7.2.2单位圆与三角函数线-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）

7.2.2单位圆与三角函数线课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．若和分别是角的正弦线和余弦线，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，P是角α的终边与单位圆的交点，PM⊥x轴于M，AT和A′T′均是单位圆的切线，则下列关于角α的说法正确的是（ ）
A．正弦线是PM，正切线是A′T′
B．正弦线是MP，正切线是A′T′
C．正弦线是MP，正切线是AT
D．正弦线是PM，正切线是AT
3．在上满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点,且,则( )
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是( )
A．当角的终边在轴上时，角的正切线是一个点
B．当角的终边在轴上时，角的正切线不存在
C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D．余弦线和正切线的始点都是原点
二、填空题
7．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为_____.
8．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为_____.
B级 综合应用
9．角（）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为________.
10．已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是，则它们的模从大到小的顺序为_____________.
三、解答题
11．作出的正弦线、余弦线和正切线.
12．分别作出下列各角的正弦线?余弦线和正切线.
(1);
(2).
13．作出和的正弦线?余弦线和正切线,并利用三角函数线求出它们的正弦?余弦和正切.
14．已知,利用正弦线和余弦线比较和的大小.
C级 拓展探究
15．利用三角函数线指出,和的值.
16．利用三角函数线比较下列各组数的大小 ：
(1)sin与sin；
(2)tan与tan.
参考答案
1．C
【分析】
在单位圆中画出角的正弦线和余弦线，然后根据图形比较正弦线和余弦线的大小即可.
【详解】
在单位圆中画出角的正弦线和余弦线，如图所示，则.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数线的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
2．C
【分析】
根据正弦线、正切线的定义即可判断.
【详解】
由正弦线、正切线的定义可知，MP是正弦线，AT是正切线.
故选：C
【点睛】
本题主要考查正弦线、正切线的定义，属于基础题.
3．B
【分析】
利用单位圆，画出正弦线解三角不等式
【详解】
如图，
.
故选：B
【点睛】
本题考查了利用正弦线解三角不等式，属于容易题.
4．A
【解析】
【分析】
根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案．
【详解】
若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;
若P在CD段，正切最大，则cosα若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα∴P所在的圆弧最有可能的是.
故选：A.
【点睛】
本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.
5．A
【分析】
由正弦函数定义求出，再根据正切函数定义求得正切值．
【详解】
,
,解得(负值舍去).
.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题关键．
6．D
【分析】
利用三角函数线对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
根据三角函数线的概念，A，B，C都是正确的，只有D不正确；因为余弦线的始点在原点，而正切线的始点在单位圆与轴正半轴的交点上．
故选D
【点睛】
本题主要考查三角函数线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．1
【解析】
【分析】
根据题意，余弦长度为0，得出角的终边位置，求得正弦长度.
【详解】
由余弦线长度为0知，角的终边在y轴上，所以正弦线长度为1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了三角函数正弦线和余弦线，属于基础题.
8．或
【分析】
由角的正余弦相等可知终边落在了第一三象限的角平分线上，结合角的范围即可得解.
【详解】
根据正弦线和余弦线的定义知，
当α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等时，终边落在了第一三象限的角平分线上，即α=和.
故答案为或.
【点睛】
本题主要考查了任意角的三角函数线的应用，属于基础题.
9．或
【分析】
由题意易得出角的终边为二、四象限的角平分线，据此得出答案即可.
【详解】
根据角（）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异可知：，即角的终边为二、四象限的角平分线，所以或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查的知识点是三角函数线的应用，侧重考查学生对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
10．
【解析】
【分析】
画出之间的任意角，在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线，即可比较大小．
【详解】
解:由图可知，当时，，即，，所以，故当时，.
故答案为：
【点睛】
本题考查了单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线，正确画图是关键，属于基础题．
11．作图见解析.
【分析】
作出单位圆，角的终边与单位圆交于点，过点作轴于点，角的终边的反向延长线交过且平行于轴的直线交于点，则为正弦线，为余弦线，为正切线
【详解】
解：如图所示，
，，.
【点睛】
此题考查三角函数的正弦线、余弦线和正切线，属于基础题.
12．(1)见解析(2)见解析
【解析】
【分析】
根据正弦线?余弦线和正切线的定义作图．
【详解】
解:(1)设的终边与单位圆交于点P,过作垂直于x轴的直线交的终边于点T,过P作轴,交x轴于M,如图(1)所示,则是正弦线,是余弦线,是正切线.
(1) (2)
(2)同(1),过作垂直于x轴的直线,交的终边的反向延长线于点T,如图(2)所示,则是正弦线,是余弦线,是正切线.
【点睛】
本题考查三角函数线，掌握三角函数线的定义是解题基础．注意正切线的起点是单位圆与轴正半轴交点．
13．见解析
【解析】
【分析】
根据正弦线?余弦线和正切线定义作图，求解．
【详解】
解:如图所示,在平面直角坐标系中作出单位圆以及直线,单位圆与x轴交于点.
作的终边与单位圆的交点P,过P作x轴的垂线,垂足为M;延长线段PO,交直线于T,则的正弦线为,余弦线为,正切线为.
类似可得到的正弦线为,余弦线为,正切线为.
在图中,根据直角三角形的知识可知,,,,,,所以
,,;,.
【点睛】
本题考查正弦线?余弦线和正切线的概念，属于基础题．注意正切线的起点是单位圆与轴正半轴交点．
14．
【分析】
作出的正弦线和余弦线，由三角形中大角对大边得结论．
【详解】
解:如图所示,正张线为,余弦线为,因为,所以,即.
【点睛】
本题考查三角函数线的应用．属于基础题．
15．,,.
【解析】
【分析】
作出终边，作出它的正弦线，余弦线和正切线，回答问题．
【详解】
解:的终边在x轴的负半轴上,如图,设其与单位圆交于点P,其反向延长线交单位圆于点T,则P与M重合,A与T重合,正弦线为一个点,余弦线是,正切线是一个点,所以,,.
【点睛】
本题考查三角函数线，掌握三角函数线定义是解题基础．注意正切线的起点是单位圆与轴正半轴交点．
16．(1)sin>sin.
(2)tan【解析】
如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；
的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，
由图可见，MP>M′P′>0，AT∴(1)sin>sin.
(2)tan