2020-2021学年华东师大版七年级数学下册第7章 一次方程组 单元测试（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版七年级数学下册第7章 一次方程组 单元测试（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 08:18:38 | ||
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文档简介
第7章 一次方程组
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列方程式二元一次方程的是（ ）
A．+y＝5 B．x﹣y＝2 C．x2+y＝0 D．2x+3y＝z
2．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不是二元一次方程2x+y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
6．某中学体育组配备了篮球20个和排球10个，一个篮球和一个排球的单价之和为93元．若设篮球的单价为a元，排球的单价为b元，已知本次购买的总费用为1510元，根据题意可得方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．已知a+2b+3c＝20，a+3b+5c＝31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
10．若是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
11．甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组 ．
12．方程组的解为 ．
13．已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，这两个两位数分别是 ．
14．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需 元．
15．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝ ．
16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
17．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 台，乙厂生产拖拉机 台．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．解方程组
（1）
（2）
19．解方程组：
20．解方程组，回答问题：
（1）解方程组；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，求实数m的值．
21．小张带了5元钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块4角，铅笔每支1元5角，5元钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
22．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
23．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
24．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个） 购买B商品
的数量（个） 购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
第7章 一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列方程式二元一次方程的是（ ）
A．+y＝5 B．x﹣y＝2 C．x2+y＝0 D．2x+3y＝z
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、+y＝5是分式方程；
B、x﹣y＝3二元一次方程；
C、x3+y＝0是二元二次方程，故C正确；
D、2x+3y＝z是三元一次方程；
故选：B．
2．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2
【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，y＝8代入等式y＝kx+b得，
，
①﹣②得，4k＝﹣12，
解得k＝﹣4，
把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣7×2+b，
解得b＝2，
分别把k＝﹣7，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，
故选：B．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】，先把①+②得3x＝6，解出x＝2，然后把x＝2代入方程①可求出y，从而得到方程组的解．
【解答】解：，
①+②得3x＝6，
解得x＝5，
把x＝2代入①得2﹣y＝8，
解得y＝0，
故方程组的解为．
故选：C．
4．下列不是二元一次方程2x+y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把四个选项分别代入原方程，不能使得方程两边的值相等的x和y的值就不是原方程的一个解．
【解答】解：A、把代入方程得，所以是方程的解；
B、把代入方程得，所以是方程的解；
C、代入方程得，所以不是方程的解；
D、把代入方程得，所以是方程的解；
故选：C．
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
【分析】利用加减消元法消去y求出x，根据x为整数，确定出整数m的值即可．
【解答】解：，
②﹣①得：mx﹣2x＝m，
解得：x＝，
由x为整数，得到m＝5，1，3，2，
故选：A．
6．某中学体育组配备了篮球20个和排球10个，一个篮球和一个排球的单价之和为93元．若设篮球的单价为a元，排球的单价为b元，已知本次购买的总费用为1510元，根据题意可得方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“一个篮球和一个排球的单价之和为93元．购买篮球20个和排球10个共花费1510元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：B．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组求出m的值即可．
【解答】解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
8．已知a+2b+3c＝20，a+3b+5c＝31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】由方程a+2b+3c＝20①和方程a+3b+5c＝31②可以得出b+2c＝11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
【解答】解：∵a+2b+3c＝20①，a+5b+5c＝31②，得
b+2c＝11，
∴b＝11﹣8c③，
把③代入①，得
a＝﹣2+c，
∴a+b+c＝﹣2+c+11﹣4c+c
＝9．
故选：D．
9．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】第一个方程左右两边乘以2，加第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝5，
解得：x＝1，
