2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例 训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例 训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 00:16:54 | ||
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文档简介
27.2.3 相似三角形应用举例
【笔记】
1．数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中各量的数量关系与位置关系，进而形成解题思路．
2．相似三角形的应用
(1)测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长成________或利用相似三角形来解决问题．
(2)求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造__________，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离．
【训练】
1．如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E距离点C(
)
A．40cm
B．30cm
C．20cm
D．10cm
第1题图
2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h应为(
)
A．0.9m
B．1.8m
C．2.7m
D．6m
第2题图
3．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似？(
)
A．①处
B．②处
C．③处
D．④处
第3题图
4．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为(
)
第4题图
A．11.5m
B．11.75m
C．11.8m
D．12.25m
5．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________．
第5题图
6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝______cm.
第6题图
7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.
第7题图
8．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_____．
第8题图
9．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为______m.
第9题图
10．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_________步．
第10题图
11．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其他因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长．
第11题图
12．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(
)
图1
图2
第12题图
A.
B.
C.
D.
13．有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A，D两点夹住P，Q两点，那么手握的地方EC至少要张开_______cm.
第13题图
14．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝E1F1＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.
第14题图
(1)由题意可知△FDM∽△________，△F1D1N∽△__________；
(2)求电线杆AB的高度．
15．如图所示，某小组发现8m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6m，测得其影长为2.4m，同时测得EG的长为3m，HF的长为1m，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径．
第15题图
答案
【笔记】
2．(1)比例 (2)相似三角形
【训练】
1—4.CCBC 5.1.4m 6.12 7.5.5 8.0.64m 9.60 10.
11.∵AB⊥BD，AC⊥AB，∴AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△CDB，∴＝，∴BC2＝AC·BD，在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝152＋302＝1125，∴15BD＝1125，∴BD＝75(cm)． 12.
A 13.3 14.(1)FBG F1BG (2)∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，∴＝.∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG.∴＝.∵D1N＝DM，∴＝，即＝.∴GM＝16.∵＝，∴＝.∴BG＝13.5.∴AB＝BG＋GA＝15(m)．∴电线杆AB的高度为15m. 15.由相似得＝，解得EF＝12.∵EG＝3，HF＝1，∴GH＝EF－EG－HF＝8.由垂径定理得：GM＝GH＝4，又MN＝2，设半径OG＝r，则OM＝r－2，又OM2＋MG2＝OG2，∴(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.因此小桥所在圆的半径为5m.
【笔记】
1．数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明确问题中各量的数量关系与位置关系，进而形成解题思路．
2．相似三角形的应用
(1)测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长成________或利用相似三角形来解决问题．
(2)求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造__________，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离．
【训练】
1．如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E距离点C(
)
A．40cm
B．30cm
C．20cm
D．10cm
第1题图
2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上(网球运行轨迹为直线)，则球拍击球的高度h应为(
)
A．0.9m
B．1.8m
C．2.7m
D．6m
第2题图
3．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似？(
)
A．①处
B．②处
C．③处
D．④处
第3题图
4．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为(
)
第4题图
A．11.5m
B．11.75m
C．11.8m
D．12.25m
5．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为________．
第5题图
6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝______cm.
第6题图
7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.
第7题图
8．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_____．
第8题图
9．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为______m.
第9题图
10．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形，能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_________步．
第10题图
11．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其他因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长．
第11题图
12．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(
)
图1
图2
第12题图
A.
B.
C.
D.
13．有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A，D两点夹住P，Q两点，那么手握的地方EC至少要张开_______cm.
第13题图
14．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝E1F1＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.
第14题图
(1)由题意可知△FDM∽△________，△F1D1N∽△__________；
(2)求电线杆AB的高度．
15．如图所示，某小组发现8m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6m，测得其影长为2.4m，同时测得EG的长为3m，HF的长为1m，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径．
第15题图
答案
【笔记】
2．(1)比例 (2)相似三角形
【训练】
1—4.CCBC 5.1.4m 6.12 7.5.5 8.0.64m 9.60 10.
11.∵AB⊥BD，AC⊥AB，∴AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△CDB，∴＝，∴BC2＝AC·BD，在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝152＋302＝1125，∴15BD＝1125，∴BD＝75(cm)． 12.
A 13.3 14.(1)FBG F1BG (2)∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，∴＝.∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG.∴＝.∵D1N＝DM，∴＝，即＝.∴GM＝16.∵＝，∴＝.∴BG＝13.5.∴AB＝BG＋GA＝15(m)．∴电线杆AB的高度为15m. 15.由相似得＝，解得EF＝12.∵EG＝3，HF＝1，∴GH＝EF－EG－HF＝8.由垂径定理得：GM＝GH＝4，又MN＝2，设半径OG＝r，则OM＝r－2，又OM2＋MG2＝OG2，∴(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.因此小桥所在圆的半径为5m.