8.1.2向量数量积的运算律-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）

8.1.2向量数量积的运算律课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知非零向量，满足，，．，则实数的值为（ ）
A． B．8 C． D．3
2．已知向量满足，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
3．若，则（ ）
A．0 B． C．4 D．8
4．在等腰直角三角形中，，则（ ）．
A．0 B．
C． D．1
5．若平面向量与的夹角为120°， ， ，则（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长为1的菱形中，，则（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知为单位向量，其夹角为60，则=( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
B级 综合应用
9．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若平面向量，满足，，与的夹角为60，则______．
12．已知向量，若，则________.
13．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.
14．已知平面向量，满足，则与夹角的大小为______.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
16．已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
参考答案
1．C
【分析】
根据即可得出，根据条件进行数量积的运算即可求出实数的值．
【详解】
，且；
；
．
故选：C
2．B
【分析】
直接利用平面向量数量积的运算法则求解即可.
【详解】
因为，，
所以
，
故选：B.
3．B
【分析】
先求，再开方即可得解.
【详解】
因为.所以.
故选：B.
4．A
【分析】
利用，根据平方差公式化简求值.
【详解】
．
故选：A.
5．B
【分析】
直接化简，求出答案.
【详解】
化简，
或（舍去）.
故选：B.
6．C
【分析】
将平方整理求出，再由即可求解.
【详解】
由，所以，
又因为单位向量，所以，
所以向量的夹角为，
且，所以，
故选：C.
【点睛】
本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
7．D
【分析】
求出，即得解.
【详解】
根据题意，，
∴，
∴.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．B
【详解】
.
故选：B.
9．B
【分析】
利用向量垂直与数量积的关系以及，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
即，
又，所以，即;
又，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查了向量垂直与数量积的关系、夹角公式，属于基础题．
10．B
【分析】
设和的夹角为，根据已知得，再求出向量在方向上的投影.
【详解】
设和的夹角为，
因为，
所以.
所以向量在方向上的投影为2.
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查向量投影的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．24
【分析】
根据数量积的运算律和数量积的定义可求的值.
【详解】
，
故答案为：24.
12．
【分析】
由得，再根据，即可求得.
【详解】
解：，
，
又，
即，
即，
解得：.
故答案为：.
13．－8
【分析】
先根据数量积的分配律将所求式子展开，再由平面向量数量积的运算法则即可得解.
【详解】
解：.
故答案为： -8.
【点睛】
本题考查数量积的计算，此类问题一般利用数量积的运算律和定义来处理，本题属于基础题.
14．
【分析】
作,,以为邻边作平行四边形,由向量的加法减法的平行四边形法则可得，与夹角等于与夹角,即为，得出答案.
【详解】
作,,以为邻边作平行四边形
则 , ,由，
所以三角形为等边三角形，所以,即得，
则与夹角等于与夹角,即为
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查平面向量的夹角问题，考查向量的加法减法的平行四边形法则和三角形法则考查运算求解的能力. 属于基础题.
15．（1）8；（2）1.
【分析】
利用平面向量的数量积直接计算即可.
【详解】
（1），
（2），即，
.
【点晴】
此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，得，则，再结数量积的公式和可求得与的夹角；
（2）由，得，将此式展开，把代入可求得结果
【详解】
（1）∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴与的夹角为.
（2）∵，∴，
∵，又由（1）知，
∴，∴.
【点睛】
此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题