8.2.2两角和与差的正弦、正切-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 8.2.2两角和与差的正弦、正切-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 581.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:41:39 | ||
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文档简介
8.2.2两角和与差的正弦、正切课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．计算：=（ ）
A． B． C． D．
2．化简求值（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B．4 C． D．
7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．在平面直角坐标系中，角（）的顶点为，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，，则____________.
12．若函数在时取得最大值，则的一个取值为___________.
13．函数的最小值为________.
14．已知，，且，则______．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）当时，求函数的值域.
参考答案
1．B
【分析】
根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可.
【详解】
故选：B
2．A
【分析】
逆用两角差的正切公式先求出，即可求解.
【详解】
因为
，
所以.
故选：A
3．D
【分析】
由辅助角公式可直接计算得到结果.
【详解】
.
故选：D.
4．D
【分析】
根据两角和的正弦公式，即可求解.
【详解】
由.
故选：D.
5．B
【分析】
利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值．
【详解】
因为，所以，
而
，
故选：B．
6．C
【分析】
利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得，利用两角差的正切公式展开，代入数据，即可得结果.
【详解】
因为，
利用诱导公式可得，即，
所以，
故选：C
7．B
【分析】
先由任意角的三角函数的定义求得的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得解.
【详解】
由题意，利用任意角的三角函数的定义可得，
所以.
故选：.
8．C
【分析】
由切化弦，及两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数的周期性得结论．
【详解】
由已知，，
最小正周期为，
故选：C．
9．C
【分析】
根据任意角的定义，由终边上一点的坐标，得到，再由两角和的正切公式，即可求出结果.
【详解】
，
因为，所以.
故选：.
10．C
【分析】
先求出与轴正方向的夹角为，即可得与轴正方向的夹角为，
再利用向量坐标的定义即可求解.
【详解】
设的起点是坐标原点，与轴正方向的夹角为，
由可得，所有，
设与轴正方向的夹角为，则且
因为，
，
故，
故选：C.
11．
【分析】
由题可求得，再利用和的正切公式即可求出.
【详解】
因为，，
所以，则，
则.
故答案为：.
12．（答案不唯一）
【分析】
将化为，根据正弦函数的最值可得，，从中任取一个值作答即可得解.
【详解】
因为
，
所以当，，即，时，取得最大值，
所以，，
所以可以取.
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
关键点点睛：根据正弦函数的最值求解是解题关键.
13．
【分析】
原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】
由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
14．
【分析】
将原式打开变形，然后根据正切的差角公式求解.
【详解】
，
即，
，即，
，即.
故答案为： .
【点睛】
本题考查正切的和差角公式的运用，常见的变形形式有：
（1）；
（2）.
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）先利用两角和的正切公式化简，然后可解出的值；
（2）利用降幂公式和两角和的正弦公式化简，再利用同角三角函数的关系将三角函数转化为，再将的值代入可得结果.
【详解】
解：（1）
（2）=
【点睛】
此题考查了两角和的正弦、正切公式，降幂公式，同角三角函数的关系等知识，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）本题将代入中进行计算即可得出结果；
（2）本题首先可通过两角和的正弦公式将函数转化为，然后通过周期计算公式即可得出结果；
（3）本题首先可根据得出，然后通过正弦函数性质即可求出值域.
【详解】
（1），即.
（2），
故的最小正周期.
（3）因为，所以，
当，即时，；
当，即时，，
故在上的值域为.
A级 巩固基础
一、单选题
1．计算：=（ ）
A． B． C． D．
2．化简求值（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B．4 C． D．
7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．在平面直角坐标系中，角（）的顶点为，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，，则____________.
12．若函数在时取得最大值，则的一个取值为___________.
13．函数的最小值为________.
14．已知，，且，则______．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．已知函数，.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期；
（3）当时，求函数的值域.
参考答案
1．B
【分析】
根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可.
【详解】
故选：B
2．A
【分析】
逆用两角差的正切公式先求出，即可求解.
【详解】
因为
，
所以.
故选：A
3．D
【分析】
由辅助角公式可直接计算得到结果.
【详解】
.
故选：D.
4．D
【分析】
根据两角和的正弦公式，即可求解.
【详解】
由.
故选：D.
5．B
【分析】
利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值．
【详解】
因为，所以，
而
，
故选：B．
6．C
【分析】
利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得，利用两角差的正切公式展开，代入数据，即可得结果.
【详解】
因为，
利用诱导公式可得，即，
所以，
故选：C
7．B
【分析】
先由任意角的三角函数的定义求得的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得解.
【详解】
由题意，利用任意角的三角函数的定义可得，
所以.
故选：.
8．C
【分析】
由切化弦，及两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数的周期性得结论．
【详解】
由已知，，
最小正周期为，
故选：C．
9．C
【分析】
根据任意角的定义，由终边上一点的坐标，得到，再由两角和的正切公式，即可求出结果.
【详解】
，
因为，所以.
故选：.
10．C
【分析】
先求出与轴正方向的夹角为，即可得与轴正方向的夹角为，
再利用向量坐标的定义即可求解.
【详解】
设的起点是坐标原点，与轴正方向的夹角为，
由可得，所有，
设与轴正方向的夹角为，则且
因为，
，
故，
故选：C.
11．
【分析】
由题可求得，再利用和的正切公式即可求出.
【详解】
因为，，
所以，则，
则.
故答案为：.
12．（答案不唯一）
【分析】
将化为，根据正弦函数的最值可得，，从中任取一个值作答即可得解.
【详解】
因为
，
所以当，，即，时，取得最大值，
所以，，
所以可以取.
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】
关键点点睛：根据正弦函数的最值求解是解题关键.
13．
【分析】
原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】
由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
14．
【分析】
将原式打开变形，然后根据正切的差角公式求解.
【详解】
，
即，
，即，
，即.
故答案为： .
【点睛】
本题考查正切的和差角公式的运用，常见的变形形式有：
（1）；
（2）.
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）先利用两角和的正切公式化简，然后可解出的值；
（2）利用降幂公式和两角和的正弦公式化简，再利用同角三角函数的关系将三角函数转化为，再将的值代入可得结果.
【详解】
解：（1）
（2）=
【点睛】
此题考查了两角和的正弦、正切公式，降幂公式，同角三角函数的关系等知识，属于基础题.
16．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）本题将代入中进行计算即可得出结果；
（2）本题首先可通过两角和的正弦公式将函数转化为，然后通过周期计算公式即可得出结果；
（3）本题首先可根据得出，然后通过正弦函数性质即可求出值域.
【详解】
（1），即.
（2），
故的最小正周期.
（3）因为，所以，
当，即时，；
当，即时，，
故在上的值域为.