苏教版小学数学六年级上册 一 长方体和正方体

表面积的变化
教学设计思考：
1.重组整合活动内容。“表面积的变化”是苏教版实验教科书数学六年级上册内容，苏教版教科书教材将这一部分内容改为“表面涂色的正方体”。根据学生实际水平和学习价值，对活动内容进行了重组整合，以探索多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律为主，而多个长方体的拼接留给学生课后自主研究。
2.充分经历探索过程。活动设计具有层次性、探索性、开放性，从2个正方体到3、4、8、12个正方体，从拼成一排到多种拼法，从用学具拼到用大脑想，让学生在不断的实践、思考中提升思维品质，在充分经历操作、发现、猜想、验证的过程中发展空间观念和数学思考。
3.基于提升数学思想。演绎和归纳是整个数学教学的主线，是上位的思想。活动中通过操作、枚举、列表等方法发现规律，在发现规律的同时引发猜想，并举例验证，帮助学生形成对数学思想的初步体验。
教学目标：
1.通过操作、填表等活动，探索并发现多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律。
2.在探索活动中体验解决问题的基本过程和方法，养成有序思维的习惯，提高操作、想象、推理、归纳等能力，进一步发展空间观念。
3.主动参与探索活动，增强合作意识，体会数学与生活的联系，感受学习数学的快乐，感悟数学之美。
教学重点：
探索并理解多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。
教学过程：
一、唤起经验，引发思考
同学们，在我们的生活中蕴含着很多的数学知识。看，这些整包纸巾，知道为什么要这样包装吗？
二、自主探究，深入体验
（一）活动一：用两个正方体拼成长方体。
1.学生操作，思考、分析：体积有没有变化？表面积呢？比较拼成的长方体的表面积与原来两个小正方体表面积之和，你有什么发现？为什么会减少2个面？

2.小结：用两个正方体拼成一个长方体，拼接后减少了2个面。
（二）活动二：用3、4个正方体拼成大长方体（拼成一排）。

1.学生操作，注意观察面的变化，完成表格，汇报结果。想象、推理：如果是5个正方体拼成一排呢？联系操作和填表的过程，你发现了什么规律？
2.反馈：假如用10个小正方体拼成一排，表面积减少了多少个面？ 100个呢？如果把n个小正方体拼成一排组成长方体，有多少条拼接缝，会少掉几个面？
3.揭题：表面积变化的秘密。
（三）活动三：用8个小正方体拼成长方体。
1.质疑：把n个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积一定会减少 (n－1)×2个面吗？
2.提问：以8个为例，你能拼出哪些不同的长方体？学生自主操作，展示。

3.分析：体积和表面积的变化情况，哪种表面积最大，哪种最小？
4.引导：用数据来验证发现。小组讨论，填表，验证猜想。
5.交流：认真思考，你发现了什么秘密？重叠面越多意味着什么？
（四）活动四：用12个小正方体拼成长方体。
1.启发：如果不拼，你能否想出有几种不同形状，怎样做到有序思考？先想象，再小组合作完成操作。

2.计算、填表。
3.分析：为什么（3×2×2）表面积最小呢？你有什么想法？
猜想：长方体的体积一定，长、宽、高越是接近，表面积就越小。
（五）活动五：自由举例验证猜想。
1.引导：你能不用小正方体拼，而直接想出表面积最小的情况吗？小组从15、16、18、20中选择一个思考，交流结果。
2.反思：我们举的都是正面的例子，有谁还能举出反例吗？
3.练习：有27个小正方体，拼成什么样的长方体表面积最小呢？
4.拓展：60个小正方体呢？（学生想图、画图、计算等）有什么好方法能很快地找出表面积最小的情况呢？
（六）活动六：用相同的长方体拼成一个大长方体。
1.提问：如果用相同的长方体在拼摆过程中又有什么规律呢？回到课始，想想这三包纸巾还可以怎样包装呢？
2.独立思考，小组讨论，汇报思路。分析：每种拼法分别减少几个面？每种拼法减少的表面积一样吗？哪种拼法的表面积最小？为什么？

3.初步体会：这8小包纸巾包装，表面积最小吗？你还有更节省材料的包装方法吗？这个问题留给你们课后探索。

建议：量出长、宽、高的数据后，用列表的方法一一列举出所拼成的大长方体的长、宽、高，计算出表面积后，再观察、分析、验证猜想。感兴趣的同学可以将研究心得写成数学日记。
三、回顾总结，感悟延伸
1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
2.数学名言欣赏。