7.1.1角的推广-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.1.1角的推广-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 481.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:33:50 | ||
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文档简介
7.1.1角的推广课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A＝B＝C B．A＝B∩C
C．A∪B＝C D．A?B?C
3．若α是第四象限角，则180°－α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在（ ）
A．第一或第三象限
B．第一或第二象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
5．若为第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
6．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．与－460°角终边相同的角可以表示成（ ）
A．460°＋k·360°，k∈Z
B．100°＋k·360°，k∈Z
C．260°＋k·360°，k∈Z
D．－260°＋k·360°，k∈Z
B级 综合应用
9．给出下列四个结论：
①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小
C．第一象限角都是锐角 D．锐角都是第一象限角
二、填空题
11．与终边相同的最小正角是__________．
12．集合中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)．
13．与405°角终边相同的角的集合是____________.
14．若，则是第________象限角.
C级 拓展探究
三、解答题
15．写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
16．已知.
（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角
（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.
参考答案
1．A
【分析】
由即可得到答案.
【详解】
因为，所以为第一象限角.
故选：A.
2．D
【分析】
利用终边相同的角的定义判断.
【详解】
因为集合A是终边在x轴的非负半轴上的角的集合，
集合B是终边在x轴上的角的集合，
集合C是终边在坐标轴上的角的集合，
苏A?B?C．
故选：D
3．C
【分析】
根据与的对称性，以及与的对称性，即可求出结论.
【详解】
因为与关于轴对称
而是第四象限角，所以是第一象限角，
又与关于原点对称，
所以是第三象限角.
故选：C.
4．A
【分析】
利用象限角的定义判断.
【详解】
当k为偶数时，α的终边在第一象限；
当k为奇数时，α的终边在第三象限，
故选：A．
5．D
【分析】
写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可.
【详解】
因为为第一象限角，
所以，
所以，
当时，，属于第一象限角，排除B；
当时，，属于第三象限角,排除AC；
所以是第一或第三象限角
故选：D
6．B
【分析】
利用终边相同的角的定义求解.
【详解】
因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，
取k＝1，得α＝330°.
故选：B
7．D
【分析】
由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，因为，所以与终边相同；
对于B，因为，所以与终边相同；
对于C，因为，所以与终边相同；
对于D，若，解得，所以与终边不同.
故选：D.
8．C
【分析】
利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可.
【详解】
因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故－460°可以表示成260°＋k·360°，k∈Z，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了找出终边相同的角，属于基础题.
9．D
【分析】
根据象限角的定义依次判断各个选项，从而得到结果.
【详解】
终边位于第四象限 为第四象限角，①正确
终边位于第三象限 为第三象限角，②正确
，终边位于第二象限 为第二象限角，③正确
，终边位于第一象限 为第一象限角，④正确
本题正确选项：
【点睛】
本题考查象限角的定义，属于基础题.
10．D
【分析】
根据任意角中的象限角以及终边相同的角、钝角、锐角的概念判断各选项的正误即可得到答案
【详解】
选项A：若角，与它终边相同的角可用表示，即它们不一定相等；错误
选项B：第三象限角的范围为，有属于第三象限，小于钝角；错误
选项C：第一象限角的范围为，即知它不一定都是锐角；错误
选项D：锐角，而即一定在第一象限；正确
故选：D
【点睛】
本题考查了任意角的概念，由锐角、钝角、同终边的角、象限角的概念及范围判断命题的正误，属于简单题
11．
【分析】
利用终边相同的角的表示方法，与终边相同的角可以表示为：的形式，进而可求出与终边相同的最小正角.
【详解】
解：与终边相同的角是 ，
当时，与终边相同的最小正角是．
故答案为：.
12．②
【分析】
当取偶数时，确定角的终边所在的象限；当取奇数时，确定角的终边所在的象限，再根据选项即可确定结果．
【详解】
集合中，
当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限；
当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限．
所以集合中角表示的范围为图所示．
故答案为：②.
【点睛】
本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想．
13．
【分析】
先找出与终边相同的第一象限的角，再改写形式即可.
【详解】
因为的终边与的终边相同，
故与405°角终边相同的角的集合是：.
故答案为：
【点睛】
本题考查终边相同的角度集合的书写，属基础题.
14．一或三
【分析】
由题设可以得到，就为偶数、奇数分类讨论后可得所处的象限.
【详解】
当为偶数，即时，，
该角为第一象限角；
当为奇数，即时，
该角为第三象限角.
综上，是第一或第三象限角.
故答案为：一或三.
【点睛】
本题考查角的终边的位置，一般地，可先把表示为，再根据的终边位置确定的终边位置（两者位置相同），本题属于基础题.
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果；
（2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果.
【详解】
（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），
角的集合为：
；
（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
角的集合为．
16．（1），第四象限的角；（2），，，.
【分析】
（1）利用终边相同的角的表示方法，把角写成的形式，然后可得到是第几象限的角；
（2）利用终边相同的角的表示方法，通过的取值，求出
【详解】
（1），，
把角写成的形式为：，
它是第四象限的角.
