7.1.2弧度制及其与角度制的换算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1.2弧度制及其与角度制的换算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 393.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:29:50 | ||
图片预览
文档简介
7.1.2弧度制及其与角度制的换算课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一扇形的面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）．
A． B． C．π D．
4．给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ）
①是第三象限角；②是第二象限角；③.
A．3 B．2 C．1 D．0
5．3弧度的角终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列叙述中，正确的是（ ）
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角的和
D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
7．将转化为弧度为（ ）
A． B． C． D．
8．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
B级 综合应用
二、填空题
9．是第__象限角.
10．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为______.
11．若扇形的弧长为4，圆心角为2，则其半径为______.
12．在直径长为的圆中，圆心角为时所对的弧长为________.
三、解答题
13．把下列弧度化成角度：（1）；（2）；（3）.
14．把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）.
C级 拓展探究
15．已知扇形的圆心角为,.
（1）求扇形的弧长;
（2）求图中阴影部分的面积.
16．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°.
（1）求的长；（精确到）
（2）求图中扇形的面积.
参考答案
1．C
【分析】
利用弧长公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：C
2．C
【分析】
利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】
设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
3．B
【分析】
由扇形面积公式求R，应用弧长公式即可求弧长.
【详解】
令扇形的半径为R，由扇形面积为，可得，
∴扇形的弧长为，
故选：B
4．C
【分析】
根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项
【详解】
①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确.
故选：C
5．B
【分析】
可得，即可得出.
【详解】
因为，所以3弧度的角终边在第二象限.
故选：B.
6．D
【分析】
根据弧度的定义即可判断.
【详解】
根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.
故选：D．
7．D
【分析】
将角度转化为弧度只需将角度的数值乘以即可；
【详解】
解：
故选：D
8．D
【分析】
根据弧度制与角度制的转化关系，可得选项.
【详解】
由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；
对于B选项：化成角度是，故B不正确；
对于C选项：化成弧度是，故C错误；
对于D选项：化成角度是，故D正确，
故选：D.
9．三
【分析】
在找到与其终边相同的角即可判断.
【详解】
，
而是第三象限角，是第三象限角.
故答案为：三.
10．
【分析】
由已知结合弧长公式即可直接求解.
【详解】
由弧长公式可得.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查弧长公式，属于基础题.
11．2
【分析】
利用扇形的弧长公式即可得出．
【详解】
解：由弧长公式可得，解得．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，属于基础题．
12．
【分析】
将角度使用弧度数表示，然后根据弧长公式计算可得结果.
【详解】
∵，
∴弧长.
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长公式，掌握公式，简单计算，属基础题.
13．1）；（2）；（3）.
【分析】
(1)利用转化即可
(2) 利用转化即可
(3) 利用转化即可
【详解】
(1).
(2).
(3).
【点睛】
本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单.
14．（1）；（2）；（3）.
【分析】
(1)利用转化即可
(2) 利用转化即可
(3) 利用转化即可
【详解】
(1).
(2).
(3).
【点睛】
本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单.
15．（1）；（2）
【分析】
根据图象,作于,则.再由扇形的圆心角为,
得出,则,有弧长公式可得.
（2）由（1）可得,扇形的半径为,弧长为,利用扇形面积公式求出扇形面积,再求出的面积,相减即得阴影部分的面积.
【详解】
解:（1）如图,作于,则.
因为扇形的圆心角为,
所以,则,
故扇形的弧长.
（2）由（1）可得,扇形的半径为,
弧长为,则扇形的面积为
的面积为,
故图中阴影部分的面积为.
【点睛】
本题考查弧长公式和扇形面积公式,是基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；.
（2）根据扇形的面积公式，可得到答案.
【详解】
（1）根据扇形的弧长公式，可得.
（2）根据扇形的面积公式，可得.
【点睛】
本题考查了扇形中的弧长公式，考查了扇形的面积公式，属于基础题.
A级 巩固基础
一、单选题
1．圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一扇形的面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）．
A． B． C．π D．
4．给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ）
①是第三象限角；②是第二象限角；③.
A．3 B．2 C．1 D．0
5．3弧度的角终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列叙述中，正确的是（ ）
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角的和
D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
7．将转化为弧度为（ ）
A． B． C． D．
8．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是
B级 综合应用
二、填空题
9．是第__象限角.
10．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为______.
11．若扇形的弧长为4，圆心角为2，则其半径为______.
12．在直径长为的圆中，圆心角为时所对的弧长为________.
三、解答题
13．把下列弧度化成角度：（1）；（2）；（3）.
14．把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）.
C级 拓展探究
15．已知扇形的圆心角为,.
（1）求扇形的弧长;
（2）求图中阴影部分的面积.
16．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°.
（1）求的长；（精确到）
（2）求图中扇形的面积.
参考答案
1．C
【分析】
利用弧长公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：C
2．C
【分析】
利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】
设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
3．B
【分析】
由扇形面积公式求R，应用弧长公式即可求弧长.
【详解】
令扇形的半径为R，由扇形面积为，可得，
∴扇形的弧长为，
故选：B
4．C
【分析】
根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项
【详解】
①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确.
故选：C
5．B
【分析】
可得，即可得出.
【详解】
因为，所以3弧度的角终边在第二象限.
故选：B.
6．D
【分析】
根据弧度的定义即可判断.
【详解】
根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.
故选：D．
7．D
【分析】
将角度转化为弧度只需将角度的数值乘以即可；
【详解】
解：
故选：D
8．D
【分析】
根据弧度制与角度制的转化关系，可得选项.
【详解】
由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；
对于B选项：化成角度是，故B不正确；
对于C选项：化成弧度是，故C错误；
对于D选项：化成角度是，故D正确，
故选：D.
9．三
【分析】
在找到与其终边相同的角即可判断.
【详解】
，
而是第三象限角，是第三象限角.
故答案为：三.
10．
【分析】
由已知结合弧长公式即可直接求解.
【详解】
由弧长公式可得.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查弧长公式，属于基础题.
11．2
【分析】
利用扇形的弧长公式即可得出．
【详解】
解：由弧长公式可得，解得．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式，属于基础题．
12．
【分析】
将角度使用弧度数表示，然后根据弧长公式计算可得结果.
【详解】
∵，
∴弧长.
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长公式，掌握公式，简单计算，属基础题.
13．1）；（2）；（3）.
【分析】
(1)利用转化即可
(2) 利用转化即可
(3) 利用转化即可
【详解】
(1).
(2).
(3).
【点睛】
本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单.
14．（1）；（2）；（3）.
【分析】
(1)利用转化即可
(2) 利用转化即可
(3) 利用转化即可
【详解】
(1).
(2).
(3).
【点睛】
本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单.
15．（1）；（2）
【分析】
根据图象,作于,则.再由扇形的圆心角为,
得出,则,有弧长公式可得.
（2）由（1）可得,扇形的半径为,弧长为,利用扇形面积公式求出扇形面积,再求出的面积,相减即得阴影部分的面积.
【详解】
解:（1）如图,作于,则.
因为扇形的圆心角为,
所以,则,
故扇形的弧长.
（2）由（1）可得,扇形的半径为,
弧长为,则扇形的面积为
的面积为,
故图中阴影部分的面积为.
【点睛】
本题考查弧长公式和扇形面积公式,是基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；.
（2）根据扇形的面积公式，可得到答案.
【详解】
（1）根据扇形的弧长公式，可得.
（2）根据扇形的面积公式，可得.
【点睛】
本题考查了扇形中的弧长公式，考查了扇形的面积公式，属于基础题.