将x＝2代入②得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
10．若是二元一次方程，则m＝ 1 ，n＝ 2 ．
【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，依据定义即可求解．
【解答】解：根据题意，得
m＝1，＝4，
则m＝1，n＝2．
11．甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组 ．
【分析】题中有两个等量关系：甲数×2﹣乙数＝30，乙数×3+20＝甲数×4倍，据此列出方程组．
【解答】解：设甲、乙两数分别为x、y，有
．
故答案为．
12．方程组的解为 x＝，y＝，z＝ ．
【分析】由于未知数的系数均为1，用加减消元法或代入法均可解答．
【解答】解：，
①﹣②得x﹣z＝﹣1，
∴x＝z﹣1，
代入③得z＝，
∴x＝，
代入①得y＝，
故本题答案为：x＝，y＝．
13．已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，这两个两位数分别是 56、54 ．
【分析】设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，根据题意得到（10x+6）2﹣（10x+4）2＝220，求得x后即可求得这个两位数．
【解答】解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，
∴（10x+6）8﹣（10x+4）2＝220
解得：x＝7
∴这个两位数分别是56和54．
故答案是：56、54．
14．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需 16 元．
【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．
【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y，
根据题意列方程组得，
②﹣①得：
x+2y＝4③，
②+①得：
7x+12y+2z＝72④，
④﹣③×7得：2x+2y+7z＝32，
∴x+y+z＝16．
故本题答案为：16．
15．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝ 5 ．
【分析】方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
【解答】解：由题意得，
解得：
将x＝8，y＝3代入x+2y＝n，
代入x+y＝m，得：m＝7，
∴2m﹣n＝2×6﹣11＝5，
故答案为：5．
16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．
【分析】把x＝5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
【解答】解：把x＝5代入方程组得：，
解得：y＝﹣2，
则●这个数为10﹣7＝8，
故答案为：8
17．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 110%a 台，乙厂生产拖拉机 （1+6%）a 台．
【分析】甲厂计划生产a台，结果本月完成计划的110%，那么就是完成了a的110%，所以甲厂本月生产110%a台；乙厂比计划增产6%，是在a的基础上增加了a的6%，所以乙厂本月生产（1+6%）a台．
【解答】解：甲厂本月实际生产拖拉机：110%a台，
乙厂本月生产拖拉机（1+6%）a台．
故填110%a，（2+6%）a．
三．解答题（共7小题）
18．解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①式代入②中，得：2（y+1）+y＝6，
解这个方程得：y＝2，
把y＝2代入①中，得x＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解这个方程得：x＝4，
把x＝3代入①中得：9﹣2y＝8，
解得：y＝，
则方程组的解为．
19．解方程组：
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①×2﹣②，得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入①，得：25+2y＝25，
解得：y＝0，
所以方程组的解为．
20．解方程组，回答问题：
（1）解方程组；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，求实数m的值．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求出方程组的解，再把x、y的值代入x+y＝0即可求解．
【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得x＝5，
把x＝3代入①，得y＝﹣2
故方程组的解为；
（2），
①×3﹣②，得y＝7﹣m，
把y＝3﹣m代入①，得x+2（7﹣m）＝6，
解得x＝2m﹣11，
∵x+y＝0，
∴3m﹣11+7﹣m＝0，
解得m＝4，
故实数m的值为4．
21．小张带了5元钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块4角，铅笔每支1元5角，5元钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
【分析】通过理解题意，我们可以知道本题中存在一个等量关系，即钱数和买橡皮铅笔花去的数目是相等的，根据这一等量关系，可以列出方程求解作答．
【解答】解：设小张买了x块橡皮，y支铅笔，
则根据题意得方程：
4x+15y＝50．
这个问题要求的是买橡皮的块数和铅笔的支数，橡皮的块数与铅笔的支数只能是正整数或零，
所以从这个问题的要求来说，我们只要求这个方程的非负整数解．
因为铅笔每支1元7角，所以5元钱最多只能买到3支铅笔，小张买铅笔的支数只能是3，1，2，
即y的取值只能是7，1，2，3这四个．
若y＝0，则x＝，不合题意；
若y＝2，则x＝，不合题意；
若y＝2，则x＝6，符合题意；
若y＝3，则x＝，不合题意；
所以，这个方程有两组正整数解，即．
答：4元钱刚好买5块橡皮2几支铅笔．
22．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
【分析】设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，根据“3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（4x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，
依题意，得：，
解得：，
∴4x+y＝4×8+12＝44．
答：4辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土44立方米．
23．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
24．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个） 购买B商品
的数量（个） 购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设折扣数为m，根据现支付总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数＝原总价﹣现支付总价，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×4）×，
解得：m＝6，
∴90×9+120×6﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，林华共节省了708元钱．