（2）与的终边相同，
令，，
，
当，0，满足题意，
得到，
A级 巩固基础
一、单选题
1．是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A＝B＝C B．A＝B∩C
C．A∪B＝C D．A?B?C
3．若α是第四象限角，则180°－α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在（ ）
A．第一或第三象限
B．第一或第二象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
5．若为第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
6．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．与－460°角终边相同的角可以表示成（ ）
A．460°＋k·360°，k∈Z
B．100°＋k·360°，k∈Z
C．260°＋k·360°，k∈Z
D．－260°＋k·360°，k∈Z
B级 综合应用
9．给出下列四个结论：
①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小
C．第一象限角都是锐角 D．锐角都是第一象限角
二、填空题
11．与终边相同的最小正角是__________．
12．集合中角表示的范围(用阴影表示)是图中的________(填序号)．
13．与405°角终边相同的角的集合是____________.
14．若，则是第________象限角.
C级 拓展探究
三、解答题
15．写出角的终边在下列位置时的集合．
（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；
（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
16．已知.
（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角
（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.
参考答案
1．A
【分析】
由即可得到答案.
【详解】
因为，所以为第一象限角.
故选：A.
2．D
【分析】
利用终边相同的角的定义判断.
【详解】
因为集合A是终边在x轴的非负半轴上的角的集合，
集合B是终边在x轴上的角的集合，
集合C是终边在坐标轴上的角的集合，
苏A?B?C．
故选：D
3．C
【分析】
根据与的对称性，以及与的对称性，即可求出结论.
【详解】
因为与关于轴对称
而是第四象限角，所以是第一象限角，
又与关于原点对称，
所以是第三象限角.
故选：C.
4．A
【分析】
利用象限角的定义判断.
【详解】
当k为偶数时，α的终边在第一象限；
当k为奇数时，α的终边在第三象限，
故选：A．
5．D
【分析】
写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可.
【详解】
因为为第一象限角，
所以，
所以，
当时，，属于第一象限角，排除B；
当时，，属于第三象限角,排除AC；
所以是第一或第三象限角
故选：D
6．B
【分析】
利用终边相同的角的定义求解.
【详解】
因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，
取k＝1，得α＝330°.
故选：B
7．D
【分析】
由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，因为，所以与终边相同；
对于B，因为，所以与终边相同；
对于C，因为，所以与终边相同；
对于D，若，解得，所以与终边不同.
故选：D.
8．C
【分析】
利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可.
【详解】
因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故－460°可以表示成260°＋k·360°，k∈Z，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了找出终边相同的角，属于基础题.
9．D
【分析】
根据象限角的定义依次判断各个选项，从而得到结果.
【详解】
终边位于第四象限 为第四象限角，①正确
终边位于第三象限 为第三象限角，②正确
，终边位于第二象限 为第二象限角，③正确
，终边位于第一象限 为第一象限角，④正确
本题正确选项：
【点睛】
本题考查象限角的定义，属于基础题.
10．D
【分析】
根据任意角中的象限角以及终边相同的角、钝角、锐角的概念判断各选项的正误即可得到答案
【详解】
选项A：若角，与它终边相同的角可用表示，即它们不一定相等；错误
选项B：第三象限角的范围为，有属于第三象限，小于钝角；错误
选项C：第一象限角的范围为，即知它不一定都是锐角；错误
选项D：锐角，而即一定在第一象限；正确
故选：D
【点睛】
本题考查了任意角的概念，由锐角、钝角、同终边的角、象限角的概念及范围判断命题的正误，属于简单题
11．
【分析】
利用终边相同的角的表示方法，与终边相同的角可以表示为：的形式，进而可求出与终边相同的最小正角.
【详解】
解：与终边相同的角是 ，
当时，与终边相同的最小正角是．
故答案为：.
12．②
【分析】
当取偶数时，确定角的终边所在的象限；当取奇数时，确定角的终边所在的象限，再根据选项即可确定结果．
【详解】
集合中，
当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限；
当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限．
所以集合中角表示的范围为图所示．
故答案为：②.
【点睛】
本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想．
13．
【分析】
先找出与终边相同的第一象限的角，再改写形式即可.
【详解】
因为的终边与的终边相同，
故与405°角终边相同的角的集合是：.
故答案为：
【点睛】
本题考查终边相同的角度集合的书写，属基础题.
14．一或三
【分析】
由题设可以得到，就为偶数、奇数分类讨论后可得所处的象限.
【详解】
当为偶数，即时，，
该角为第一象限角；
当为奇数，即时，
该角为第三象限角.
综上，是第一或第三象限角.
故答案为：一或三.
【点睛】
本题考查角的终边的位置，一般地，可先把表示为，再根据的终边位置确定的终边位置（两者位置相同），本题属于基础题.
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果；
（2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果.
【详解】
（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），
角的集合为：
；
（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．
角的集合为．
16．（1），第四象限的角；（2），，，.
【分析】
（1）利用终边相同的角的表示方法，把角写成的形式，然后可得到是第几象限的角；
（2）利用终边相同的角的表示方法，通过的取值，求出
【详解】
（1），，
把角写成的形式为：，
它是第四象限的角.
（2）与的终边相同，
令，，
，
当，0，满足题意，
得到，