教案
学科
数学
班级
课 题
长方体与正方体的体积
教学目标
1、
让学生自主探究，归纳长方体和正方体的体积计算公式，掌握长方体、正方体体积的计算方法。2、
经历观察、操作、探索的过程,发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。3、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣,学会与人合作。
教 学重、难点
教学重点：1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。2、从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。教学难点：理解导出长方体体积公式的过程
教学资源准备
多媒体课件
教学过程
听课者记录区
复习导入，置疑激趣上节课我们认识了哪些图形？你掌握了哪些有关长方体和正方体的知识？媒体演示3组长方体的比较问：体积为什么不一样大呢？揭示课题：长方体的体积【设计意图】让学生复习有关长方体和正方体的特征，再通过3组长方体的比较，让学生猜一猜长方体的体积与什么有关，激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。自主探究，学习新知长方体的体积从数长方体（长为6cm，宽为5cm，高为3cm）所含体积单位个数，计算出长方体的体积。2、猜想观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系，大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系？3、动手操作验证课件出示记录表。（1）统计不同长方体中小正方体的个数下面的长方体都是由棱长1厘米的正方体搭成的。数一数各含有多少个小正方体？它们的体积各是多少？每行的个数每层有几行层数小正方体的个数长/cm宽/cm高/cm体积/cm3长方体1长方体2长方体3长方体4（2）生汇报交流（3）发现总结长方体体积公式小结：我们把长高宽乘积与体积比较，发现长方体的体积=长×宽×高。板书：长方体的体积=长×宽×高4、字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h
表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh（板书）5、跟进小练习右图中的长方体体积是多少立方米？（1）生独立完成，求长方体的体积。（2）交流反馈。
解：
V＝abh
＝4×3×5
＝60（m3）
答：长方体的体积是60立方米。【设计意图】让学生进行“探究、发现”的活动，通过拼摆过程，逐步领悟长方体长、宽、高的厘米数和每排摆1立方厘米小方块的个数、摆的排数、层数之间的联系，从而归纳出长方体体积的计算方法。正方体的体积1、迁移推导：长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米,高增加1厘米,此时的长、宽、高各是多少?它就是什么图形？正方体的体积计算公式是什么？2、学生小组讨论交流。（板书）正方体的体积=棱长×棱长×棱长板书：V=a×a×a
=
a3说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。3、跟进练习：书第50页练一练（1）学生单独尝试解题。（2）交流反馈。
解：
V
=
a3
＝15×15×15
＝3375（cm3）
答：它的体积是3375立方厘米。小结：长方体和正方体的计算公式【设计意图】充分让学生通过已有的知识和经验，自主探究，合作学习求长方体和正方体体积的计算公式。三
分层练习，巩固新知1、书第50页第2题下图中的长方体、正方体的体积各是多少？填表长宽高体积长方体6cm4cm3cm5dm20cm4dm10m8m480m3正方体7m判断（1）0.53
=0.5×0.5×0.5
（
）
（2）一个正方体棱长4dm，则它的体积是：43=
4×3＝12
(dm3)
（
）（3）一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60立方分米。
（
）4、口答（1）一个长方体的体积是12立方分米，长是25厘米，宽是24厘米，高是__________厘米。（2）一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大_______倍。（3）一个长8分米，宽2分米，高6分米的长方体的盒子内能放________个棱长为2分米的正方体木块。【设计意图】通过练一练，让学生进一步巩固求长方体和正方体体积的计算公式。四、回顾新知，总结梳理师：说说今天我们学习了什么知识？你对你今天的学习评价如何？【设计意图】二期课改强调对学生的评价，学生能够通过自我的评价，相互的评价和教师的评价有机结合，能够全面的反映学生的学习情况和状态。【板书】长方体和正方体体积长方体的体积＝
长
×
宽
×
高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝abh
V
=
a3解：
V＝abh
解：
V
=
a3
＝4×3×5
＝15×15×15
＝60（m3）
＝3375（cm3）
答：长方体的体积是60立方米。
答：它的体积是3375立方厘米。
教学设计说明一、联系实际生活，解决实际问题。 长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,我通过引导学生观察一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的。因此我采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。 二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，我特别注意到借助学习单，让学生根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。三、小组合作交流、培养自主学习能力。在新的教育观念的指导下，本节课中更应大胆地采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
4
m
3
m
5
m
15cm
15cm
15cm
10
cm
2.4
cm
2.4
cm
10
cm
2.4
cm
2.2
cm
2.4
cm
2.4
cm
2.4
cm组合体的体积
【教学内容】
九年制义务教育课本数学五年级第十册
组合体的体积
【教学目标】
[认知目标]：
1、能找出图形中合适的数据。
2、会计算简单组合体的体积。
[能力目标]
1、
让学生自主探究合作交流，能够在动手操作中体会用割、补、移的方法将组合体合理地转化成几个基本形体，从而找出解决问题的方法。
2、在具体问题中找出合理的方法解决实际问题。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
将组合体合理地转化成几个基本形体后计算组合体的体积。
【教学难点】
将组合体合理地转化成几个基本形体。
【教学准备】
教学课件、实物模型等
【教学过程】
1、
复习导入：
1、
求下列图形的体积
(每个小正方体的棱长是1厘米)
师：说说你是怎么算的？还有其他的算法吗？
生：（1）解：V=6cm?,因为每个小正方体的体积是1cm?,有6个，就是6cm?
