7.3.2正弦型函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3.2正弦型函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 843.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:34:04 | ||
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文档简介
7.3.2正弦型函数的性质与图像课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ）
A．最大值为3 B．最小正周期为
C．为奇函数 D．图象关于轴对称
3．已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是函数的部分图象，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．使成立的的一个变化区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若的最小正周期为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．已知函数的部分图象如图所示， 则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
B级 综合应用
9．函数的单调递增区间是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知函数的图象经过点，则____.
12．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为___.
13．已知函数的部分图象如图所示，则的最小正周期为______.
14．若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴之间的距离为，则______________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的递增区间．
16．已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．C
【解析】
由题意，故选C．
【名师点睛】函数的性质：
(1).
(2)最小正周期
(3)由求对称轴.
(4)由求增区间;由求减区间.
2．D
【分析】
先根据图象的平移变换和诱导公式得,再根据的解析式可得答案.
【详解】
依题意可得,
所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称.
故选:D
【点睛】
本题考查了函数图像的平移变换,考查了诱导公式,考查了函数的最值,周期性和奇偶性,属于基础题.
3．A
【分析】
使用排除法，根据正弦型三角函数的最小周期为，可排除D，然后根据当时，函数取最值，可得结果.
【详解】
因为函数的最小正周期是，
故先排除选项D；
又对于选项B：，
对于选项C：，
故B、C均被排除，应选A.
故选：A
【点睛】
本题考查正弦型函数的周期性以及对称性，主要掌握以及函数在对称轴上取最值，考验计算能力，属基础题.
4．B
【分析】
根据三角函数的图像求出解析式，将代入解析式即可求解.
【详解】
解析：由图可知.最小正周期，∴，
又由，得，
∴，
即.
故选：B
【点睛】
本题考查了由三角函数的图像求解析式、求特殊角的三角函数值，属于基础题.
5．A
【分析】
先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.
【详解】
解:由题图可知函数的周期，则，
则，
将代入解析式中得，
则，或，，
解得，或，，
因为，则.
故选:A
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质求函数解析式，考查数形结合思想，是基础题.
6．A
【分析】
先化简已知得，再解不等式即得解.
【详解】
由题得.
所以
当时，
因为.
故选：
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【分析】
根据最小正周期的公式求解即可.
【详解】
由题,.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的最小正周期,属于基础题.
8．D
【分析】
由题设可得，由公式可求得.
【详解】
由题设可得，所以周期，
则，
故选：D.
【点睛】
本题考查由的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于中档题.
9．D
【分析】
根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.
【详解】
由
令
所以
函数的单调递增区间为，
故选：D
【点睛】
本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.
10．A
【分析】
根据图象求出即可得到函数解析式.
【详解】
显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
【点睛】
本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.
11．-2
【分析】
根据三角函数的图象和性质，直接代入即可得到结论．
【详解】
∵函数的图象经过点，
∴b＝f（）＝3+2cos3+23+1＝，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．
12．
【分析】
先利用周期算出，再代入点即可》
【详解】
由题意，可得，即，所以，即，
由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，
故答案为：.
【点晴】
此题考根据函数图像求解析式，属于简单题.
13．
【分析】
观察图象，可列式，解得结果即可.
【详解】
设的最小正周期为，
由图可知，，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了由三角函数的图象求最小正周期，属于基础题.
14．
【分析】
根据对称轴之间距离求出最小正周期，从而求得；再将点代入函数解析式，结合的取值范围，可求出的值，求出函数的解析式，即可求出的值.
【详解】
因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以，
解得，所以．
因为函数的图象经过点，所以，
所以，即，因为，所以，
所以，所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用三角函数图像特点求解解析式，关键在于能够通过对称轴之间距离求出的最小正周期，属于基础题.
15．（1）；（2），．
【分析】
（1）由图可知，，再将点代入得，可得，，从而可求出答案；
（2）解出，即可得答案．
【详解】
解：（1）易知，，
∴，
∴，
将点代入得，
，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）由，，
解得，，
∴的递增区间为，．
【点睛】
本题主要考查根据三角函数的图象确定解析式，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
16．（1）作图见解析（2）最大值为；最小值为
【分析】
（1）列表、建系、画图；
（2）求出相位的取值范围，根据函数的单调性，求最值.
【详解】
（1）.
列表如下：
0
1 0
0
1
描点、连线得在上的图象，如图所示.
（2）由（1），得.
当，即，
∴当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最小值为.
