值等于0.
故答案为：0
10．
【分析】
根据同角三角函数的关系，可得的值，即可得答案.
【详解】
因为，所以，所以，
故答案为：
11．
【分析】
先通过已知求出，再化简tanθ＋即得解.
【详解】
由sinθ＋cosθ＝得.
tanθ＋.
故答案为：
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是把sinθ＋cosθ＝两边平方得到.
12．
【分析】
利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.
【详解】
【点睛】
本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.
13．－.
【分析】
将和分别平方计算可得.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴ ，
∴,
故答案为：－.
【点晴】
此题考同脚三角函数基本关系式的应用，属于简单题.
14．
【分析】
由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案.
【详解】
解：由已知得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.
15．（1）2；（2）.
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【详解】
（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】
本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
16．(1) ;(2) .
【分析】
（1）由条件利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化解，即可求得所给式子的值.
（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切的式子，从而求得它的值.
【详解】
由，可得：，解得：.
（1）．
（2）
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．若为的一个内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，且是第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．，则（ ）
A． B． C． D．
6．若为第四象限角，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直线l的倾斜角为α，且直线l与l1：x﹣2y+1＝0垂直，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________.
10．已知，则________．
11．已知sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋的值是____________________.
12．已知,则的值为________．
13．已知，，则的值为 _______.
14．若，则____________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，
（1）求的值；
（2）求；
16．已知，求下列代数式的值.
（1）；
（2）.
参考答案
1．A
【分析】
先求，再将三角函数式齐次后可求其值.
【详解】
因为，且为第二象限角，故，
，
故选：A．
2．D
【分析】
先分析得到，再求再开方即得解.
【详解】
因为，
所以，
所以.
,
所以.
故选：D
【点睛】
结论点睛：看到，要联想到解题.
3．B
【分析】
根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切.
【详解】
因为，且是第二象限角，
所以，
因此.
故选：B.
4．B
【分析】
由同角三角函数的基本关系式变形，开方后化简求值即可．
【详解】
．
故选：B．
5．B
【分析】
先求出，即可得出.
【详解】
，
，
.
故选：B.
6．D
【分析】
根据三角函数的基本关系式，求得的值，再结合商数关系，即可求解.
【详解】
因为为第四象限角，且，所以，
所以.
故选：D.
7．B
【分析】
先求出，再根据得解.
【详解】
，
又，所以，
所以.
故选：B
【点睛】
方法点睛：当题目涉及时，要联想到公式来优化解题，提高解题效率.
8．A
【分析】
根据题意，求出直线的斜率，由直线相互垂直的性质可得 ，利用同角基本关系化简可得 ，代入数据计算可得答案．
【详解】
根据题意，，其斜率， 若直线的倾斜角为，且直线与垂直，则， 则.
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数的同角基本关系以及直线互相垂直的斜率之间的关系的应用，属于基础题．
9．0
【分析】
先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分类讨论得解.
【详解】
因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，
当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；
所以
当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.
所以
综合得的值等于0.
故答案为：0
10．
【分析】
根据同角三角函数的关系，可得的值，即可得答案.
【详解】
因为，所以，所以，
故答案为：
11．
【分析】
先通过已知求出，再化简tanθ＋即得解.
【详解】
由sinθ＋cosθ＝得.
tanθ＋.
故答案为：
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是把sinθ＋cosθ＝两边平方得到.
12．
【分析】
利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.
【详解】
【点睛】
本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.
13．－.
【分析】
将和分别平方计算可得.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴ ，
∴,
故答案为：－.
【点晴】
此题考同脚三角函数基本关系式的应用，属于简单题.
14．
【分析】
由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案.
【详解】
解：由已知得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.
15．（1）2；（2）.
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【详解】
（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】
本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
16．(1) ;(2) .
【分析】
（1）由条件利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化解，即可求得所给式子的值.
（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切的式子，从而求得它的值.
【详解】
由，可得：，解得：.
（1）．
（2）
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题