或，解：V=abh=3×2×1=6（cm?）
（2）解：V=a?=4×4×4=64(cm?)
（3）解：V=abh=4×4×1=16(cm?)
2、师：如果把他们合在一起，你知道这个立体图形的体积吗？
生：可以把这个立体图形看成是一个正方体与一个长方体之和
V=V正+V长=64+16=80(cm?)
（老师演示表示方法）
师：可以把这个立体图形分成正方体a和长方体b（出示分割线）
V=Va+Vb
3、
介绍组合体
师：像这样，有几个规则形体组合在一起，我们称组合体，怎样来计算组合体的体积呢？
今天我们就要来讨论求组合体的体积。（出示课题）
2、
探究新知：
1、
这是一个铸铁零件，你打算如何求它的体积？
2、
师：能不能直接求它的体积？
先独立思考，再把你的想法在小组内进行讨论，可以利用实物模型，并且在图上表示出来
（小组交流）
生：①横着分割
②竖着分割
③补
④移
（老师黑板演示）
师：谁来把它们分分类？
小结：我们可以通过割、补、移的方法把组合体转化成我们学过的长方体或是正方体体积之和或之差
师：大家有什么发现？今天的知识点和我们以前学过的哪个知识点十分相似？
生：与求组合图形的面积十分相似
师：对！这些方法都是把不规则的图形转化成我们学过的规则图形来求解。
3、
尝试计算
师：现在可以求它的体积了吗？
（添上数据）
师：请大家先按照要求的方法求这个组合体的体积
（先独立完成，再请学生汇报，并板书）
生：我把这个组合体分割成了a、b、c三块，其中a与b是相同的。长方体a的长是6厘米，宽是2厘米，高是2厘米；长方体c的长是10厘米，宽是（6-4）厘米，高是2厘米。分别计算出各长方体的体积后再相加，就是这个组合体的体积了。
解：Va=abh=6×3×2=36(cm?)
Vb=Va=36(cm?)
Vc=abh=10×(6-4)×2=40(cm?)
V=Va+Vb+Vc=36+36+40=112(cm?)
师：请你另选一种你喜欢的方法算一算，验证一下刚才的答案
（学生展示）
4、师：你有什么地方想提醒大家注意？
合理切割，找准长宽高。
注意单位名称。
小结：我们可以通过割、补、移的方法把组合体看成几个基本形体之和或之差。在求组合体体积的时候要注意，合理分割，找准每一个长方体的长宽高。
3、
练一练：
师：接下来，老师要看看大家是否真正学会了
用你喜欢的方法求下列组合体的体积
1、
2、
4、
总结
师：今天你学会了什么？
42dm
38dm
16dm
14dm
30dm学校
教学内容
组合体体识
教学班级
教学目标：1、能够将组合体合理地切割成几个基本形体。2、会计算简单组合体的体积。3、通过实际的操作过程，体验学习的快乐。教学重点：将组合体合理地切割成几个基本形体后计算组合体的体积。教学难点：将组合体合理地切割成几个基本形体。二、制定依据：1.内容分析：这个内容是新教材的一个新的拓展，不仅对长方体和正方体的体积计算要灵活掌握，还要学会合理分割，找对应数据。2.学生实际：长方体、正方体体积的计算是求组合体的体积的工具。学生有这个基础.但切割成几个长方体或正方体。常常会找错相应的尺寸。三、教具准备：课件
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
设计意图
常规积累
上节课我们学习了什么知识？长方体和正方体体积的计算公式是什么？板书：长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝abh
V
=
a3通过教具出示一段长方体，再出示一段正方体，合在一起，这是什么图形？它的体积是多少？这是组合体，这节课让我们学习组合体的体积。揭示课题：组合体的体积
探索新知
组合体的体积。这是一个铸铁零件，算一算它的体积是多少立方厘米？能不能直接计算它的体积，应该怎么处理？课件演示小胖将它们分成a、b、c三块，a与b是相同的，你能帮他算一算吗？a与b块的体积为：
c块的体积为：小巧也将它们分成a、b、c三块，a与b是相同的，你能帮他算一算吗？a与b块的体积为：c块的体积为：3、小结。先将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加。
相互交流讨论。
让学生通过已有的知识和经验，小组合作，主动探究求组合体的体积。
巩固练习
求下列组合体的体积？、、
通过练一练和拓展小练习，让学生进一步巩固求组合体体积的计算方法。
布置作业
练习册
板书设计
组合体的体积。先将组合体合理地切割成几个基本形体，分别计算体积然后再相加
50cmmm
28cm
12cm
8cm
22cm
42dm
38dm
16dm
14dm
30dm
30cm
40cm
26cm
9cm
120cm
80cm
82cm
25cm
30cm
60cm
