湖北省十堰东风国际高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷1 Word版含答案

东风国际高级中学1178560010807700高一下期末数学模拟试题（1）
一、单选题（每题5分）
1．设全集false，集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false满足false，则复数false的虚部是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若实数false满足false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．为达成“碳达峰?碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（ ）
A．2013~2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减
B．2013~2020年，年光伏发电量与年份成负相关
C．2013~2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值
D．2013~2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关
5．已知直线false和平面false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长false与太阳天顶距false的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度false等于表高false与太阳天顶距false正切值的乘积，即false.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的false倍和false倍（所成角记false、false），则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在false中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若false，false的面积为false，false，则false（ ）
A．3 B．false或false C．false D．false或3
8．如图，在等腰△false中，已知false分别是边false的点，且false，其中false且false，若线段false的中点分别为false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（每题5分，部分正确2分）
9．已知实数false．满足false且false，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．在false中，false，false
B．在锐角false中，不等式false恒成立
C．在false中，若false，则false必是等腰直角三角形
D．在false中，若false，false，则false必是等边三角形
11．将曲线false，上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到false的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．false
B．false在false上的值域为false
C．false的图像关于点false对称
D．false的图像可由false的图像向右平移等false个单位长度得到
363918530416512．如图，在正方体false中，false，false分别是false，false的中点，false为线段false上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（ ）
A．false平面false
B．存在点false使得false
C．存在点false使得异面直线false与false所成的角为60°
D．三棱锥false的体积为定值
三、填空题（每题5分）
13．如图，已知用斜二测画法画出的false的直观图是边长为false的正三角形，原false的面积为_________.

14．如图，在梯形false中，false，false，false，点false是false的中点，则false______.
15．已知false，若false，则false_________.
16．任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数false面数false棱数false.正多面体的每个面都是正false边形，顶点数是false，棱数为false，面数是false，每个顶点连的棱数是false，则下面对于正多面体的描述正确的是___________.
①在正十二面体中，满足等式：false；
②在正多面体中，满足等式：false；
③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为false；
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为false.
四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）
17．（1）已知平面向量false、false，其中false，若false，且false，求向量false的坐标表示；
（2）已知平面向量false、false满足false，false，false与false的夹角为false，且（false+falsefalse）false（falsefalse），求false的值.
18．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
周跑量
false
false
false
false
false
false
false
false
false
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
周跑量
小于20公
20公里到
不小于40
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格
2500
4000
4500
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
19．已知函数false在一个周期内的图象如图所示.

