第2章　习题课 电场能的性质的理解与应用 同步检测（word版含答案）

第2章 电势能与电势差
习题课:电场能的性质的理解与应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.

(多选)(2019~2020学年湖南张家界高二上期末考试)图中三条实线a、b、c表示三个等势面。一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看出(　　)
A.M点和N点的电场强度EM B.三个等势面的电势关系是φc>φb>φa
C.带电粒子在N点的动能较小,电势能较大
D.带电粒子在N点的动能较大,电势能较小
2.

(多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q为这条轨迹上质点先后经过的两个点,由此可知(　　)
A.三个等势面中,a电势最高
B.质点在Q点时,加速度较大
C.带电质点通过P点时动能较大
D.质点通过Q点时电势能较小

3.

(多选)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
A.先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小,后增大
4.

(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
5.

如图所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA。已知q1带正电,不计粒子重力和阻力。则下列说法中正确的是(　　)
A.q2也带正电
B.A点的电势低于C点的电势
C.静电力对q1做正功,对q2做负功
D.q1、q2的电势能均减小
6.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　)

A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中,速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中,电势能一直增加
D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
7.

(2019~2020学年安徽黄山高二上期末质量检测)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置在两个固定的等量正点电荷P、Q的中垂线上,A、B、C是细杆上的三个点,且AB=BC=L;点电荷P、Q到B、C的距离都是L;质量m、电荷量q的有孔带电小球套在杆上,从A点无初速度下滑,小球滑到B点时的速度大小为3gL。若等量点电荷的电荷量为Q(q?Q),静电力常量为k,重力加速度为g。
(1)判断小球带何种电性,并求出A、B两点的电势差UAB;
(2)求小球到达C点时的速度大小;
(3)求小球到达C点的加速度大小。



能力提升
1.

(多选)如图所示,绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接),整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。开始时,整个系统处于静止状态,现施加一外力F,将小球向下压至某一位置,然后撤去外力,使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中,静电力对小球所做的功为W1,小球克服重力所做的功为W2,小球离开弹簧时的速度为v。不计空气阻力,则在上述过程中(　　)
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W2
C.小球的电势能减少了W1
D.小球的机械能增加了12mv2+W2-W1
2.

(2019~2020学年云南楚雄州高二上期末)真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示,x1、x2、x3为x轴上的三个点,下列判断正确的是(　　)
A.将一负电荷从x1移到x2,电场力不做功
B.该电场可能是匀强电场
C.负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能
D.x3处的电场强度方向沿x轴正方向
3.(2019~2020学年四川资阳高二上期末质量检测)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)

A.在O~x2间,电场强度先减小后增大
B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化
C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小
D.从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动
4.

(多选)(2019~2020学年安徽黄山高二上期末质量检测)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度的正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
5.

如图所示,在A点固定一带正电的小球1,带电小球2的质量为m,电荷量为q,用一根长度为L、不可伸长的绝缘细线悬挂在O点,小球2能静止在B点,悬线与竖直方向成θ角,A、B两点等高,A、B间距离为r。现将球2拉至水平位置C,由静止释放,球2运动到B点的速度大小为v(小球可看成质点,重力加速度为g),求:
(1)小球1的带电荷量Q;
(2)B、C两点间的电势差UBC。







6.

(2019~2020学年河南三门峡高二上期末)如图所示,在水平方向的匀强电场中(电场线未画出),一根长为L,不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,将小球拉起直至细线与电场强度平行的A点,然后无初速度释放,已知小球最多摆到最低点另一侧的B点,BO连线与竖直方向的夹角为θ=30°,求:(结果可用根式表示)
(1)小球经过最低点时细线对小球的拉力;
(2)小球由A到B过程中的最大速度。





第2章 电势能与电势差
习题课:电场能的性质的理解与应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.

(多选)(2019~2020学年湖南张家界高二上期末考试)图中三条实线a、b、c表示三个等势面。一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看出(　　)
A.M点和N点的电场强度EM B.三个等势面的电势关系是φc>φb>φa
C.带电粒子在N点的动能较小,电势能较大
D.带电粒子在N点的动能较大,电势能较小
解析等差等势线越密,电场强度越大,故M和N点的电场强度EM 答案AC
2.