【点睛】
本题考查了“五点法”作图，三角函数性质的运用，属于基础题.
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ）
A．最大值为3 B．最小正周期为
C．为奇函数 D．图象关于轴对称
3．已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是函数的部分图象，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数(，)的部分图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．使成立的的一个变化区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若的最小正周期为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．已知函数的部分图象如图所示， 则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
B级 综合应用
9．函数的单调递增区间是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知函数的图象经过点，则____.
12．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为___.
13．已知函数的部分图象如图所示，则的最小正周期为______.
14．若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴之间的距离为，则______________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的递增区间．
16．已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．C
【解析】
由题意，故选C．
【名师点睛】函数的性质：
(1).
(2)最小正周期
(3)由求对称轴.
(4)由求增区间;由求减区间.
2．D
【分析】
先根据图象的平移变换和诱导公式得,再根据的解析式可得答案.
【详解】
依题意可得,
所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称.
故选:D
【点睛】
本题考查了函数图像的平移变换,考查了诱导公式,考查了函数的最值,周期性和奇偶性,属于基础题.
3．A
【分析】
使用排除法，根据正弦型三角函数的最小周期为，可排除D，然后根据当时，函数取最值，可得结果.
【详解】
因为函数的最小正周期是，
故先排除选项D；
又对于选项B：，
对于选项C：，
故B、C均被排除，应选A.
故选：A
【点睛】
本题考查正弦型函数的周期性以及对称性，主要掌握以及函数在对称轴上取最值，考验计算能力，属基础题.
4．B
【分析】
根据三角函数的图像求出解析式，将代入解析式即可求解.
【详解】
解析：由图可知.最小正周期，∴，
又由，得，
∴，
即.
故选：B
【点睛】
本题考查了由三角函数的图像求解析式、求特殊角的三角函数值，属于基础题.
5．A
【分析】
先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.
【详解】
解:由题图可知函数的周期，则，
则，
将代入解析式中得，
则，或，，
解得，或，，
因为，则.
故选:A
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质求函数解析式，考查数形结合思想，是基础题.
6．A
【分析】
先化简已知得，再解不等式即得解.
【详解】
由题得.
所以
当时，
因为.
故选：
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【分析】
根据最小正周期的公式求解即可.
【详解】
由题,.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的最小正周期,属于基础题.
8．D
【分析】
由题设可得，由公式可求得.
【详解】
由题设可得，所以周期，
则，
故选：D.
【点睛】
本题考查由的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于中档题.
9．D
【分析】
根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.
【详解】
由
令
所以
函数的单调递增区间为，
故选：D
【点睛】
本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.
10．A
【分析】
根据图象求出即可得到函数解析式.
【详解】
显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
【点睛】
本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.
11．-2
【分析】
根据三角函数的图象和性质，直接代入即可得到结论．
【详解】
∵函数的图象经过点，
∴b＝f（）＝3+2cos3+23+1＝，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．
12．
【分析】
先利用周期算出，再代入点即可》
【详解】
由题意，可得，即，所以，即，
由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，
故答案为：.
【点晴】
此题考根据函数图像求解析式，属于简单题.
13．
【分析】
观察图象，可列式，解得结果即可.
【详解】
设的最小正周期为，
由图可知，，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了由三角函数的图象求最小正周期，属于基础题.
14．
【分析】
根据对称轴之间距离求出最小正周期，从而求得；再将点代入函数解析式，结合的取值范围，可求出的值，求出函数的解析式，即可求出的值.
【详解】
因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以，
解得，所以．
因为函数的图象经过点，所以，
所以，即，因为，所以，
所以，所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用三角函数图像特点求解解析式，关键在于能够通过对称轴之间距离求出的最小正周期，属于基础题.
15．（1）；（2），．
【分析】
（1）由图可知，，再将点代入得，可得，，从而可求出答案；
（2）解出，即可得答案．
【详解】
解：（1）易知，，
∴，
∴，
将点代入得，
，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）由，，
解得，，
∴的递增区间为，．
【点睛】
本题主要考查根据三角函数的图象确定解析式，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
16．（1）作图见解析（2）最大值为；最小值为
【分析】
（1）列表、建系、画图；
（2）求出相位的取值范围，根据函数的单调性，求最值.
【详解】
（1）.
列表如下：
0
1 0
0
1
描点、连线得在上的图象，如图所示.
（2）由（1），得.
当，即，
∴当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最小值为.
【点睛】
本题考查了“五点法”作图，三角函数性质的运用，属于基础题.