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列方程式二元一次方程的是（ ）
A．+y＝5 B．x﹣y＝2 C．x2+y＝0 D．2x+3y＝z
2．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不是二元一次方程2x+y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
6．某中学体育组配备了篮球20个和排球10个，一个篮球和一个排球的单价之和为93元．若设篮球的单价为a元，排球的单价为b元，已知本次购买的总费用为1510元，根据题意可得方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．已知a+2b+3c＝20，a+3b+5c＝31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
10．若是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
11．甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组 ．
12．方程组的解为 ．
13．已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，这两个两位数分别是 ．
14．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需 元．
15．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝ ．
16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
17．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 台，乙厂生产拖拉机 台．
三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）
18．解方程组
（1）
（2）
19．解方程组：
20．解方程组，回答问题：
（1）解方程组；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，求实数m的值．
21．小张带了5元钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块4角，铅笔每支1元5角，5元钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
22．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
23．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
24．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个） 购买B商品
的数量（个） 购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
第7章 一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列方程式二元一次方程的是（ ）
A．+y＝5 B．x﹣y＝2 C．x2+y＝0 D．2x+3y＝z
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、+y＝5是分式方程；
B、x﹣y＝3二元一次方程；
C、x3+y＝0是二元二次方程，故C正确；
D、2x+3y＝z是三元一次方程；
故选：B．
2．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2
【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，y＝8代入等式y＝kx+b得，
，
①﹣②得，4k＝﹣12，
解得k＝﹣4，
把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣7×2+b，
解得b＝2，
分别把k＝﹣7，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，
故选：B．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】，先把①+②得3x＝6，解出x＝2，然后把x＝2代入方程①可求出y，从而得到方程组的解．
【解答】解：，
①+②得3x＝6，
解得x＝5，
把x＝2代入①得2﹣y＝8，
解得y＝0，
故方程组的解为．
故选：C．
4．下列不是二元一次方程2x+y＝7的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把四个选项分别代入原方程，不能使得方程两边的值相等的x和y的值就不是原方程的一个解．
【解答】解：A、把代入方程得，所以是方程的解；
B、把代入方程得，所以是方程的解；
C、代入方程得，所以不是方程的解；
D、把代入方程得，所以是方程的解；
故选：C．
5．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
【分析】利用加减消元法消去y求出x，根据x为整数，确定出整数m的值即可．
【解答】解：，
②﹣①得：mx﹣2x＝m，
解得：x＝，
由x为整数，得到m＝5，1，3，2，
故选：A．
6．某中学体育组配备了篮球20个和排球10个，一个篮球和一个排球的单价之和为93元．若设篮球的单价为a元，排球的单价为b元，已知本次购买的总费用为1510元，根据题意可得方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“一个篮球和一个排球的单价之和为93元．购买篮球20个和排球10个共花费1510元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：B．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组求出m的值即可．
【解答】解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
8．已知a+2b+3c＝20，a+3b+5c＝31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】由方程a+2b+3c＝20①和方程a+3b+5c＝31②可以得出b+2c＝11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
【解答】解：∵a+2b+3c＝20①，a+5b+5c＝31②，得
b+2c＝11，
∴b＝11﹣8c③，
把③代入①，得
a＝﹣2+c，
∴a+b+c＝﹣2+c+11﹣4c+c
＝9．
故选：D．
9．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】第一个方程左右两边乘以2，加第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝5，
解得：x＝1，
将x＝2代入②得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
10．若是二元一次方程，则m＝ 1 ，n＝ 2 ．
【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，依据定义即可求解．
【解答】解：根据题意，得
m＝1，＝4，
则m＝1，n＝2．
11．甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组 ．
