7.3.3余弦函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.3.3余弦函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 667.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:34:48 | ||
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文档简介
7.3.3余弦函数的性质与图像课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．三个数，，的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的最小正周期为2，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
8．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
B级 综合应用
9．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．下列对的图像描述错误的是（ ）
A．在和上的图像形状相同，只是位置不同
B．介于直线与直线之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
二、填空题
11．函数的值域是________．
12．求函数的单调递增区间___________.
13．在内，使成立的x的取值范围是____________．
14．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
三、解答题
15．画出下列函数的简图:
(1),;
(2),.
C级 拓展探究
16．函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.
（1）求和的值；
（2）求在区间上的值域
参考答案
1．C
【分析】
根据余弦函数的对称轴可得，解方程即可求解.
【详解】
，，则有，
当时，的一条对称轴方程为．
故选：C
2．A
【分析】
根据余弦函数的性质，令求解.
【详解】
令，
解得，
所以函数的单调减区间是，
故选：A
3．B
【分析】
根据诱导公式，以及余弦函数的单调性，即可判断出结果.
【详解】
因为，，，
又余弦函数在上单调递减，
所以，
因此，即.
故选：B.
4．B
【分析】
利用余弦函数的周期性求解．
【详解】
的最小正周期是．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的周期性，掌握余弦函数的周期性是解题关键．
5．C
【分析】
根据可求得结果.
【详解】
由题意知：，解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.
6．D
【分析】
由余弦函数的单调性可求.
【详解】
由，，得，又函数在上单调递减，
不等式等价于，
所以，故的取值范围是．
故选D．
【点睛】
本题考查余弦函数的单调性的应用，属于基础题.
7．A
【分析】
运用公式，直接求出周期，判断之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．
【详解】
，，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．
【点睛】
本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性，利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的关键．
8．B
【分析】
根据题意，将原式整理，得到，进而可求出结果.
【详解】
因为，
由得，所以当时，，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求含三角函数的二次式的最值，属于基础题型.
9．A
【分析】
根据函数解析式知：为奇函数且上恒正，即可得正确选项.
【详解】
，故为奇函数，
当时，，又，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根据函数解析式识别函数图象，属于简单题.
10．C
【分析】
根据余弦函数的周期性判断选项A的正误；根据余弦函数的值域判断B的正误，根据余弦函数图象性质判断CD的正误.
【详解】
对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，
故图像形状相同，只是位置不同，A正确；
对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确；
由余弦函数的图象
可得C错误，D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了余弦函数的图象及性质，属于基础题.
11．
【分析】
当时，，结合的性质即可得到答案.
【详解】
当时，，则，
函数上的值域是.
故答案为：.
12．
【分析】
利用余弦函数的单调减区间得到函数的单调增区间.
【详解】
解：函数的单调减区间是函数的单调增区间，
函数的单调减区间为：，
所以，函数的单调递增区间：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查复合函数的单调区间的求解，是基础题.
一般地，对于,当时与具有相同的单调增（减）区间，
当时，与具有相反的单调性.
13．
【分析】
根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集
【详解】
解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，
则使成立的x的取值范围是，
故答案为：
14．
【分析】
根据函数奇偶性，表示出，进而可得结果.
【详解】
因为函数为奇函数，
所以只需，
又，即，所以时，取最小值.
故答案为：.
15．（1）见解析（2）见解析
【分析】
根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来即可.
【详解】
解:(1)按五个关键点列表:
x 0
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
(2)按五个关键点列表:
x 0
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
【点睛】
本题主要考查了五点作图法画三角函数图像的问题,属于基础题.
16．（1），；（2）
【分析】
（1）根据图象与过点,可得,再根据时,的最小值为,可得函数最小正周期为,即可求出.
（2）由（1）可知.结合,得,即可求出.从而得出值域.
【详解】
（1）因为的图象与轴的交点为,
所以,即
因为,所以,
因为当时,的最小值为,
所以的最小正周期为,
因为,所以
（2）由（1）可知,.因为,
所以
则,
从而.
故在区间上的值域为.
【点睛】
已知函数的图象求参数的方法:可由观察图象得到,进而得到的值,求的值的方法有两种,一是"代点"法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据 的取值范围求解；另一种方法是"五点法",即将作为一个整体,通过观察图象得到对应余弦函数图象中"五点"中的第几点,然后得到等式求解.
