7.3.1正弦函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3.1正弦函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 491.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:30:35 | ||
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文档简介
7.3.1正弦函数的性质与图像课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．求出的解集（ ）
A． B．
C． D．
2．函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的一个单调递增区间可以是（ ）
A． B． C． D．
4．曲线的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
6．已知函数，下面结论错误的是( )
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数
7．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
B级 综合应用
9．已知，函数，为奇函数，则（ ）．
A．0 B．1 C． D．
10．设函数，则函数的最大值及取到最大值时的取值集合分别为（ ）
A．3， B．1，
C．3， D．1，
二、填空题
11．在函数图象的对称轴中，与原点距离最小的一条的方程为___________.
12．在[0，2π]内，使sinx≥－成立的x的取值范围是__________
13．已知函数，则的最小值是______.
14．y＝3sin在区间上的值域是________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．求函数的对称轴和对称中心.
16．画出函数,的简图.
参考答案
1．C
【分析】
画出正弦函数的图象，找到所对应的正弦函数值，结合正弦函数的周期性求得的范围，即可求不等式的解集．
【详解】
画出正弦函数的图象，如图：
，
等价
因为的周期为，
，
故不等式的解集为
故选：C.
2．C
【分析】
由正弦函数的性质，应用整体代入法其对称轴为， 可求对称轴方程，结合选项讨论k值即可知正确选项.
【详解】
由，，
∴，当k＝0时，，
故函数图象的一条对称轴方程是，
故选：C.
3．D
【分析】
根据正弦函数单调性，求出单调递增区间，进而可判断出结果.
【详解】
由可得，
即函数的单调递增区间为，
故ABC都错，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的单调性，属于基础题型.
4．A
【分析】
利用正弦函数的对称性，令求解.
【详解】
令，
解得，
所以曲线的对称中心为.
故选：A
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正弦函数的值域求解.
【详解】
当等于时，有最大值.
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，属于简单题.
6．D
【解析】
试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称, 函数是偶函数.
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
7．A
【分析】
画出两个函数的图象，即可数形结合得到结果.
【详解】
将与的函数图象绘制在同一直角坐标系，如下所示：
显然，数形结合可知，只有个交点.
故选：.
【点睛】
本题考查正弦函数图象的应用，属简单题.
8．C
【分析】
根据函数的定义域，对称性，偶函数定义进行判断.
【详解】
对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；
对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；
对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确；
对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查偶函数的判断，首先需要考虑对称轴是否关于原点对称，再根据图象是否关于轴对称或利用定义判断.
9．A
【分析】
根据奇函数的定义，结合正弦的诱导公式进行求解即可.
【详解】
因为函数是R上的奇函数，
所以有，
即.
故选：A
【点睛】
本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题，考查了正弦的诱导公式的应用，属于基础题.
10．C
【分析】
根据三角函数最值求法，判断出正确选项.
【详解】
由于，
所以当时，函数有最大值为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查三角函数的最值有关计算，属于基础题.
11．
【分析】
根据正弦函数的对称性，先求出对称轴，进而可求出结果.
【详解】
由，，得，，
取，得，
因此与原点距离最小的对称轴方程是.
故答案为：.
12．
【分析】
画出正弦函数的图象，再作出直线，即得解.
【详解】
画出正弦函数的图象，再作出直线，
观察图象即得不等式sinx≥－的解集为.
故答案为：
13．-1
【分析】
直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．
【详解】
当,即时
，则函数
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正弦型三角函数的最值问题．属于基础题．
14．
【分析】
由x∈求出2x－∈，从而可得3sin∈
【详解】
当x∈时，2x－∈，
sin∈，故3sin∈，
即y＝3sin的值域为.
故答案为：
【点睛】
此题考查求正弦型三角函数的值域，利用了整体代入法求解，属于基础题.
15．对称轴为；对称中心为
【分析】
结合的性质，分别令和可解得对称轴和对称中心.
【详解】
由，得，
所以对称轴为.
由，得，
所以对称中心为.
【点睛】
本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题.
16．见解析
【分析】
根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来,或根据函数图像的变换画图即可.
【详解】
解法一:取五个关键点列表:
x 0
0 1 0 -1 0
-1 0 -1 -2 -1
描点,并用光滑曲线连接,如图.
解法二:可先用“五点法”画,的图象(如图中的虚线图),再将其向下平移1个单位长度,可得函数,的图象.
