五年级数学下册课件 《因数和倍数》 人教版（共35张PPT）

(共35张PPT)
因数与倍数
人教新课标五年级数学下册
一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
1
12
4
3
6
2
所以12的因数有：1，2，3，4,
6，12
用字母表示因数与倍数的关系：
a
x
b
=
c
(a、b、c都是不为0的整数）
a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。
因数和倍数不能单独存在。
在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
为了方便，在研究因
数的倍数的时候，我们所
说的数指的是整数（一般
不包括0）。
例1
18的因数有那些？
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到
18=1×18
18=2×9
18=3×6
所以18的因数有：1，2，3，6，9，18
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
所以18的因数有：1，2，3，6，9，18
18的因数
1，2，3,
6，
9，18
2.用集合表示︰
1.列举法︰
18的因数有：1，2，3，6，9，18
练习：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1,
2
,
3
,
5
,
6
,10
,
15
,
30
。
36的因数有：1,
2
,
3
,
4
,
6
,
9
,
18
,
36
。
观察：
一个数的最小因数是（
），最大因数是（
）
一个数的因数的个
数是(
)的，其中最小
的因数是，最大的因数
是
(
)
。
你要知道：
（1）1的因数只有(
)
，最大的因数和最小的因数都是(
)
。
（2）除1以外的整数，至少有(
)因数。
（3）任何自然数都有因数(
)
。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
16
18
20
24
30
36
60
把下列各数填入相应的集合圈中。
36的因数
60的因数
1,
2,
3,
4,
6,
9,
12,
36
1，
2，
3，
4，
5，
6，
10，
12，
15，
20，
30，
60
18,
2的倍数有哪些？
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
……
2的倍数有：2，4，6，8
…
2的倍数
2，4，6，8
…
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
3
6
9
12
15
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的倍数的个数是（
），一个数的最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
无限的
它本身
没有
15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
小练习1
努力吧！
1.
填空：
（1）3×7=21，（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。
（2）72的最大因数是（
），最小倍数是（
），最小因数是（
）。
（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（
）。
智慧乐园:
1﹑一个数的最大因数是17,这个数是(
),它的最小的因数是(
),17的因数的个数是(
),
一共有(
)个.
2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是(
),它(
)最大的倍数,17的倍数的个数是(
).
3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（
），80的因数有（
），16的倍数有（
）。
2.判断：
（1）6是因数，30是倍数。
（
）
（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
（
）
（3）一个数的因数一定小于这个数。（
）
（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。
（
）
判断：
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。
（
）
（2）15的倍数一定大于15。………………………（
）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。
……………（
）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。
（
）
（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…
（
）
×
×
√
×
√
(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.
(
)
(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.
(
)
×
√
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（4）36是6的因数。（
）
（2）48是6的倍数。（
）
（3）在13÷4=3
1中，13是4的倍数。
…
（5）9的倍数只有18、27、36。（
）
（
）
（
）
×
×
×
×
√
36的因数
60的因数
选一选
12
15
18
20
24
30
36
60
10
5
8
9
2
2
1
1
3
3
4
4
6
6
12
圈出下列数中8的倍数。
2
6
8
18
24
36
48
27
32
72
40
54
144
写出各数的因数或倍数。
因数
倍数（写出5个）
10
4
17
7
28
10
32
12
48
15
练习：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1,
2
,
3
,
5
,
6
,10
,
15
,
30
。
36的因数有：1,
2
,
3
,
4
,
6
,
9
,
18
,
36
。
你要知道：
（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。
（2）除1以外的整数，至少有两个因数。
（3）任何自然数都有因数1。
一个数的最小因数是（
），最大因数是（
）
1
它本身
想想做做
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？
乘坐人数
1
2
3
4
5
应付元数
4
8
1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？
2.你还能说出哪些4的倍数？
3.能把4的倍数全部说完吗？
想想做做
乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？
乘坐人数
1
2
3
4
5
应付元数
4
8
4
8
12
16
20
……
……
我找我的因数
完美数
完美数
6的因数有：1，2，3，6。
完美数
1
2
3
1+2+3=6
1+2+4+7+14=28
28的因数有：1，2，4，7，
14，28。
1
2
4
7
14
完美数
6
28
496
8128
33550336
8589869056
……
毕达哥拉斯
完美数
6
6
8
6
8
6
8
8
2
2
=1+2+3
=1+2+3+4+5+6+7
稀少而有趣的完美数
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数数学家们叫它完美数。
古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，
28，
496，
8128，33550336。
谢谢！