第二十七章相似单元检测题 2020-2021学年人教版数学九年级下册（word版含答案）

2020-2021学年度第二学期
九年级数学单元检测题（二）
（检测内容：第二十七章
相似）
考试时间：100分钟；满分：120分
班级：
姓名：
：考号
：分数
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列说法中，正确的是（
）
A．两个矩形必相似
B．两个含角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含角的直角三角形必相似
2.如图1的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
3.如图2，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（
）
A．2：3
B．3：2
C．2：5
D．3：5
4.如图3,在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）
A.8
B.12
C.16
D.20
5.下列4×4正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图4中△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A
B
C
D
6.如图5，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（
）
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
7.如图6，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　）
A
4
B.
2
C.
D.
1
8.如图7，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，则图中共有多少对相似三角形
(　　)．
A．1
B．2
C．3
D．4[
9.如图8，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（
）
A．米
B．12米
C．9米
D．米
10.如图9，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是（
）
网]
A
B
C
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.如果在比例尺为1：1
000
000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．
12.若，则
的值为　
．
13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为
_．
14.如图11，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件是__
_.（写出一种情况即可）
15.如图12，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹
竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相
距15m，则树的高度为__
_m.
16.如图13，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为
格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标
是
.
17.如图14，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=8，则AD=_________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18.如图15所示，△ABC在边长为1的正方形网格中
（1）以点为位似中心将△ABC放大2倍，作出其位似图形△A1B1C（△A1B1C与△ABC位于点的异侧），并直接写出点的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
19.如图16，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且EO∥BC，已知，.求的长.
20.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.
如图17，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE.
（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
22.如图18，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．
23.如图19，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.如图20，在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25如图21，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC2=AB?BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
[来
2020-2021学年度第二学期
九年级数学单元检测题（二）
（检测内容：第二十七章
相似）
参考答案
选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5:
DADCD
6-10:ACCAC
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．34
12．
13．
6
14．∠ABP=∠ACB．（不唯一）
15．
7
m.
16．
(9，0)
17.
4
三、解答题（本大题共3小题，第小题6分，共18分）
18.略
19．
EO=
20.略
四、解答题（本大题共3小题，第小题8分，共24分）
21．解:（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=AD
∴EF：FA=1：2．
22、
?解：（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC．
（2）∵△ABE∽△ADC，
∴
而AB=8，AC=6，AE=10，
∴
∴AD=4.8．
23．解：设AP＝2tcm，DQ＝tcm，
∵AB＝12cm，AD＝6cm，
∴AQ＝（6﹣t）cm，
∵∠A＝∠A，
∴①当＝时，△APQ∽△ABD，
∴＝，
解得：t＝3；
②当＝时，△APQ∽△ADB，
∴＝，
解得：t＝1.2．
∴当t＝3或1.2时，△APQ与△ABD相似．
五、解答题（本大题共2小题，第小题10分，共20分）
24.
（1）证明：∵，
∵且是的中点
∴
∴
∴
（2）解：过A作AH⊥CD，垂足为H．
∵AD＝AC，
∴DH＝CH，
∴BD：BH＝2：3，
∵ED⊥BC，
∴ED∥AH，
∴△BDE∽△BHA，
∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，
∵DE＝3，
∴AH＝，
∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，
∴．
∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，
∴S△FCD＝S△ABC＝．
25.2解答：（1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线，
∴OC⊥PD，
∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
则BC平分∠PBD；
（2）证明：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴
即BC2=AB．BD；
（3）解：∵PC为圆O的切线，
∴OC⊥PD
∴∠PCA+∠ACO=900
∵AB为圆O的直径
∴∠ABC+BAC=900
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠PCA=∠ABC
∵∠P=∠P
∴△PAC∽△PCB
∴
∴PC2=PA．PB，
即72=6PB，
解得：PB=12，
∴AB=PB-PA=12-6=6，
∴OC=3，PO=PA+AO=9，
∵OC∥BD
∴
∴
则BD=4．