8.2.3倍角公式-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 8.2.3倍角公式-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册课时练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 559.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 15:42:31 | ||
图片预览
文档简介
8.2.3倍角公式课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．对于任意角θ，化简cos4θ－sin4θ＝（ ）
A．2sin θ B．2cos θ
C．sin 2θ D．cos 2θ
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
7．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
8．设，且，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．函数的最小正周期为
C．曲线关于对称 D．
10．已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，且有，则___________.
12．若函数的最小值为1，则正实数____．
13．已知，则_____________________.
14．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
16．已知函数的最大值为1.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求使成立时自变量的集合.
参考答案
1．D
【分析】
利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解.
【详解】
，
所以的最小值为-1
故选：D
2．D
【分析】
利用平方差公式及倍角公式计算即可．
【详解】
解：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ
故选：D．
3．A
【分析】
根据题意并结合诱导公式可得出，再由二倍角的余弦公式，即可得出求出结果.
【详解】
解：由题意可知，，
根据诱导公式可得：，
则．
故选：A.
4．D
【分析】
由，可得的值，由可得答案.
【详解】
解：由=，可得，
由，可得，
故选D.
【点睛】
本题主要考查二倍角公式，相对简单.
5．B
【分析】
利用二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二倍角公式，属于基础题.
6．B
【分析】
先由余弦的二倍角公式对函数化简，统一成余弦，然后配方利用余弦函数的有界性可求得其最大值.
【详解】
，当，即时，．
故选：B．
【点睛】
此题考查了余弦的二倍角公式，配方法，属于基础题.
7．C
【分析】
将两边同时平方，再结合同角三角函数的关系及二倍角公式求解即可.
【详解】
解：因为，
两边同时平方得，
所以，所以，
故选：C.
【点睛】
本题考查了二倍角公式，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.
8．C
【分析】
将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】
即
故选：C
【点睛】
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
9．C
【分析】
根据二倍角公式及诱导公式可得，结合正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】
函数，
由于，即是奇函数，故A错误；
的最小正周期为，故B错误；
由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；
由于，，，故D错误；
故选：C.
10．D
【分析】
根据角的终边在直线上，得到，然后利用二倍角公式和基本关系式转化为求解.
【详解】
因为角的终边在直线上，
所以，
所以 ，
故选：D
11．
【分析】
运用正弦、余弦的二倍角公式化简已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】
，
因为，所以，
因此由，
而，把代入得：
，而，
因此.
故答案为：
12．3
【分析】
由辅助角公式化简可得，根据最小值即可求出.
【详解】
由函数，
可得，
所以，
解得
故答案为：3
13．
【分析】
结合二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，由即可求出正确答案.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
故答案为: .
14．-3
【分析】
化简可得，根据为正三角形，可求得BC的长，根据正弦型函数的图象与性质，可求得周期T，进而可求得的值，即可得的解析式，代入数据，即可求得答案.
【详解】
函数
，
∴，∴，即，
∴，
∴.
故答案为：．
15．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】
解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，
.
（2）由（1）可知，
，
.
16．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二倍角公式将函数化为，再由，即求.
（2）根据最值可得，从而可得，利用三角函数的性质即可求解.
【详解】
（1）
，
所以函数的最小正周期，
（2）又，则，
所以，
即，解得，
所以，
由，即，
，
解得，
又因为，
使成立时自变量的集合.
A级 巩固基础
一、单选题
1．函数的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．对于任意角θ，化简cos4θ－sin4θ＝（ ）
A．2sin θ B．2cos θ
C．sin 2θ D．cos 2θ
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
7．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
8．设，且，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．函数的最小正周期为
C．曲线关于对称 D．
10．已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，且有，则___________.
12．若函数的最小值为1，则正实数____．
13．已知，则_____________________.
14．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形，则的值为________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
16．已知函数的最大值为1.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求使成立时自变量的集合.
参考答案
1．D
【分析】
利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解.
【详解】
，
所以的最小值为-1
故选：D
2．D
【分析】
利用平方差公式及倍角公式计算即可．
【详解】
解：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ
故选：D．
3．A
【分析】
根据题意并结合诱导公式可得出，再由二倍角的余弦公式，即可得出求出结果.
【详解】
解：由题意可知，，
根据诱导公式可得：，
则．
故选：A.
4．D
【分析】
由，可得的值，由可得答案.
【详解】
解：由=，可得，
由，可得，
故选D.
【点睛】
本题主要考查二倍角公式，相对简单.
5．B
【分析】
利用二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二倍角公式，属于基础题.
6．B
【分析】
先由余弦的二倍角公式对函数化简，统一成余弦，然后配方利用余弦函数的有界性可求得其最大值.
【详解】
，当，即时，．
故选：B．
【点睛】
此题考查了余弦的二倍角公式，配方法，属于基础题.
7．C
【分析】
将两边同时平方，再结合同角三角函数的关系及二倍角公式求解即可.
【详解】
解：因为，
两边同时平方得，
所以，所以，
故选：C.
【点睛】
本题考查了二倍角公式，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.
8．C
【分析】
将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】
即
故选：C
【点睛】
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
9．C
【分析】
根据二倍角公式及诱导公式可得，结合正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】
函数，
由于，即是奇函数，故A错误；
的最小正周期为，故B错误；
由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；
由于，，，故D错误；
故选：C.
10．D
【分析】
根据角的终边在直线上，得到，然后利用二倍角公式和基本关系式转化为求解.
【详解】
因为角的终边在直线上，
所以，
所以 ，
故选：D
11．
【分析】
运用正弦、余弦的二倍角公式化简已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】
，
因为，所以，
因此由，
而，把代入得：
，而，
因此.
故答案为：
12．3
【分析】
由辅助角公式化简可得，根据最小值即可求出.
【详解】
由函数，
可得，
所以，
解得
故答案为：3
13．
【分析】
结合二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，由即可求出正确答案.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
故答案为: .
14．-3
【分析】
化简可得，根据为正三角形，可求得BC的长，根据正弦型函数的图象与性质，可求得周期T，进而可求得的值，即可得的解析式，代入数据，即可求得答案.
【详解】
函数
，
∴，∴，即，
∴，
∴.
故答案为：．
15．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】
解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，
.
（2）由（1）可知，
，
.
16．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二倍角公式将函数化为，再由，即求.
（2）根据最值可得，从而可得，利用三角函数的性质即可求解.
【详解】
（1）
，
所以函数的最小正周期，
（2）又，则，
所以，
即，解得，
所以，
由，即，
，
解得，
又因为，
使成立时自变量的集合.