(多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q为这条轨迹上质点先后经过的两个点,由此可知(　　)
A.三个等势面中,a电势最高
B.质点在Q点时,加速度较大
C.带电质点通过P点时动能较大
D.质点通过Q点时电势能较小

解析根据等势面与电场线的关系,可知电场线必处处与等势面垂直。由带正电质点轨迹的弯曲方向,可知电场线方向大体如图所示。由图可知,电场强度EQ>EP,电势φc>φb>φa,EpQ>EpP,因此A、D错误,B正确;由能量守恒可知,当质点通过P点时,动能较大,所以C正确。
答案BC
3.

(多选)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
A.先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小,后增大
解析a、c两点固定相同的正点电荷,则bd为等量正点电荷连线的中垂线,由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动,故A错误;等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高,带负电的粒子从b点运动到d点的过程中,先从低电势到高电势,再从高电势到低电势,故B错误;带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受静电力先由b指向d,后由d指向b,所以静电力先做正功后做负功,因此电势能先减小,后增大,故D正确;只有静电力做功,电势能与机械能之和保持不变,故C正确。
答案CD
4.

(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
解析由题图可知,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电荷,A项正确;由E=ΔφΔx可知,φ-x图像的切线斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。
答案AC
5.

如图所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA。已知q1带正电,不计粒子重力和阻力。则下列说法中正确的是(　　)
A.q2也带正电
B.A点的电势低于C点的电势
C.静电力对q1做正功,对q2做负功
D.q1、q2的电势能均减小
解析由做曲线运动的条件,知q1所受静电力水平向右,q1带正电,故电场方向向右;q2所受静电力水平向左,故q2为负电荷,故A错误;电场线水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电势高于C点的电势,故B错误;由题图可知,静电力与运动方向成锐角,静电力对q1、q2都做正功,q1、q2的电势能都减小,故C错误,D正确。
答案D
6.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　)

A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小
B.从N到P的过程中,速率先增大后减小
C.从N到Q的过程中,电势能一直增加
D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量
解析小球a从N点静止释放,过P点后到Q点速度为零,整个运动过程只有重力和库仑力做功,库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°,所以库仑力在整个过程中做负功。小球a从N到Q的过程中,库仑力增大,库仑力与重力的夹角减小,所以它们的合力一直增大,故A错误;小球a受力如图所示,在靠近N点的位置,合力与速度夹角小于90°,在P点合力与速度夹角大于90°,所以小球a从N到P的过程中,速率应先增大后减小,故B正确;从N到Q的过程中,库仑力一直做负功,所以电势能一直增加,故C正确;根据能量守恒可知,从P到Q的过程中,动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和,故D错误。

答案BC
7.

(2019~2020学年安徽黄山高二上期末质量检测)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置在两个固定的等量正点电荷P、Q的中垂线上,A、B、C是细杆上的三个点,且AB=BC=L;点电荷P、Q到B、C的距离都是L;质量m、电荷量q的有孔带电小球套在杆上,从A点无初速度下滑,小球滑到B点时的速度大小为3gL。若等量点电荷的电荷量为Q(q?Q),静电力常量为k,重力加速度为g。
(1)判断小球带何种电性,并求出A、B两点的电势差UAB;
(2)求小球到达C点时的速度大小;
(3)求小球到达C点的加速度大小。
解析(1)对小球从A到B由动能定理得,12m(3gL)2-0=mgL+WAB
所以电场力做功WAB=12mgL
从A到B电场强度方向向上,电场力做正功,电场力向下,所以小球带负电;
电势差UAB=-WABq=-mgL2q
(2)根据题意B、C关于等量正电荷连线对称,所以B、C电势相同,从B到C电场力不做功,由动能定理得,
12mvC2?12m(3gL)2=mgL
所以在C点的速度为vC=5gL
(3)点电荷P、Q到B、C的距离都是L,所以两点电荷连线和点电荷与C点连线夹角为30°,所以有
mg-2kQqL2·sin 30°=ma
小球到达C点的加速度a=g-kQqmL2
答案(1)负电　-mgL2q　(2)5gL　(3)g-kQqmL2
能力提升
1.