【点睛】
本题主要考查了五点作图法的方法以及三角函数图像平移的问题,属于基础题
A级 巩固基础
一、单选题
1．求出的解集（ ）
A． B．
C． D．
2．函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的一个单调递增区间可以是（ ）
A． B． C． D．
4．曲线的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
6．已知函数，下面结论错误的是( )
A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数
7．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
B级 综合应用
9．已知，函数，为奇函数，则（ ）．
A．0 B．1 C． D．
10．设函数，则函数的最大值及取到最大值时的取值集合分别为（ ）
A．3， B．1，
C．3， D．1，
二、填空题
11．在函数图象的对称轴中，与原点距离最小的一条的方程为___________.
12．在[0，2π]内，使sinx≥－成立的x的取值范围是__________
13．已知函数，则的最小值是______.
14．y＝3sin在区间上的值域是________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．求函数的对称轴和对称中心.
16．画出函数,的简图.
参考答案
1．C
【分析】
画出正弦函数的图象，找到所对应的正弦函数值，结合正弦函数的周期性求得的范围，即可求不等式的解集．
【详解】
画出正弦函数的图象，如图：
，
等价
因为的周期为，
，
故不等式的解集为
故选：C.
2．C
【分析】
由正弦函数的性质，应用整体代入法其对称轴为， 可求对称轴方程，结合选项讨论k值即可知正确选项.
【详解】
由，，
∴，当k＝0时，，
故函数图象的一条对称轴方程是，
故选：C.
3．D
【分析】
根据正弦函数单调性，求出单调递增区间，进而可判断出结果.
【详解】
由可得，
即函数的单调递增区间为，
故ABC都错，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的单调性，属于基础题型.
4．A
【分析】
利用正弦函数的对称性，令求解.
【详解】
令，
解得，
所以曲线的对称中心为.
故选：A
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正弦函数的值域求解.
【详解】
当等于时，有最大值.
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，属于简单题.
6．D
【解析】
试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称, 函数是偶函数.
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
7．A
【分析】
画出两个函数的图象，即可数形结合得到结果.
【详解】
将与的函数图象绘制在同一直角坐标系，如下所示：
显然，数形结合可知，只有个交点.
故选：.
【点睛】
本题考查正弦函数图象的应用，属简单题.
8．C
【分析】
根据函数的定义域，对称性，偶函数定义进行判断.
【详解】
对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；
对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；
对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确；
对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查偶函数的判断，首先需要考虑对称轴是否关于原点对称，再根据图象是否关于轴对称或利用定义判断.
9．A
【分析】
根据奇函数的定义，结合正弦的诱导公式进行求解即可.
【详解】
因为函数是R上的奇函数，
所以有，
即.
故选：A
【点睛】
本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题，考查了正弦的诱导公式的应用，属于基础题.
10．C
【分析】
根据三角函数最值求法，判断出正确选项.
【详解】
由于，
所以当时，函数有最大值为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查三角函数的最值有关计算，属于基础题.
11．
【分析】
根据正弦函数的对称性，先求出对称轴，进而可求出结果.
【详解】
由，，得，，
取，得，
因此与原点距离最小的对称轴方程是.
故答案为：.
12．
【分析】
画出正弦函数的图象，再作出直线，即得解.
【详解】
画出正弦函数的图象，再作出直线，
观察图象即得不等式sinx≥－的解集为.
故答案为：
13．-1
【分析】
直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．
【详解】
当,即时
，则函数
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正弦型三角函数的最值问题．属于基础题．
14．
【分析】
由x∈求出2x－∈，从而可得3sin∈
【详解】
当x∈时，2x－∈，
sin∈，故3sin∈，
即y＝3sin的值域为.
故答案为：
【点睛】
此题考查求正弦型三角函数的值域，利用了整体代入法求解，属于基础题.
15．对称轴为；对称中心为
【分析】
结合的性质，分别令和可解得对称轴和对称中心.
【详解】
由，得，
所以对称轴为.
由，得，
所以对称中心为.
【点睛】
本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题.
16．见解析
【分析】
根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来,或根据函数图像的变换画图即可.
【详解】
解法一:取五个关键点列表:
x 0
0 1 0 -1 0
-1 0 -1 -2 -1
描点,并用光滑曲线连接,如图.
解法二:可先用“五点法”画,的图象(如图中的虚线图),再将其向下平移1个单位长度,可得函数,的图象.
【点睛】
本题主要考查了五点作图法的方法以及三角函数图像平移的问题,属于基础题