2020-2021学年九年级数学人教版下册 27.3 位似(一) 训练（word版含解析）

27.3　位似(一)
【笔记】
1．如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形称为________，这个点叫做________．
2．利用位似，可以将一个图形________．
【训练】
1．下列说法中正确的是(　　)
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于(　　)
第2题图
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
3．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是(　　)
A．每对对应点所在的直线相交于同一点
B．两个图形上的对应线段之比等于位似比
C．两个图形上的对应线段必平行
D．两个图形的面积比等于位似比的平方
4．下列图形中位似中心在图形上的是(　　)
5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)
A．3
B．6
C．9
D．12
6．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．
第6题图
第7题图
　7．已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．
8．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．
第8题图
第9题图
9．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm.
10．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，则火焰的长度为________．
第10题图
11．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
第11题图
12．如图，四边形ABCD的周长为12cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为点O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为(　　)
第12题图
A．12cm
B．24cm
C．12cm或24cm
D．以上都不对
13．如图，正三角形ABC的边长为3＋.
(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长．
第13题图
14．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
第14题图
(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；
(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE∶EF＝1∶2.
答案
【笔记】
1．位似图形　位似中心　2.放大或缩小
【训练】
1—5.DBCBD　6.68cm2　40cm　7.△A′B′C′　7∶4　△OA′B′　7∶4　8.　9.18　10.8
cm　11.
略　12.
B　
第13题图
13．(1)如图，正方形E′F′P′N′即为所求．
(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋，∴x＝，即x＝3－3.　14.(1)提示：证△C′D′E′∽△CDE，证明略；
(2)与画△AOB的内接等边三角形类似，画图略．