8.1.1向量数量积的概念-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 8.1.1向量数量积的概念-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 989.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:39:30 | ||
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文档简介
8.1.1向量数量积的概念课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知，且，则向量与夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知向量与的夹角是，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若单位向量，的夹角为，则?=（ ）
A．2 B． C． D．1
7．已知，，，则是（ ）
A．钝角 B．锐角 C．钝角或平角 D．直线
8．向量、满足，，且向量与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
10．已知向量满足,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，那么_____；
12．已知正方形边长为3，点是边上的动点，则的最大值为______．
13．已知向量与夹角为，，向量在向量方向上的投影为_______.
14．已知，，若在方向上的投影为，则______.
C级 拓展探究
三、解答题
15．根据以下条件，分别求．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
16．如图所示，已知各单位各都是边长为的正方形，求出以下向量的数量积．
（1）；（2）；（3）；（4）．
参考答案
1．B
【分析】
先求出，再利用结合即可求解.
【详解】
因为,所以，
又因为，，
，
因为，
所以向量与的夹角的大小为.
故选：B
2．C
【分析】
利用向量投影的定义直接求解即可
【详解】
解：向量在向量方向上的投影为.
故选：C.
3．D
【分析】
直接用平面向量的数量积公式求解.
【详解】
因为，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题.
4．C
【分析】
直接根据数量积的定义即可得结果.
【详解】
因为向量与的夹角是，且，，
所以，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了向量数量积的定义，属于基础题.
5．D
【分析】
直接根据向量数量积的定义进行计算.
【详解】
.
故选：D
【点睛】
本题考查向量数量积的计算，属于基础题.
6．B
【分析】
直接利用向量的数量积求解即可.
【详解】
解：单位向量，的夹角为，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的求法，是基本知识的考查，属于基础题.
7．C
【分析】
根据向量数量积的定义推出，即可判断.
【详解】
，，则是钝角或平角.
故选：C
【点睛】
本题考查平面向量数量积的定义、余弦函数的图象，属于基础题.
8．A
【分析】
利用平面向量数量积的定义可计算出的值.
【详解】
，且向量与的夹角为，所以，.
故选：A.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算，考查计算能力，属于基础题.
9．C
【分析】
利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得在方向上的投影.
【详解】
在方向上的投影为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.
10．A
【分析】
利用向量数量积的几何意义可得，进而求出向量的夹角，再利用向量数量积求出向量的模即可.
【详解】
设两个向量的夹角为,则,
从而,,所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了向量数量积的几何意义以及向量的模，属于基础题.
11．4
【分析】
由于，而，，从而可求得结果
【详解】
解：因为在中，，所以，所以，
因为，
所以，
故答案为：4
12．9
【分析】
根据平面向量数量积的几何意义可知在方向上的投影的最大值为3，进一步得到答案.
【详解】
根据平面向量数量积的几何意义得：当点在点时，值的最大，
此时在方向上的投影为3，又
所以的最大值为9.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的几何意义，涉及到向量的投影，属于常见的基础题型．
13．4
【分析】
直接利用向量在向量方向上的投影公式求解.
【详解】
由题得向量在向量方向上的投影为.
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查向量在向量方向上的投影的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．
【分析】
先利用向量投影的定义计算向量夹角的余弦值，再计算向量的模长即可.
【详解】
依题意，在方向上的投影为，即，则，
故.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了向量的数量积和模长，属于基础题.
15．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
根据向量的夹角公式，逐个计算，即可得出结果.
【详解】
（1）∵，∴．
（2）∵，∴．
（3）∵，∴．
（4）∵，∴．
【点睛】
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式即可，属于基础题型.
16．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
先由题中图形，得到各向量的模，以及对应向量的夹角，或夹角余弦值，再根据向量数量积的定义，逐个计算，即可得出结果.
【详解】
由图知：，，，，．
，，，．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点睛】
本题主要考查求向量的数量积，熟记向量数量积的定义即可，属于常考题型.
