8.1.3向量数量积的坐标运算-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 8.1.3向量数量积的坐标运算-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 645.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:40:55 | ||
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文档简介
8.1.3向量数量积的坐标运算课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．向量，，则（ ）
A．1 B． C．7 D．0
3．已知向量，，若，且，则实数（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，，，若，则可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量，，则（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．在中，，，，为的中点，，都在线段上，且，则（ ）
A． B． C．-2 D．2
7．已知平面向量，，且，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
8．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．设，向量，，，且，，则_____________.
10．已知向量，，若，则______.
11．设向量，，则在上的投影为______________
12．已知向量，，且，则___________.
三、解答题
13．已知平面直角坐标系中，点为原点，，.
（1）求的坐标及；
（2）求.
14．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．
（1）若，求实数m的值；
（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
C级 拓展探究
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
16．平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足．
（1）求的值；
（2）求cos∠BAC；
（3）若，求实数λ的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为，，，
所以，解得，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】
根据数量积的坐标表示直接计算即可.
【详解】
，，
.
故选：A.
3．D
【分析】
根据向量的坐标表示，先得的坐标，再由向量垂直的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，
则，
又，所以，解得 .
故选：D．
4．A
【分析】
根据垂直关系可知，由向量坐标运算得到关系，进而得到结果.
【详解】
，，即，
各选项中，只有A中，满足题意.
故选：A.
5．D
【分析】
利用向量坐标运算求出夹角的余弦值，即可得出夹角.
【详解】
，
，
，.
故选：D.
6．A
【分析】
以点为原点，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，根据边长写出四个点的坐标，求出，的坐标，进行坐标运算即可求解.
【详解】
如图，建立直角坐标系，则，，，
所以，，
所以，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是建立平面直角坐标系，正确求出点的坐标，转化为坐标运算.
7．C
【分析】
由题意，先求出两向量与的坐标，再由模长公式建立方程，即可解得的值.
【详解】
因为，，
所以，，
又，可得，
即，整理得：，
解得：.
故选：C
8．D
【分析】
根据平面向量加法、减法的坐标运算和向量平行与垂直的坐标表示逐一判断选项，得到答案.
【详解】
对A，由，故与不平行，A错误；
对B，由，故与不垂直，B错误；
对C，由，则，故与不平行，C错误；
对D，由，则，D正确.
故选：D.
9．0
【分析】
根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示列式可解得结果.
【详解】
因为向量，，，且，，
所以，得，
，解得，
所以.
故答案为：0
【点睛】
关键点点睛：根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示求解是解题关键.
10．
【分析】
先由向量垂直的坐标表示，求出，得到的坐标，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，由，得，解得，
则，所以，
故.
故答案为：.
11．
【分析】
根据向量的投影公式，带入即可得解.
【详解】
由投影公式可得在上的投影为：，
故答案为：
12．
【分析】
按照平行条件求出，再求数量积
【详解】
，则有，得
故答案为：
13．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长；
（2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果.
【详解】
（1）依题意可得，.
（2）∵，，
∴.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量的模长公式，属于基础题.
14．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值；
（2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．
【详解】
（1）∵点O为原点，，，，
∴，，
∵，∴，则，
∴；
（2）∵A，B，C三点共线，∴，
由，
∴，∴．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
15．（1）；（2）
【分析】
（1）求出与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解；
（2）由的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解.
【详解】
（1），，，
，与平行，
；
（2），
，
.
【点睛】
本题考查向量的坐标关系，涉及到向量线性关系、共线向量、垂直向量、向量模长的坐标运算，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从而问题可得解决；（2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算，从而问题可得解；（3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问题可得解.
试题解析：（1）因为，，所以
（2）因为
所以
（3）)
因为，所以
即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得
点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹角的坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型.通过坐标表示平面向量数量积有有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科.
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．向量，，则（ ）
A．1 B． C．7 D．0
3．已知向量，，若，且，则实数（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，，，若，则可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量，，则（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．在中，，，，为的中点，，都在线段上，且，则（ ）
A． B． C．-2 D．2
7．已知平面向量，，且，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
8．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
二、填空题
9．设，向量，，，且，，则_____________.
10．已知向量，，若，则______.
11．设向量，，则在上的投影为______________
12．已知向量，，且，则___________.
三、解答题
13．已知平面直角坐标系中，点为原点，，.
（1）求的坐标及；
（2）求.
14．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．
（1）若，求实数m的值；
（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
C级 拓展探究
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
16．平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足．
（1）求的值；
（2）求cos∠BAC；
（3）若，求实数λ的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为，，，
所以，解得，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】
根据数量积的坐标表示直接计算即可.
【详解】
，，
.
故选：A.
3．D
【分析】
根据向量的坐标表示，先得的坐标，再由向量垂直的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，
则，
又，所以，解得 .
故选：D．
4．A
【分析】
根据垂直关系可知，由向量坐标运算得到关系，进而得到结果.
【详解】
，，即，
各选项中，只有A中，满足题意.
故选：A.
5．D
【分析】
利用向量坐标运算求出夹角的余弦值，即可得出夹角.
【详解】
，
，
，.
故选：D.
6．A
【分析】
以点为原点，以所在的直线为轴，建立直角坐标系，根据边长写出四个点的坐标，求出，的坐标，进行坐标运算即可求解.
【详解】
如图，建立直角坐标系，则，，，
所以，，
所以，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是建立平面直角坐标系，正确求出点的坐标，转化为坐标运算.
7．C
【分析】
由题意，先求出两向量与的坐标，再由模长公式建立方程，即可解得的值.
【详解】
因为，，
所以，，
又，可得，
即，整理得：，
解得：.
故选：C
8．D
【分析】
根据平面向量加法、减法的坐标运算和向量平行与垂直的坐标表示逐一判断选项，得到答案.
【详解】
对A，由，故与不平行，A错误；
对B，由，故与不垂直，B错误；
对C，由，则，故与不平行，C错误；
对D，由，则，D正确.
故选：D.
9．0
【分析】
根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示列式可解得结果.
【详解】
因为向量，，，且，，
所以，得，
，解得，
所以.
故答案为：0
【点睛】
关键点点睛：根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示求解是解题关键.
10．
【分析】
先由向量垂直的坐标表示，求出，得到的坐标，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，由，得，解得，
则，所以，
故.
故答案为：.
11．
【分析】
根据向量的投影公式，带入即可得解.
【详解】
由投影公式可得在上的投影为：，
故答案为：
12．
【分析】
按照平行条件求出，再求数量积
【详解】
，则有，得
故答案为：
13．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长；
（2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果.
【详解】
（1）依题意可得，.
（2）∵，，
∴.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了平面向量的模长公式，属于基础题.
14．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值；
（2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．
【详解】
（1）∵点O为原点，，，，
∴，，
∵，∴，则，
∴；
（2）∵A，B，C三点共线，∴，
由，
∴，∴．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
15．（1）；（2）
【分析】
（1）求出与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解；
（2）由的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解.
【详解】
（1），，，
，与平行，
；
（2），
，
.
【点睛】
本题考查向量的坐标关系，涉及到向量线性关系、共线向量、垂直向量、向量模长的坐标运算，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从而问题可得解决；（2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算，从而问题可得解；（3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问题可得解.
试题解析：（1）因为，，所以
（2）因为
所以
（3）)
因为，所以
即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得
点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹角的坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型.通过坐标表示平面向量数量积有有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科.