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．三个数，，的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的最小正周期为2，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
8．函数的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
B级 综合应用
9．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．下列对的图像描述错误的是（ ）
A．在和上的图像形状相同，只是位置不同
B．介于直线与直线之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
二、填空题
11．函数的值域是________．
12．求函数的单调递增区间___________.
13．在内，使成立的x的取值范围是____________．
14．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
三、解答题
15．画出下列函数的简图:
(1),;
(2),.
C级 拓展探究
16．函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.
（1）求和的值；
（2）求在区间上的值域
参考答案
1．C
【分析】
根据余弦函数的对称轴可得，解方程即可求解.
【详解】
，，则有，
当时，的一条对称轴方程为．
故选：C
2．A
【分析】
根据余弦函数的性质，令求解.
【详解】
令，
解得，
所以函数的单调减区间是，
故选：A
3．B
【分析】
根据诱导公式，以及余弦函数的单调性，即可判断出结果.
【详解】
因为，，，
又余弦函数在上单调递减，
所以，
因此，即.
故选：B.
4．B
【分析】
利用余弦函数的周期性求解．
【详解】
的最小正周期是．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的周期性，掌握余弦函数的周期性是解题关键．
5．C
【分析】
根据可求得结果.
【详解】
由题意知：，解得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.
6．D
【分析】
由余弦函数的单调性可求.
【详解】
由，，得，又函数在上单调递减，
不等式等价于，
所以，故的取值范围是．
故选D．
【点睛】
本题考查余弦函数的单调性的应用，属于基础题.
7．A
【分析】
运用公式，直接求出周期，判断之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．
【详解】
，，所以函数最小正周期为，是偶函数，因此本题选A．
【点睛】
本题考查了余弦型函数的最小正周期以及奇偶性，利用函数奇偶性的定义进行判断是解题的关键．
8．B
【分析】
根据题意，将原式整理，得到，进而可求出结果.
【详解】
因为，
由得，所以当时，，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求含三角函数的二次式的最值，属于基础题型.
9．A
【分析】
根据函数解析式知：为奇函数且上恒正，即可得正确选项.
【详解】
，故为奇函数，
当时，，又，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根据函数解析式识别函数图象，属于简单题.
10．C
【分析】
根据余弦函数的周期性判断选项A的正误；根据余弦函数的值域判断B的正误，根据余弦函数图象性质判断CD的正误.
【详解】
对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，
故图像形状相同，只是位置不同，A正确；
对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确；
由余弦函数的图象
可得C错误，D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了余弦函数的图象及性质，属于基础题.
11．
【分析】
当时，，结合的性质即可得到答案.
【详解】
当时，，则，
函数上的值域是.
故答案为：.
12．
【分析】
利用余弦函数的单调减区间得到函数的单调增区间.
【详解】
解：函数的单调减区间是函数的单调增区间，
函数的单调减区间为：，
所以，函数的单调递增区间：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查复合函数的单调区间的求解，是基础题.
一般地，对于,当时与具有相同的单调增（减）区间，
当时，与具有相反的单调性.
13．
【分析】
根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集
【详解】
解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，
则使成立的x的取值范围是，
故答案为：
14．
【分析】
根据函数奇偶性，表示出，进而可得结果.
【详解】
因为函数为奇函数，
所以只需，
又，即，所以时，取最小值.
故答案为：.
15．（1）见解析（2）见解析
【分析】
根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来即可.
【详解】
解:(1)按五个关键点列表:
x 0
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
(2)按五个关键点列表:
x 0
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
【点睛】
本题主要考查了五点作图法画三角函数图像的问题,属于基础题.
16．（1），；（2）
【分析】
（1）根据图象与过点,可得,再根据时,的最小值为,可得函数最小正周期为,即可求出.
（2）由（1）可知.结合,得,即可求出.从而得出值域.
【详解】
（1）因为的图象与轴的交点为,
所以,即
因为,所以,
因为当时,的最小值为,
所以的最小正周期为,
因为,所以
（2）由（1）可知,.因为,
所以
则,
从而.
故在区间上的值域为.
【点睛】
已知函数的图象求参数的方法:可由观察图象得到,进而得到的值,求的值的方法有两种,一是"代点"法,即通过代入图象中的已知点的坐标并根据 的取值范围求解；另一种方法是"五点法",即将作为一个整体,通过观察图象得到对应余弦函数图象中"五点"中的第几点,然后得到等式求解.