【分析】题中有两个等量关系：甲数×2﹣乙数＝30，乙数×3+20＝甲数×4倍，据此列出方程组．
【解答】解：设甲、乙两数分别为x、y，有
．
故答案为．
12．方程组的解为 x＝，y＝，z＝ ．
【分析】由于未知数的系数均为1，用加减消元法或代入法均可解答．
【解答】解：，
①﹣②得x﹣z＝﹣1，
∴x＝z﹣1，
代入③得z＝，
∴x＝，
代入①得y＝，
故本题答案为：x＝，y＝．
13．已知两个两位数的平方差是220，且它们的十位上的数相同，一个数的个位数是6，另一个数的个位数是4，这两个两位数分别是 56、54 ．
【分析】设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，根据题意得到（10x+6）2﹣（10x+4）2＝220，求得x后即可求得这个两位数．
【解答】解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，
∴（10x+6）8﹣（10x+4）2＝220
解得：x＝7
∴这个两位数分别是56和54．
故答案是：56、54．
14．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需 16 元．
【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．
【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y，
根据题意列方程组得，
②﹣①得：
x+2y＝4③，
②+①得：
7x+12y+2z＝72④，
④﹣③×7得：2x+2y+7z＝32，
∴x+y+z＝16．
故本题答案为：16．
15．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝ 5 ．
【分析】方程组的解就是原来方程组的解，据此求得x、y的值，再代回方程组求得m和n的值，继而代入计算可得．
【解答】解：由题意得，
解得：
将x＝8，y＝3代入x+2y＝n，
代入x+y＝m，得：m＝7，
∴2m﹣n＝2×6﹣11＝5，
故答案为：5．
16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．
【分析】把x＝5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
【解答】解：把x＝5代入方程组得：，
解得：y＝﹣2，
则●这个数为10﹣7＝8，
故答案为：8
17．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机 110%a 台，乙厂生产拖拉机 （1+6%）a 台．
【分析】甲厂计划生产a台，结果本月完成计划的110%，那么就是完成了a的110%，所以甲厂本月生产110%a台；乙厂比计划增产6%，是在a的基础上增加了a的6%，所以乙厂本月生产（1+6%）a台．
【解答】解：甲厂本月实际生产拖拉机：110%a台，
乙厂本月生产拖拉机（1+6%）a台．
故填110%a，（2+6%）a．
三．解答题（共7小题）
18．解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①式代入②中，得：2（y+1）+y＝6，
解这个方程得：y＝2，
把y＝2代入①中，得x＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解这个方程得：x＝4，
把x＝3代入①中得：9﹣2y＝8，
解得：y＝，
则方程组的解为．
19．解方程组：
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①×2﹣②，得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入①，得：25+2y＝25，
解得：y＝0，
所以方程组的解为．
20．解方程组，回答问题：
（1）解方程组；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，求实数m的值．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求出方程组的解，再把x、y的值代入x+y＝0即可求解．
【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得x＝5，
把x＝3代入①，得y＝﹣2
故方程组的解为；
（2），
①×3﹣②，得y＝7﹣m，
把y＝3﹣m代入①，得x+2（7﹣m）＝6，
解得x＝2m﹣11，
∵x+y＝0，
∴3m﹣11+7﹣m＝0，
解得m＝4，
故实数m的值为4．
21．小张带了5元钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块4角，铅笔每支1元5角，5元钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
【分析】通过理解题意，我们可以知道本题中存在一个等量关系，即钱数和买橡皮铅笔花去的数目是相等的，根据这一等量关系，可以列出方程求解作答．
【解答】解：设小张买了x块橡皮，y支铅笔，
则根据题意得方程：
4x+15y＝50．
这个问题要求的是买橡皮的块数和铅笔的支数，橡皮的块数与铅笔的支数只能是正整数或零，
所以从这个问题的要求来说，我们只要求这个方程的非负整数解．
因为铅笔每支1元7角，所以5元钱最多只能买到3支铅笔，小张买铅笔的支数只能是3，1，2，
即y的取值只能是7，1，2，3这四个．
若y＝0，则x＝，不合题意；
若y＝2，则x＝，不合题意；
若y＝2，则x＝6，符合题意；
若y＝3，则x＝，不合题意；
所以，这个方程有两组正整数解，即．
答：4元钱刚好买5块橡皮2几支铅笔．
22．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米，4辆甲种卡车与1辆乙种卡车一次共可运土多少立方米？
【分析】设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，根据“3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（4x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆甲种卡车一次可运土x立方米，1辆乙种卡车一次可运土y立方米，
依题意，得：，
解得：，
∴4x+y＝4×8+12＝44．
答：4辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土44立方米．
23．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
24．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个） 购买B商品
的数量（个） 购买两种商品
的总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
（1）分别求出A，B两种商品的标价；
（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？
【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设折扣数为m，根据现支付总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数＝原总价﹣现支付总价，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．
（2）设折扣数为m，
依题意，得：（90×9+120×4）×，
解得：m＝6，
∴90×9+120×6﹣1062＝708（元）．
答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，林华共节省了708元钱．