（1）求false的解析式；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度后，得到函数false的图象，求false在false上的单调递增区间.
20．如图，false为圆锥的顶点，false是圆锥底面的圆心，false是底面的内接正三角形，false为false上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=false，圆锥的侧面积为false，求三棱锥P?ABC的体积.
21．在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.在false中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若false是锐角三角形，且false，求边长c的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
22．设false且false，false，已知函数false.
（1）当false时，求不等式false的解；
（2）若函数false在区间false上有零点，求false的取值范围.
1169670012319000期末模拟试卷（一）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
D
D
C
BC
ABD
BD
ABD
13．false 14．false 15．false 16．①⑤.
1． false，则false所以false
2． falsefalsefalsefalse，false复数false的虚部是false，
3． 解：设false，则false，
设false，false，作出函数的图像，如图所示，由图可得false，所以false，
4． A，2013~2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减，
前几年递增，后面递减，故A错误；
B，2013~2020年，年光伏发电量与年份成正相关，故B错误；
C，由图表可以看出，每一年装机规模，集中式都比分布式大，
因此分布式的平均值小于集中式的平均值，故C错误；
D，根据图表可知，2013~2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重
随年份逐年增加，故每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故D正确.
5．对于A选项，若false，false，则false或false，A选项错误；
对于B选项，若false，则false或false或false与false相交，B选项错误；
对于C选项，若false，则false，C选项正确；
对于D选项，若false，则可能false或false，D选项错误.
6． 由题意知false，false，所以false.
7． 由false得false，
所以false，false，又false，所以false，
false，false，false时，false，
false时，false，
8． 在等腰△false中，false，则false，
∵false分别是边false的点，
∴false，false，而false，
∴两边平方得：falsefalse，而false，
∴false，又false，即false，
∴当false时，false最小值为false，即false的最小值为false.
9． 由已知得false或false，所以false，A项错误；false，因为false，false，false，所以false，B项正确；由题意知false，
则false，C项正确；当false，false，false时，显然D项错误．
10． 对于false，由false，可得：false，利用正弦定理可得：false，正确；
对于false，在锐角false中，false，false，false，falsefalse，
false，因此不等式false恒成立，正确；
对于false，在false中，由false，利用正弦定理可得：false，
false，
false，false，false或false，false或false，
false是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，false错误.
对于false，由于false，false，由余弦定理可得：false，
可得false，解得false，可得false，故正确.
11．false
false,
所以false,
所以对于A选项, false,故A选项错误；
对于B选项，当false时，false，所以false，故B选项正确；
对于C选项，false的图像关于点false对称，故C选项错误；
对于D选项，false的图像向右平移等false个单位长度得到false，故D选项正确.
12． 如图，易证false，false平面false，则有false平面false，故A正确；
设false中点为false，若false为false中点，则有false，false，false，
则false平面false，则false，
因为false，所以false，故B正确；
设正方体棱长为2，取false中点为false，连接false，
因为false，所以异面直线false与false所成的角即为false，
在直角三角形false中，false，即false，故C错误；
易知点false到平面false的距离为定值，则三棱锥false的体积为定值，故D正确.
13． 由题得false
又false，false
所以原false的面积为false
【点睛】
结论点睛：本题考查利用斜二测画法求原视图的面积，利用斜二测画法的原视图false与直观图的面积false比为：false，考查学生的运算能力，属于基础题。
14． 令false，则false，又false，false，
∴△false为等边三角形，false，连接false，易知△false、△false都是直角三角形且false，
∴综上，有false，false，false，
∴在△false中，false.
15． false，有false，又false，则false，
false
false，false，false，
false.
16．
①由欧拉定理：顶点数+面数-棱数=2得false，所以①正确.
不妨举反例，在正六面体(正方体)中，false，false，false，false，false，则false，false，false，所以②错误.
在三维空间中，正多面体有且仅有5种分别为正四面体?正六面体?正八面体?正十二面体?正二十面体，如图所示，所以③错误.
④⑤如图所示：
不妨设正六面体(正方体)的棱长为2，正八面体可以看成为两个全等正四棱锥的组合体，
则正四棱锥的高为1，棱长为false，所以正六面体的体积为false，正八面体的体积为false，
所以正六面体与正八面体的体积之比为false.
正方体的表面积为false，正八面体的表面积为false，
所以正六面体与正八面体的表面积之比为false，所以④错误，⑤正确.
故答案为：①⑤.
17． （1）设false，由false，可得false，
由题意可得false，解得false或false.
因此，false或false；
（2）falsefalse，false
化简得false，
即false，解得false
18． （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：
（2）中位数的估计值：
由false，false，
所以中位数位于区间false中，
设中位数为false，则false，
解得false.即样本中位数是29.2.
因为样本中频率最高的一组为[30,35),所以样本的众数为32.5.
（3）依题意可知，休闲跑者共有false人，
核心跑者false人，
精英跑者false人，
所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要false元.
即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元.
19．【详解】
（1）由图可得函数false的最小正周期为false，
所以，false，
false，则false，
false，则false，false，则false，所以，false，
因为false，所以，false，所以，false；
（2）由题意可得false，
令false，false，得false，false，
记false，则false.
因此，函数false在false上的增区间是false、false.
20． （1）连接false，false为圆锥顶点，false为底面圆心，false平面false，
false在false上，false，
false是圆内接正三角形，false，false≌false，
false，即false，
false平面false平面false，false平面false平面false；
（2）设圆锥的母线为false，底面半径为false，圆锥的侧面积为false，
false，解得false，false，
在等腰直角三角形false中，false，
在false中，false，
false三棱锥false的体积为false.

21．
解：（1）选条件①.
因为false，
所以false，
根据正弦定理得，false， 由余弦定理得，false，
因为A是false的内角， 所以false
选条件②，
因为false，由余弦定理false，
整理得false，
由余弦定理得，false， 因为A是false的内角， 所以false.
选条件③，
因为false，
false.
false，即false
因为false，false. false false
（2）因为false，false为锐角三角形，
所以false，解得false
在false中，false，
所以false，
即false.
由false可得，false，
所以false，所以false.
22．解：（1）false，不等式false可化为false
若false，则false，解得false，
所以不等式false的解集为false.
若false，则false，解得false，
所以不等式false的解集为false.
综上所述：false，false的解集为false；false，false的解集为false.
（2）false.
令false，即false，
∵false，∴false，∴false；
∴ false.
设false，则false，
∴false或false，
解得false或false.