(多选)如图所示,绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接),整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。开始时,整个系统处于静止状态,现施加一外力F,将小球向下压至某一位置,然后撤去外力,使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中,静电力对小球所做的功为W1,小球克服重力所做的功为W2,小球离开弹簧时的速度为v。不计空气阻力,则在上述过程中(　　)
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W2
C.小球的电势能减少了W1
D.小球的机械能增加了12mv2+W2-W1
解析上升过程中,静电力做正功,小球与弹簧组成的系统机械能增加,A错误;小球上升,重力做负功,重力势能增加,增加量等于小球克服重力所做的功W2,B正确;静电力做正功,小球的电势能减少,减少量等于静电力对小球所做的功W1,C正确;小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和12mv2+W2,D错误。
答案BC
2.

(2019~2020学年云南楚雄州高二上期末)真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示,x1、x2、x3为x轴上的三个点,下列判断正确的是(　　)
A.将一负电荷从x1移到x2,电场力不做功
B.该电场可能是匀强电场
C.负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能
D.x3处的电场强度方向沿x轴正方向
解析从x1移到x2,电势在降低,将一负电荷从高电势到低电势,其电势能增加,则电场力做负功,故A错误;由于电势φ与x的图像斜率表示电场强度,而图像的斜率是变化的,因此电场强度是变化的,不是匀强电场,故B错误;由图像可知,x1处的电势高于x2处的电势,则负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能,故C正确;从x2到x3的电势升高,则逆着电场线方向,因此x3处的电场强度方向沿x轴负方向,故D错误。
答案C
3.(2019~2020学年四川资阳高二上期末质量检测)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)

A.在O~x2间,电场强度先减小后增大
B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化
C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小
D.从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动
解析φ-x图像的斜率表示电场强度,由几何知识得知,斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负值,电场强度方向没有改变。故A错误,B正确;由图看出O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐升高。故C错误;从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,受到的电场力方向与速度方向相同,做加速运动,即该电荷在O~x2间一直做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以加速度先增大后减小,所以不是匀加速运动。故D错误。
答案B
4.

(多选)(2019~2020学年安徽黄山高二上期末质量检测)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度的正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,那么点电荷(　　)
A.由x1运动到x3的过程中电势能增大
B.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
C.由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D.在x2和x4处电势相等
解析由x1运动到x4的过程中,电场力一直做负功,电势能一直增大,所以A正确,C、D错误;根据图像,由x1运动到x4的过程中电场强度大小先增大后减小,电场力先增大后减小,B正确。
答案AB
5.

如图所示,在A点固定一带正电的小球1,带电小球2的质量为m,电荷量为q,用一根长度为L、不可伸长的绝缘细线悬挂在O点,小球2能静止在B点,悬线与竖直方向成θ角,A、B两点等高,A、B间距离为r。现将球2拉至水平位置C,由静止释放,球2运动到B点的速度大小为v(小球可看成质点,重力加速度为g),求:
(1)小球1的带电荷量Q;
(2)B、C两点间的电势差UBC。
解析(1)带电小球2静止时,由力的平衡条件有
kQqr2=mgtan θ,得Q=mgr2tanθkq。
(2)小球2从C运动到B的过程,由动能定理得
mgLcos θ-qUBC=12mv2
得UBC=2mgLcosθ-mv22q。
答案(1)mgr2tanθkq　(2)2mgLcosθ-mv22q

6.

(2019~2020学年河南三门峡高二上期末)如图所示,在水平方向的匀强电场中(电场线未画出),一根长为L,不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,将小球拉起直至细线与电场强度平行的A点,然后无初速度释放,已知小球最多摆到最低点另一侧的B点,BO连线与竖直方向的夹角为θ=30°,求:(结果可用根式表示)
(1)小球经过最低点时细线对小球的拉力;
(2)小球由A到B过程中的最大速度。
解析(1)小球无初速度释放摆到另一侧的过程:由动能定理得:mgLcos θ-qEL(1+sin θ)=0
小球摆到最低点过程中,由动能定理得:mgL-qEL=12mv2-0
小球最低点时由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力,由牛顿第二定律得:F-mg=mv2L
联立解得F=3-233mg
(2)

将电场力与重力合成F合=233mg
由图可知,合力方向与竖直方向成30度角斜向右下,C点为对应的“等效最低点”。
由几何关系得α=60°,小球到达C时速度最大,动能最大,小球从释放到小球到达C点过程中,由动能定理得,
mgLsin α-qEL(1-cos α)=12mv'2-0
解得小球的最大速度:v'=233gL
答案(1)3-233mg　(2)233gL