湖北省十堰东风国际高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学模拟卷2 Word版含答案

东风国际高级中学1131570011861800高一下期末数学模拟试题（2）
一、单选题（每题5分）
1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2．函数false的最小值是
A．2 B．4 C．6 D．8
3．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数false的单调递增区间是
A．false B．false C．false D．false
5．若false，则false等于
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则z=（ ）
A．1–i B．1+i C．–i D．i
7．在false中，角false所对的边分别为false，已知false，则false（ ）
A．false B．false或false C．false D．false或false
8．菱形false中，false，false，将false沿false折起，C点变为E点，当四面体false的体积最大时，四面体false的外接球的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（每题5分，部分正确2分）
9．设函数false，给出下列命题，不正确的是（ ）．
A．false的图象关于直线false对称
B．false的图象关于点false对称
C．把false的图象向左平移false个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．false的最小正周期为false，且在false上为增函数
10．下列命题中是真命题的有（ ）
A．有A，B，C三种个体按false的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间false内的频率为false
11．在false中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知false， false，且false，则
A．false B．false C．false D．false
12．已知直三棱柱false中，false，false，false是false的中点，false为false的中点.点false是false上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点false运动到false中点时，直线false与平面false所成的角的正切值为false
B．无论点false在false上怎么运动，都有false
C．当点false运动到false中点时，才有false与false相交于一点，记为false，且false
D．无论点false在false上怎么运动，直线false与false所成角都不可能是30°
三、填空题（每题5分）
13．已知false =false，则false的值是____.
14．设向量false，若false，则false______________.
15．若false，则称false与false互为“邻位复数”．已知复数false与false互为“邻位复数”， false，则false的最大值为______．
16．在正三棱锥false中，false，点false是false的中点，若false，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）
17．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准false(吨)，一位居民的月用水量不超过false的部分按平价收费，超出false的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中false.
（1）求直方图中false的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准false(吨)，估计false的值，并说明理由.
18．在false中，false，false，false分别为角false，false，false的对边，且false.
（1）求角false；
（2）若false的面积为false，false边上的高false，求false，false.
19．已知函数false（false，，false）的图象如下图所示
（1）求出函数false的解析式；
（2）若将函数false的图象向右移动false个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的false（纵坐标不变）得到函数false的图象，求出函数false的单调增区间及对称中心.
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面false底面ABCD，M是PD的中点.
（1）求证：false平面PCD；
（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
21．在锐角false中，角false的对边分别为false，已知false
（1）若false，求false；
（2）求false的取值范围.
22．已知函数false．
（Ⅰ）若false，求函数false的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数false的定义域为false，值域为false，求实数false的值．
1200150011163300期末模拟试卷（2）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
D
C
A
ABD
BD
AD
ABD
13．false 14．5 15． 16．.
1．B 求解二次不等式可得：，解一次不等式可得：.，故：，解得：.
2．C 因为，
所以，
取等号时，即，所以.
3．A由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.
4．D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，
令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，
5．B ，false.
6．D因为，所以.
7．C依题意，由正弦定理得，
，false，false，
即.由于，所以.
8．A由题意，三棱锥false的底面的面积为定值，当平面平面时，此时点到底面的距离最大，此时三棱锥false的体积取得最大值，
因为四边形为菱形，且，连接交与点，
可得，所以为的外心，
过点作平面的垂线，可得上点到三点的距离相等，
设存在点点，使得，即点为三棱锥false的外接球的球心，
设false，可得，
即，解得，所以外接球的半径为，
所以外接球的表面积为.
9．ABD因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；
因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．
10．BD对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项A 不正确；对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故选项B正确；对于选项C：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区间内的频率为，故选项D，
11．AD false.
整理可得:
可得 false
为三角形内角, false 故A正确，B错误.
false
false 解得 ,
由余弦定理得 false
解得, 故C错误，D正确.
12．ABD直三棱柱中，，
选项A中，当点运动到false中点时，如图1所示，有E为false的中点，连接、，即有面∴直线与平面所成的角的正切值：
∵，∴，故A正确
选项B中，连接false，与false交于E，并连接，如图2所示
由题意知，为正方形，即有
而且为直三棱柱，有面，面
∴，又∴面false，面false，故
同理可证：，又∴面，又面，即有，故B正确 选项C中，点运动到false中点时，如图3所示，即在△false中、均为中位线
∴Q为中位线的交点∴根据中位线的性质有：，故C错误
选项D中，由于，直线与所成角即为与所成角：
结合图4分析知：点在false上运动时 当在或上时，最大为45°
当在false中点时，最小为∴不可能是30°，D正确
图1 图2 图3 图4
13．false
故答案为：false
14．5 由可得，又因为，
所以，即，故答案为：5.
15． 因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，其表示的是点在圆上，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即．故答案为：
16． 设的中心为，连接，，∴平面，面，∴，
又，，∴平面，平面，∴，
又false，，∴平面. 平面，，
∵为正三棱锥，∴，，两两垂直，，
353695044450外接球直径为，
三棱锥外接球表面积.
故答案为：.
17．（1），；4.07（2）35.2万；（3）
解：（1）由频率分布直方图可得
，
又，则，，
该市居民用水的平均数估计为：
；
（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，
则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；
（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，
月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，
，解得，即标准为5.8吨.
18．（1）；（2），.
解：（1）因为，所以，
所以，即false.
由余弦定理可得，因为，所以.
（2）由正弦定理可得.
因为的面积为，所以，解得.
由余弦定理可得，则.
19．（1）；（2），.
（1） 由图可得
且而, 故
综上
（2）显然 由得
的单调递增区间为.. 由.
20．（1）见解析；（2）false
（1）在正方形ABCD中，，
又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，
false平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，
又，所以平面PCD.
（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，
则，所以，
又在正中，，平面PEF，
∵正方形ABCD中，平面PEF，
是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，
由平面PAD，，平面PEF，平面PAD，
.设正方形ABCD的边长，则，
所以，所以,
即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为false.
21．（1）；（2）.
（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，
即，解得或.当时， 即为钝角（舍），
故符合.
（2）由（1）得，所以，
，
为锐角三角形，，，，
，故的取值范围是.
22．（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）.
（Ⅰ）若，则，由，得到
，得到，故定义域为．
令，则 当时，符合．
当时，上述方程要有解，则，得到或，
又，所以，所以，则值域为．
（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而
，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．