7.3.5已知三角函数值求角-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）

7.3.5已知三角函数值求角课时练习
A级 巩固基础
一、单选题
1．设，且，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）
A． B． C．D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．计算式的值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．命题“x=π”是“sinx=0”的（ ）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若cosx＝0，则角x等于(　　)
A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)
8．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的值域为
C．点是函数的图像的一个对称中心
D．
B级 综合应用
9．已知，，则（ ）
A． B． C．1 D．
10．若，在上满足的的范围是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程的解是____________
12．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则角的取值集合是_______
13．方程的解集为_________.
14．方程的解集是_______________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．求满足下列关系式的x的集合.
（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知函数，.
（1）的周期是，求，并求的解集；
（2）已知，，，，求的值域.
参考答案
1．A
【分析】
由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】
因为，且，
则或.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
2．C
【分析】
根据角的正切值以及角的范围，可得结果
【详解】
∵，∴.
又∵，
∴.
故选：C
【点睛】
本题主要考查给出正切值求角，属基础题.
3．A
【分析】
根据角的正切值，可得结果.
【详解】
因为，
所以当时，
即的取值集合为
故选：A
【点睛】
本题主要考查给出正切值求角，属基础题.
4．B
【分析】
根据角的范围，以及该角的余弦值，可得结果.
【详解】
∵且，
∴.
故选：B
【点睛】
本题主要考查给出余弦值求角，属基础题.
5．D
【分析】
由条件根据反三角函数的定义求得、、，可得的值.
【详解】
.
故选：D
【点睛】
本题考查了反三角函数值，熟记常见三角函数值是关键，属于基础题.
6．A
【分析】
由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，不一定有x=π，然后结合充分必要条件的判定得答案．
【详解】
解：由x=π，得sinx=0；
反之，由sinx=0，得x=kπ，k∈Z．
∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．
故选A．
【点睛】
本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定，是基础题．
7．B
【解析】
【分析】
由余弦函数的值即可得角x的值．
【详解】
由cosx＝0，可得 x＝kπ+，k∈z，
故选B．
【点睛】
本题考查了已知余弦值求角的问题，注意角的范围，属于基础题．
8．D
【分析】
根据解析式，求出的周期和值域以及对称中心，判断出和的正负，从而得到答案.
【详解】
因为，
所以函数的最小正周期，故A正确.
由正切函数的图像和性质可知函数的值域为，故B正确.
由，，
得，，
当时，，
所以点是函数的图像的一个对称中心，故C正确.
因为，
，
所以，故D不正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.
9．D
【分析】
法一：根据余弦值及的范围求出正弦值，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值及的范围求出，代入利用诱导公式化简即可得解.
【详解】
法一：，，，
.
法二：，，，则.
故选：D
【点睛】
本题考查已知三角函数值求角、三角函数诱导公式，属于基础题.
10．D
【分析】
先求解，结合诱导公式，得到两根，继而得到满足的的范围
【详解】
当，令
故满足的的范围是：
故选：D
【点睛】
本题考查了解反三角函数的不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题
11．或.
【分析】
利用特殊角的正弦函数值，解方程组即可求解.
【详解】
由，可得，
所以或，，
解得或，，
又因为，
令时，可得或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12．
【分析】
化简可得，再根据角为的内角求解即可.
【详解】
当时不成立，故，故，即.
又，故.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了根据三角函数值求解角度的问题，属于基础题.
13．
【分析】
将原方程转化为，解出，进而可得方程的解集.
【详解】
解：由，
得，
整理得，
解得或
因为，
，
又，
所以方程的解集为.
【点睛】
本题考查三角方程的求解，关键是利用公式转化为二次方程，是基础题.
14．
【分析】
利用，化简得，进而可得，，据此即可求解.
【详解】
由，得
，因此，
，，
，，又由得，
或或或，
故答案为：
【点睛】
本题考查三角方程的求解，属于基础题.
15．（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
（1）、（2）由正切函数的图象和性质，特殊角的三角函数值，可得（1）、（2）的解集；
（3）运用诱导公式可得，再由余弦函数的图象和性质，可得所求集合；
（4）求得，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求集合．
【详解】
(1)由得
解得：
所以所求集合为
(2) 得
解得：
所以所求集合为
(3) 得
解得：
所以所求集合为
(4) 得
解得：或或或.
所以所求集合为或，
【点睛】
本题考查三角函数的方程的解法，注意运用特殊角的三角函数值和三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．
16．（1），或，；（2）.
【分析】
（1）利用正弦函数的性质求出的值，然后利用特殊角的三角函数值列出关于的等式，解出即可.（2）利用三角函数的辅助角公式化简，结合的范围和三角函数的性质，从而求出的值域.
【详解】
（1）由于的周期是，所以，所以.
令，故或，整理得或.
故解集为或，.
（2）由于，所以.所以

由于，，所以.
，故，故.
所以函数的值域为.
【点睛】
本题考查正弦型函数已知值求角，考查三角函数辅助角公式的应用以及求正弦型函数的值域，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.