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知，且，则向量与夹角的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知向量与的夹角是，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若单位向量，的夹角为，则?=（ ）
A．2 B． C． D．1
7．已知，，，则是（ ）
A．钝角 B．锐角 C．钝角或平角 D．直线
8．向量、满足，，且向量与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
10．已知向量满足,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，，那么_____；
12．已知正方形边长为3，点是边上的动点，则的最大值为______．
13．已知向量与夹角为，，向量在向量方向上的投影为_______.
14．已知，，若在方向上的投影为，则______.
C级 拓展探究
三、解答题
15．根据以下条件，分别求．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
16．如图所示，已知各单位各都是边长为的正方形，求出以下向量的数量积．
（1）；（2）；（3）；（4）．
参考答案
1．B
【分析】
先求出，再利用结合即可求解.
【详解】
因为,所以，
又因为，，
，
因为，
所以向量与的夹角的大小为.
故选：B
2．C
【分析】
利用向量投影的定义直接求解即可
【详解】
解：向量在向量方向上的投影为.
故选：C.
3．D
【分析】
直接用平面向量的数量积公式求解.
【详解】
因为，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题.
4．C
【分析】
直接根据数量积的定义即可得结果.
【详解】
因为向量与的夹角是，且，，
所以，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了向量数量积的定义，属于基础题.
5．D
【分析】
直接根据向量数量积的定义进行计算.
【详解】
.
故选：D
【点睛】
本题考查向量数量积的计算，属于基础题.
6．B
【分析】
直接利用向量的数量积求解即可.
【详解】
解：单位向量，的夹角为，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的求法，是基本知识的考查，属于基础题.
7．C
【分析】
根据向量数量积的定义推出，即可判断.
【详解】
，，则是钝角或平角.
故选：C
【点睛】
本题考查平面向量数量积的定义、余弦函数的图象，属于基础题.
8．A
【分析】
利用平面向量数量积的定义可计算出的值.
【详解】
，且向量与的夹角为，所以，.
故选：A.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算，考查计算能力，属于基础题.
9．C
【分析】
利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得在方向上的投影.
【详解】
在方向上的投影为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.
10．A
【分析】
利用向量数量积的几何意义可得，进而求出向量的夹角，再利用向量数量积求出向量的模即可.
【详解】
设两个向量的夹角为,则,
从而,,所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了向量数量积的几何意义以及向量的模，属于基础题.
11．4
【分析】
由于，而，，从而可求得结果
【详解】
解：因为在中，，所以，所以，
因为，
所以，
故答案为：4
12．9
【分析】
根据平面向量数量积的几何意义可知在方向上的投影的最大值为3，进一步得到答案.
【详解】
根据平面向量数量积的几何意义得：当点在点时，值的最大，
此时在方向上的投影为3，又
所以的最大值为9.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的几何意义，涉及到向量的投影，属于常见的基础题型．
13．4
【分析】
直接利用向量在向量方向上的投影公式求解.
【详解】
由题得向量在向量方向上的投影为.
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查向量在向量方向上的投影的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
14．
【分析】
先利用向量投影的定义计算向量夹角的余弦值，再计算向量的模长即可.
【详解】
依题意，在方向上的投影为，即，则，
故.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了向量的数量积和模长，属于基础题.
15．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
根据向量的夹角公式，逐个计算，即可得出结果.
【详解】
（1）∵，∴．
（2）∵，∴．
（3）∵，∴．
（4）∵，∴．
【点睛】
本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式即可，属于基础题型.
16．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
先由题中图形，得到各向量的模，以及对应向量的夹角，或夹角余弦值，再根据向量数量积的定义，逐个计算，即可得出结果.
【详解】
由图知：，，，，．
，，，．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点睛】
本题主要考查求向量的数量积，熟记向量数量积的定义即可，属于常考题型.