8.2.1两角和与差的余弦-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）

8.2.1两角和与差的余弦课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．（ ）
A． B． C．1 D．
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是（ ）
A． B．0
C． D．1
7．（ ）
A． B． C． D．
8．若角，均为锐角，，，则（ ）
A． B． C．或 D．
B级 综合应用
9．在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
10．已知角与的终边关于直线对称，若角终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简：_____.
12．化简：在中，________．
13．计算：____．
14．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角β满足sin(α＋β)＝，则cos β的值为________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，且为第三象限角.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
16．如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．
（1）求的值:
（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
本题考查的是两角和的余角公式的逆运算，需要对整体表达式进行分析后，将转换成进行计算．
【详解】
=
选项D正确
【点睛】
熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式特点是解决此类题的关键．
2．D
【分析】
先观察公式特点，可得是由余弦的差角公式展开得出．
【详解】
，选D
【点睛】
熟悉两角和与差的正弦余弦正切公式特点，并学会用诱导公式进行转化是解决此类题性的关键．
3．A
【分析】
将代数式变形为，然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.
【详解】
由题意可得，故选A.
【点睛】
本题考查两角差的余弦公式的应用，解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
直接利用两角差的余弦展开公式求解即可.
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查两角差的余弦展开公式，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
5．A
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【详解】
解： ， ，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
6．B
【分析】
由,,可得的三角函数值,再求出的值或是直接根据两角和的余弦公式就可求得的值.
【详解】
方法一：由题意,得,,所以,,所以.
故选B.
方法二： 由题意得,,所以.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的象限角的定义、两角和的余弦公式,属于基础题.
7．C
【分析】
先根据诱导公式将变形为，然后根据两角和的余弦公式求解出结果.
【详解】
由题意，，
所以原式．
故选：C．
8．A
【分析】
由平方关系求得，，然后由两角差的余弦公式计算．
【详解】
，均为锐角，，，
，，
．
故选：A．
9．C
【详解】
∵，∴，
若是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形，
若是锐角，则，，
是三角形内角，∴，从而，为钝角，三角形仍然为钝角三角形．
故选：C．
【点睛】
易错点睛：本题考查三角形形状的判断．解题过程中，由常常直接得出，然后可判断出是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确答案，但解题过程存在不全面．即应该根据角是锐角还是钝角分类讨论．实际上就是不等式性质的应用要正确．
10．D
【分析】
先利用三角函数的定义求出、，又角与角的终边关于直线对称．的终边经过点，再求出、的值，再利用两角差的余弦公式计算可得．
【详解】
解：因为角终边经过点，所以、；
又角与角的终边关于直线对称，所以的终边经过点，
所以、；
所以
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，如角的终边与单位圆相交于点，则、、；
11．
【分析】
根据两角差的余弦公式进行化简，然后可求得结果.
【详解】
因为，
所以原式，
故答案为：.
【点睛】
本题考查逆用两角差的余弦公式进行求值，难度容易.注意公式：.
12．
【分析】
根据两角和的余弦公式、诱导公式进行化简.
【详解】
依题意，原式.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题.
13．
【分析】
根据两角差的余弦公式求解即可.
【详解】
由两角差的余弦公式可知，
，
故答案为：
14．－或
【分析】
先求出，再利用余弦函数的两角和差公式求解即可
【详解】
由已知得，，，
又因为sin(α＋β)＝，所以，，
，
所以，或
故答案为：－或
15．（Ⅰ）-5（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）化简，再代入已知得解；
（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.
【详解】
解：（Ⅰ）因为，
，
所以
（Ⅱ）由，得，
又，所以，
注意到为第三象限角，可得，.
所以
.
【点睛】
本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．（1）（2）
【分析】
（1）依题意,任意角的三角函数的定义可知,,进而求出．
在利用余弦的和差公式即可求出.
（2）根据钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标是,得出,进而得出,利用正弦的和差公式即可求出,结合为锐角,为钝角,即可得出的值.
【详解】
解：因为锐角的终边与单位圆交于点,点的纵坐标是,
所以由任意角的三角函数的定义可知,．
从而．
（1）于是
．
（2）因为钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标是,
所以,从而．
于是
．
因为为锐角,为钝角,所以
从而．
【点睛】
本题本题考查正弦函数余弦函数的定义,考查正弦余弦的两角和差公式,是基础题.